Руководство к арифметике буссе

Издатель:

Санкт-Петербург : [тип. Брейткопфа]

Дата:

1784

Описание:
Оригинал хранится в ГПИБ

Объём:
102 с.

Тематика:

Математика — Учебники и пособия — Дидактические материалы

Целевая аудитория:

для детей среднего возраста, 9-14 лет; для юношества, возраст 14-20 лет

Ограничения:
Открытый доступ

Буссе, Федор Иванович — Руководство к преподаванию арифметики : Для употребления в уезд. уч-щах

Федор Иванович Буссе, был хорошо знаком с педагогическими и методическими идеями Западной Европы: после окончания в 1816 г. Петербургского педагогического института он был командирован за границу, посетил Германию, Англию, Францию и Швейцарию, активно знакомясь с разрабатывавшимися там новыми методами преподавания. Ф.И. Буссе известен как автор «многочисленных и широко распространенных учебников элементарной математики, отличавшихся научными и методическими достоинствами». Оосбенно ценил учебники Буссе П.Л. Чебышев. Будучи членом ученого комитета министерства народного просвещения, он рекомендовал их в качестве руководств для обучения математике в гимназиях и начальной школе.

Кроме работы над учебниками математики, Ф.И. Буссе в качестве члена ученого комитета министерства участвовал в составлении учебного плана по математике для гимназий 1828 г., разработал проект программы по математике для русских гимназий 1846 г. Таким образом, он имел определяющее влияние на постановку математического образования во второй четверти XIX в.

Ф.И. Буссе принадлежат следующие руководства по математике: «Руководство к преподаванию геометрии для школ военных поселений» (1826); «Руководство к арифметике» (1830); «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831); «Собрание арифметических задач для гимназий и уездных училищ» (1831); «Руководство к геометрии для уездных училищ» (1831); «Вопросы для экзаменаторов по математике» (1835), «Арифметические таблицы для приходских училищ по способу взаимного обучения» (1835), «Руководство к геометрии для гимназий» (1844); «Первоначальные упражнения в арифметике» (1858); «Сокращенные логарифмические таблицы» (1858) . Все эти учебники долгое время были основными руководствами для школ министерства народного просвещения, некоторые из них были изданы департаментом народного просвещения. Заметим, что, несмотря на специализацию Буссе на методе взаимного обучения, которую он получил в Англии , он нечасто пользовался им в учебниках. Исключение составляют только «Арифметические таблицы…» для начальной школы.

Обратимся к характеристике учебников Ф.И. Буссе, рекомендованных в начале 30-х гг. для гимназий. Это «Руководство к арифметике» и «Собрание арифметических задач», к которым примыкает «Руководство к преподаванию арифметики». Прежде всего, отметим комплексность подхода Буссе к методическому обеспечению курса арифметики для гимназий, которая стала нормой только в настоящее время. Практически Буссе создал комплект книг для учителя и ученика по одному предмету — учебник, задачник и методическое руководство для учителя. Если присовокупить к этому комплекту вышедшие позже «Вопросы для экзаменаторов по математике», то автор обеспечил изучение теории, формирование умений и навыков и итоговый контроль за результатами обучения арифметике. Охарактеризуем подробнее эти книги Ф.И. Буссе.

«Руководство к арифметике» переиздавалось много раз: 2-е издание вышло в 1833 г., после чего учебник переиздавался через каждые 2-3 года. В 1875 г. было опубликовано 18-е издание руководства. В связи с этим событием в «Педагогическом сборнике», по мнению И.Я. Депмана, «самом солидном из всех чисто методических журналов по математике» , издававшихся в XIX в., появляется такой отзыв: «Входить в подробное рассмотрение арифметики г. Буссе считаем излишним. Все занимающиеся преподаванием математики весьма хорошо с нею знакомы. По содержанию своему она вполне удовлетворяет гимназической программе и в этом отношении не уступает ни одному из руководств по арифметике, после нее появившемуся». Далее отмечается, что «по сжатости объема она имеет преимущества перед всеми полными учебниками арифметики, после нее изданными, а по простоте изложения она всех более напоминает собой капитальный труд Лакруа «Практика элементарной арифметики».

Разрабатывая руководства по арифметике, Буссе придерживался такого принципа: начинать обучение надо с самых простых наглядных истин и соблюдать постепенность в переходе к более трудным математическим фактам для того чтобы, с одной стороны, стимулировать развитие учащихся, с другой — сообщить им полезные в общежитии сведения. Руководствуясь этим принципом, Буссе проводил обоснования просто и ясно, использовал наглядные графические представления для изложения учения о дробях, которые особенно трудно даются детям.

Содержание «Руководства к арифметике» полностью отвечало потребностям младших классов гимназии. Оно включало нумерацию, действия над обыкновенными и именованными числами, обыкновенные, десятичные и непрерывные дроби и действия над ними, отношения и пропорции, задачи на правила. В дополнениях излагалось извлечение квадратных и кубических корней. Охарактеризуем некоторые особенности курса арифметики Буссе, которые отличают его от ранее издававшихся.

Число Буссе понимал только как результат измерения, не давая представления о числе как результате счета: «Число есть показание, сколько раз в какой-нибудь величине содержится единицы того же рода» . В учебник впервые включен такой важный «для законченности курса арифметики» материал, как законы арифметических действий. Причем автор подробно их разъясняет, чаще всего предваряя эти объяснения формулировкам правил. При объяснениях он широко использует примеры. Приведем в качестве иллюстрации объяснение коммутативного закона умножения.

«Умножить 4 на 3 значит взять четыре единицы три раза:
1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 +1
1 + 1 + 1 +1
3 + 3 + 3 +3
сложив, получим 4 раза по 3 единицы.

Итак, взять 4 единицы по три раза значит то же, что взять 3 единицы 4 раза, или 4 х 3=3 х 4.

Из сего можно заключить, поелику числа взяты совершенно произвольно, что из одних и тех же сомножителей составляется всегда одно и то же произведение, в каком бы порядке оные числа ни были перемножены«.

В отличие от многих учебников арифметики того времени в учебнике арифметики Ф.И. Буссе изучаются такие вопросы, как разложение чисел на множители, бесконечные десятичные дроби.

«Собрание арифметических задач, расположенных по руководству к арифметике, составленному для уездных училищ» — таково полное название второй книги комплекта для преподавания арифметики, созданного Ф.И. Буссе. Очень большое значение он придавал устному счету и решению задач. Эта книга — один из первых сборников задач, изданных в нашей стране . Единственный исследователь, который анализирует этот задачник, В.Е. Прудников считает, что он не лишен некоторых недостатков. В качестве таковых он отмечает следующие: 1)почти во всех задачах «подсказывалось решение», 2) содержание задач не всегда интересно.

Однако сам факт появления в русской учебной математической литературе сборника задач, безусловно, является прогрессивным фактором развития математического образования. Тем более, что «Сборник арифметических задач» Ф.И. Буссе не уступал по качеству многим другим подобным сборникам задач более позднего времени и продолжал издаваться даже в 70-х гг. XIX в.

«Руководство к преподаванию арифметики для учителей» Ф.И. Буссе после «Опыта о усовершении элементов геометрии» С.Е. Гурьева является первой методической книгой в России. Практически это первая методика преподавания арифмнтики, изданная в нашей стране для учителей математики, жестко привязанная к соответствующему учебнику и сборнику задач. В книге для учителя Ф.И. Буссе высказывал и некоторые теоретические положения. В частности, сформулировал методические принципы, на которых у него основано изложение арифметики:
«1)упражнение должно приспособлять к понятиям и возрасту учащихся;
2) не оставлять ничего без основательного объяснения;
3) наблюдать постепенность;
4) сперва развивать в учениках ясное понятие о каком-нибудь правиле, а потом уже давать определение оного;
5) заставлять учеников в уме решать легкие задачи;
6) показывать ученикам пользу и необходимость каждого арифметического правила, приспособляя оное к решению занимательных и часто встречающихся в общежитии задач».
Интересно отметить, что эти же шесть правил приведены в предисловии к безымянному «Руководству к преподаванию арифметики», в котором излагается систематический курс арифметики в катехизисной форме.

Далее Ф.И. Буссе на конкретных примерах показывал, как эти правила следует применять. Приведенный нами ранее пример введения переместительного закона умножения хорошо иллюстрирует применение второго и четвертого принципов.

Итак, руководства для гимназии, созданные Ф.И. Буссе, соответствовали уровню математической и методической науки того времени, имели широкое распространение и популярность в среде учеников и учителей математики.

Перевод «Курса чистой математики» Беллавеня, выполненный к 1836 г., не удовлетворил членов Ученого комитета Министерства просвещения. К использованию в гимназиях была одобрена только геометрия и то временно, до издания более подходящего учебника, заказанного Ф.И. Буссе. В 1844 г. Буссе представил рукопись учебного гимназического руководства для гимназий, по поручения физико-математического отделения Петербургской Академии наук отрецензированную В.Я. Буняковским и П.Н. Фуссом . В представленном ими отзыве указано, что «Руководство начальной геометрии» Ф.И. Буссе «достойно одобрения и может с пользою заменить курсы геометрии, доныне употреблявшиеся в гимназиях» . Таким образом, учебник геометрии Буссе был одобрен для употребления в гимназиях и издан департаментом народного просвещения.

Учебник Буссе стал первым в истории отечественного математического образования учебником элементарной геометрии, который имеет современную структуру и практически современное содержание. В нем отсутствует раздел лонгиметрии, ранее присутствовавший во всех более ранних учебных руководствах по геометрии. В «Руководстве начальной геометрии» только два раздела — планиметрия и стереометрия. Учебник Буссе удовлетворял требованиям, которые математика прдъявляла к учебникам того времени, он хорошо продуман и в методическом отношении. По мнению В.Е. Прудникова, который анализировал этот учебник достаточно детально, у него есть только один недостаток — отсутствие в каком-либо виде элементов теории пределов. Объясняется это, по-видимому, тем, что в программе 1846 г. теории пределов тоже нет.

Отметим также, что «Руководство начальной геометрии» Ф.И. Буссе — один из первых отечественных учебников математики, полностью соответствовавших программе 1846 г., возможно, потому, что автором ее также был Федор Иванович.

«Арифметика» В.Я. Буняковского

Виктор Яковлевич Буняковский — один из известнейших математиков XIX в., сочетавший педагогическую деятельность с активной научной работой, причем эта деятельность не ограничивалась преподаванием математики. Как преподаватель Морского кадетского корпуса он принимал деятельное участие в различных комиссиях по составлению программ и конспектов для военно-учебных заведений, рассмотрению учебных руководств по математике и др. С 1862 г. Буняковский занимал должность главного наблюдателя за преподаванием математических дисциплин в военно-учебных заведениях.

В.Я. Буняковский разработал и издал 3 учебных руководства по элементарной математике: «Арифметика», «Программа и конспект арифметики» и «Программа и конспект начальной геометрии». Из них наибольшей известностью пользовалась его «Арифметика», рекомендованная как мы уже говорили выше, Ученым комитетом в качестве учебного руководства для гимназий. Рукопись «Арифметики» была предложена на отзыв М.В. Остроградскому, который дал о ней положительное заключение. «Арифметика» выдержала 3 издания (1844, 1849, 1852), которые заметно отличались друг от друга. Она употреблялась в большинстве учебных округов России и всегда упоминалась в списке руководств по арифметике для гимназий, который в начале каждого года составлялся ученым комитетом министерства народного просвещения . «Арифметика» Буняковского пользовалась заслуженной популярностью у преподавателей математики благодаря своим несомненным методическим достоинствам.

К числу таковых относились систематичность и последовательность изложения материала, подробные и понятные объяснения арифметических правил, исключение из курса арифметики алгебраического материала (например, извлечения квадратных и кубических корней, уравнений первой степени), умение выделить основной материал, убрав дополнительный в «прибавления». Особенно привлекает в «Арифметике» наличие методических указаний для учителя, которые были сосредоточены преимущественно в предисловии. Приведем некоторые из них.
1.»Упражнять как можно более в изустном и письменном счислении, пока ученик не утвердится совершенно в этом предмете».
2.»Основные действия показать сперва наглядным образом, без всякого доказательства. Когда учащийся приобретет совершенный навык в производстве их, тогда уже повторить с объяснением причин. Поступая так, внимание ученика не будет развлечено рассматриванием предмета с двух сторон, во-первых, механическим производством выкладок, а во-вторых, доказательством объясняемых примеров. От этого правила можно уклониться только при быстрых способностях учащегося».
3. «Когда ученик привыкнет к выкладкам и к некоторым умственным соображениям, тогда можно приступить к дробям. Смотря на степень развития ученика, можно руководствоваться или приведенным сейчас правилом, или приемы с их объяснениями проходить вместе, когда заметишь, что учащийся достаточно для того развит».
4. «Предлагать ученику как можно более задач, преимущественно же практических; при этом должно стараться разнообразить по возможности условия задаваемых для решения вопросов».

Кроме предисловия «Арифметика» состояла из 7 глав, включавших:
1)предварительные понятия об именованных и отвлеченных числах,
2)нумерацию,
3) действия над целыми отвлеченными числами,
4)обыкновенные дроби,
5) десятичные и непрерывные дроби,
6) практические приложения арифметики,
7) прибавления.
Дадим краткую характеристику наиболее оригинальных из них.

Предварительные понятия об именованных и отвлеченных числах. Здесь обобщаются те понятия о числе и счете, которые человек получает из окружающей действительности. Буняковский не проводит резкую границу между именованными и отвлеченными числами, а старается их по возможности связать, показать переход от одних к другим. Он объясняет такой подход тем, что понятие об именованных числах развивается у детей раньше, поэтому оно проще и доступнее, чем понятие об отвлеченном числе. Определения целого числа автор не дает, так как считает, что оно «более затемняет понятия детей, чем развивает их».

Действия над целыми отвлеченными числами. Здесь даны некоторые оригинальные доказательства некоторых предложений, принадлежащие, видимо, самому Буняковскому. Так, он объяснял, почему при умножении множимое можно разбивать на части следующим образом.

«Рассматривая произведение 17 на 4, или 68, можем разложить 17, например, на части 3, 5 и 9, в этом случае найдем:

три пять девять
111 11111 111111111
111 11111 111111111
111 11111 111111111
111 11111 111111111
то есть произведение 17 на 4 равно сумме частных произведений: 3 на 4, 4 на 4 и 9 на 4″.

Обыкновенные дроби. Действия над ними Буняковский объясняет полно и достаточно обычно. Наиболее же оригинальная часть — учение о делимости чисел было помещено в виде дополнения к этому разделу, где объясняются «способы сокращения дробей, основанные на признаках делимости целых чисел и на определении общего наибольшего делителя». Начинает этот раздел Буняковский с понятия о простых числах. Он рассматривает таблицы умножения, объясняет способ разложения составных чисел на простые множители и показывает, как определить, сколько простых множителей может иметь данное число. После этого он практически формулируем предложение о единственности разложения числа на простые множители: «Всякое целое число допускает только одно разложение на простые множители» и даже доказывает, что «количество простых чисел бесконечно». Последние два предложения впервые включены в гимназический курс арифметики.

Много внимания Буняковский уделял признакам делимости. Некоторые из них даны с доказательствами, а признаки делимости на 7, 11 и 13 только сформулированы в основном тексте «Арифметики», доказательство же их помещено в прибавлениях.

Десятичные и непрерывные дроби. Этот раздел Буняковский излагает очень хорошо, особенно материал о превращении обыкновенных дробей в десятичные и о периодических дробях. Наиболее сложное доказательство — признаков разложимости обыкновенной несократимой дроби в чистую и смешанную периодическую — дано в прибавлениях.

Заметим, что в 3-м издании «Арифметики» Буняковский объединяет десятичные дроби с целыми числами в одном понятии «десятичных чисел». Действия над десятичными дробями рассматриваются раньше, чем действия над обыкновенными дробями. Буняковский это мотивирует следующим образом: «Имея, с одной стороны, в виду, что всякую численную задачу только тогда можно считать вполне решенной, когда искомая величина выражена десятичным числом, целым или дробным, а с другой, тождество понятий о десятичных дробях и целых числах» целесообразно изучать действия над десятичными дробями вместе с действиями над целыми числами, «чрез что изложение арифметики упростится».

Надо сказать, что проблема последовательности изучения действий над обыкновенными и десятичными дробями и до сих пор остается одной из ведущих проблем методики арифметики. Подход Буняковского реализуется и в современных учебниках, например, в учебнике математики для 5-6-го класса Н.Я. Виленкина и др., введенном в обучение математике в период колмогоровских реформ математического образования 60-70-х гг. XX в.

В заключительном разделе «Арифметики» В.Я. Буняковский рассматривал дополнительный и чрезвычайно важный и интересный материал о различных системах счисления. Здесь показано, как перейти от одной системы к другой, и подробно рассмотрены двоичная или «диадическая», как называет ее Буняковский, и двенадцатиричная или «додекадическая» системы счисления. Даны также пояснения к римской и славянской системам счисления, приложены таблицы обозначения в них чисел. «Арифметика» В.Я. Буняковского стала одним из лучших учебных руководств своего времени, нашедшим доброжелательное отношение в обществе. Журнал «Маяк» в 1844 г. так отзывался о ней: «Книга, им изданная, есть лучшее руководство, не только для учащихся, но и для учителей, как образец легкого, самого естественного, ясного изложения».

Итак, мы видим, что авторы учебников математики в 30-х — 40-х гг. XIX в. все чаще не ограничивались разрозненными методическими указаниями к своим учебникам, но разрабатывали методику изучения соответствующей математической дисциплины по этим учебникам. Перейдем к характеристике этих первых обобщенных методических сочинений, которые чаще всего посвящены методике обучения арифметике, что объясняется, видимо, накопленным к этому времени значительным опытом преподавания в школе прежде всего именно этой дисциплины.

«Программа и конспект арифметики» и «Программа и конспект геометрии» В.Я. Буняковского

Характеризуя ранее учебник арифметики В.Я. Буняковского, мы говорили, что в предисловии автор дает ряд методических рекомендаций к изучению соответствующего курса. По всей видимости, написав «Арифметику», Буняковский почувствовал необходимость в более подробном толковании собственных методических идей, создав в итоге одну из первых методик арифметики. Но если Буссе и Гурьев разработали методику начального обучения арифметики, то «Арифметика» Буняковского была рекомендована к изучению в гимназиях и военно-учебных заведениях, т.е. предназначена для получения среднего математического образования. Поэтому и созданный Буняковским методический труд также относился к методике преподавания арифметики на среднем уровне. Он назывался «Программа и конспект арифметики» и был опубликован в 1849 г. перед выходом в свет 2-го издания «Арифметики».

Программные методические установки даются В.Я. Буняковским в первом разделе «Программы и конспекта арифметики», который называется «Общие замечания». Охарактеризуем некоторые из этих методических положений. В.Я. Буняковский:
1) считает необходимым последовательное изложение курса арифметики: «Необходимо в продолжение всего курса арифметики сохранить последовательность не только в порядке главных статей этой науки, но и в подробностях изложения».
2) полагает, что следует полно, глубоко и доказательно его излагать: «в исследовании всякого предмета необходима надлежащая полнота; поверхностные взгляды и сокращения там, где имеем в виду достигнуть очевидности или полного убеждения, более вредят, чем приносят пользы. Действительно, полудоводы и голословные доказательства приучают ум к лености и недейственности, тогда как должно стремиться всеми силами возбудить в нем деятельность».
3)считает основной задачей автора учебника выделение главного, существенного: «лучше довольствоваться основательным изложением важнейших статей науки, нежели увеличивать число их введением второ-степенных, когда время не позволяет пройти все со строгой отчетливостью».
4)предъявляет следующие требования к стилю изложения: «Изложение должно быть просто, ясно, по слогу соответствовать возрасту и понятиям начинающих; педантский тон, рождающий всегда темноту и неопределенность в выражениях, есть зло даже в высших науках, а тем более в элементарной, какова арифметика».
5)предлагает основательное закрепление материала: «Преподаватель по возможности должен стараться не переходить к новому предмету, пока учащиеся вполне не утвердятся в пройденном. От этого, конечно, произойдет неизбежное замедление в начале курса; но это самое замедление будет содействовать не только надежности, но даже и быстроте дальнейших успехов».
6)советует преподавателю расширять свой кругозор: «Знать учителю только то, что он читает, мало: его преподавание непременно будет отзываться неуверенностью, в изложении часто найдется недосказанное, и это никак не ускользнет от сметливости учеников. А ослабление доверия учащихся к познаниям преподавателя, конечно, должно иметь невыгодное влияние на их дальнейшие успехи».
7)считает абсолютно необходимыми вычислительные упражнения: «Частые практические упражнения в классе, и по возможности вне классов, необходимы; как бы преподаватель хорошо и сяно ни читал не только арифметику, но даже и высшие части математики, нельзя ожидать успехов, если учащиеся собственным трудом и попытками не познакомятся с механизмом вычисления».
указывает в качестве источников практических арифметических задач такие учебные дисциплины, как география, статистика, физика, механика, причем «верность численных данных, входящих в задачи, составляет условие необходимое: ученики, удерживая в памяти хотя некоторые численные показания, приобретут без особого труда и, так сказать, мимоходом, сведения, полезные для всякого образованного человека».

Эти методические положения, подавляющее большинство которых не потеряло своего значения и сейчас, Буняковский конкретизировал в основном тексте «Программы и конспекта арифметики», показав учителя, как надо излагать тот или иной раздел курса.

Своеобразны представления В.Я. Буняковского о предмете арифметики. Они резко контрастируют с воззрениями П.С. Гурьева, однако содержание курса арифметики оба автора представляют себе примерно одинаково. Буняковский считает, что арифметика — лишь «техническая или исполнительная часть алгебры» и потому должна ограничиться «развитием некоторых первоначальных понятий о целых и дробных числах, произношение и изображение на письме обоих родов чисел и основные четыре действия над ними». Весь остальной материал, который тогда по традиции излагался в курсе арифметики — извлечение квадратных и кубических корней, тройные правила, непрерывные дроби, прогрессии и логарифмы должны, по его мнению, изучаться в курсе алгебры. Таким образом, Гурьев и Буняковский продолжили работу по очищению арифметики от чуждого ей материала, которая начата еще в середине XVIII в. Эйлером и его последователями.

По аналогии с «Программой и конспектом арифметики» и с той же целью В.Я. Буняковским издана «Программа и конспект начальной геометрии» (1851). В ней он излагает основные методические принципы преподавания этого предмета: необходимость делать экскурсы в историю геометрии, соблюдать меру в использовании наглядности при ее изучении, не обременять память большим количеством вспомогательного материала (определений, вспомогательных утверждений и т.д.). Не потеряло актуальности и указание о том, что при изучении геометрии вводить определения следует «только по мере надобности, наблюдая притом, чтобы возможность определяемого предмета не подлежала никакому сомнению».

Все же «Программа и конспект геометрии» менее известна, чем «Программа и конспект арифметики», вероятно, в силу того, что отсутствовало само учебное руководство.

Вообще, два вышеуказанных методических труда В.Я. Буняковского не имели такого широкого резонанса, как его же учебник арифметики, возможно, в силу непривычности такого рода сочинений. Или в силу того, что они были подготовлены автором для военно-учебных заведений и не вышли на самый массовый уровень существовавшего тогда среднего математического образования — уровень гимназического математического образования. Надо признать, что в них отразились не только методические взгляды самого Буняковского, но и воззрения тех учителей математики, которые группировались около М.В. Остроградского в бытность последнего руководителем математического образования в системе военно-учебных заведений России . Эта деятельность, судя по архивным материалам , началась в 1843 г. и длилась долгие годы.

Источник: Полякова Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. Кн. II. Век девятнадцатый. Первая половина. — Ростов-н/Д: Изд-во Рост. гос. пед.ун-та, 2001. — С.71-75, 92-96, 99-102.

См.подробнее:

Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. — М.: ГУПИ, 1951.

                    СОБРАШЕ
'

ІРІІѲМЁТИЧЕСКИЖЪ

ЗАДАЧЪ,
РАСПОЛОЖЕННОЕ ПО РУКОВОДСТВУ КЪ АРМѲМЕТИКЪ
СОСТАПЛЕІІНОМУ

ДЛЯ УВЗДНЫХЪ

IIДПКЧATAHIIOIÏ

ДЕПАРТАМЕНТА

УЧИЛИЩЪ.

С1» ПЗДАІІІЯ

ІІАРОДНАГО

НЛДАНІЕ

ПРОСВѢЩКНІЯ

ДВЕНАДЦАТОЕ.

ЫООКВА.
ТИПОГРАФІЯ

С. О Р Л О В А .

1864.

V
Я

т

-

и

w

Дозволено Цензурою. Москва, 1 9 Марта 1 8 6 1 года.

НАПЕЧАТАНО СЪ ИЗДАНІЯ 1 8 6 3 ГОДА.

Нѣтъ сомнѣнія, что учащійся только упражненіемъ
хожетъ пріобрѣсти навыкъ примѣнять надлежащиыъ
образомъ теоретическія правила къ рѣшенію пракгическихъ вопросовъ. Для достиженія этой важной
дѣли составлено предлагаемое собраніе ариѳметическихъ задачъ (*), и расположено по Руководству къ
Ариѳметикѣ, изданному для Уѣздныхъ Училищъ.
На каждое правило предложено здѣсь нѣсколько
нримѣровъ для упражненія учащихся въ самыхъ выкладкахъ, а въ кондѣ каждой статьи помѣщены различныя задачи на всѣ предшествовавшія правила, съ
тѣмъ, чтобы ученики иріучались сами соображать
условія вопроса и отыскивать, какія дѣйствія должны быть произведены для опредѣленія искомыхъ чиселъНужно еще замѣтить, что въ этой книгѣ находится множество задачъ, рѣшеніе которыхъ обыкновенно относятъ къ Алгебрѣ. Здѣсь же показано, какимъ образомъ подобныя задачи можно разрѣшать
помощью однихъ только ариѳметическихъ правилъ,
составляя рядъ сужденій, основанныхъ на извѣстныхъ аксіомахъи истинахъ. Конечно таковыя уираж-

tfffW-P
(*) При составіеііііі книги служило г.інвпымъ ИСТОЧІШКОМЪ: СоГірлиіѳ

2011121847

ненія требуютъ болыпаго умственнаго напряженія,
но за то они много способствуют къ развитію и
укрѣпленію силы мышленія, и учащійся посредством!»
ихъ пріобрѣтаетъ необходимый павыкъ дѣлать скорый соображенія. ІІо той же причинѣ читатель найдетъ въ этомъ собраніи множество неопредѣленныхъ
вопросовъ, т. е. такихъ, которымъ удовлетворяюсь
нѣсколько рѣшеній.
Чтобы иреподающимъ облегчить повѣрку, помѣщены въ концѣ книги отвѣты на всѣ задачи, a рѣшенія на тѣ только, которыхъ условія могутъ быть
затруднительны для учениковъ. Нѣкоторыя рѣшенія
изложены весьма подробно; въ другихъ же указанъ
только ходъ, чтобы предоставить болѣе пищи умственной деятельности.

ОТ Д ЪЛ Е Н I E

I.

Задачи, относяіціяеи к ъ первыінъ числа,чъ.

I . Сложеніе

цгьлыхъ отвлеченныхь

чнсель.

(Рук къ Арио. § 10—14) (*).
1 . Сложить: І 4 3 - 4 - 2 7 - І - 3 8 - + - 2 9 .
2 . Сложить: 4 2 9 - f 2 8 - н 7 - н 2 0 - ь 6 5 2 .
3 . Сложить: 4 2 - 1 7 -»- 3 1 9 8 н - 2 0 7 6 9 8 - 1 - 3 7 - 4 - 4 0 2 7 6 8 - + 40376.
і . Сложить: 3 0 3 7 6 н - 4 0 3 7 6 5 - ь 8 0 6 2 7 6 - + - 7 0 6 0 0 0 ч 30027694н-827698-»-80007-і-2087697.
5 . Сложить:
32э6-н4193н-4098-н5298-+-6929-н98-*-7
-І-393-І-809 2 9 н - 3 0 9 3 н - 8 0 9 9 - н 18027-«-809-f-795-i-98-+7093-i-8-t-100000.
6 . Найти сумму в с ѣ х ъ чисслъ о т ъ 1 до 2 0 .
7 . И з ъ училища выбыло 4 8 у ч е н и к о в ъ , и осталось еще 2 4 5 .
Сколько было учениковъ в ъ томъ заведеніи?
8 . Ч р е з ъ 1 5 л ѣ т ъ мнѣ будетъ столько ж е л ѣ т ъ , сколько
теиерь брагу моему. Который ж е ему годъ, если мнѣ 1 4 л ѣ т ъ ?
(•) См, Руководство къ Лрнвметикѣ, нздяипоо д.ш Уѣздныхъ учішіщъ.

9 . Н ѣ к т о , заилативъ і 2 9 5 р у б л е й , о с т а л с я еще должевъ 3 4 8
р у б л е й . Спрашивается, к а к ъ в е л и к ъ б ы л ъ его д о л г ъ ?
1 0 . ІІаВти т а к о е число, которое давало б ы
въ остаткѣ
3 5 6 4 - 4 - , если о т ъ него б у д е т ъ отнято 5 4 5 6 .
1 1 . К у и е ц ъ , продавши нѣкоторый т о в а р ъ за 4 5 4 8 р у б л е й ,
имѣлъ при продажѣ у б ы т к у 4 5 2 рубля. С к о л ь к о же с т о ш ъ
товаръ.
1 2 . Нѣкоторыіі т о в а р ъ с т о и л ъ 2 4 5 8 рублей; сколько же
должно за него в ы р у ч и т ь , ч т о б ы и м ѣ т ь прибыли 4 5 0 рублей?
1 3 . Н ѣ к т о родился в ъ 1 7 8 6 году; в ъ которомъ году минуло
ему 4 9 л ѣ т ъ ?
1 4 . Всемірный потоиъ б ы л ъ з а 3 2 6 6 л ѣ т ъ до Р о ж д е с т в а
нашего С п а с и т е л я , сколько ж е л ѣ т ъ прошло с ъ того времени?
(до 1 8 6 3 г о д а ) .
1 5 . О т ц у было 3 9 л ѣ т ъ при рожденіи с ы н а .
б у д е т ъ л ѣ т ъ , когда с ы н у м и н е г ь 3 8 л ѣ г ь ?

Сколько

ему

1 6 . У ч е н и к у подарили н е и з в ѣ с т н о е число к о п ѣ е к ъ . Изъ этихъ
д е н е г ъ о н ъ о т д а л ъ бѣдному своему товарищу 2 5 к о п ѣ е к ъ , к у п е л ь бумаги на 4 5 , у н е г о еще осталось 3 0 к о п ѣ е к ъ . С к о л ь ко денегъ ему подарили?
1 7 . Старшему брату моему І 2 , второму 1 0 , a мнѣ 8 л ѣ т ъ .
Сколько л ѣ т ъ о т ц у , если число его л ѣ г ъ 9 - ю п р е в ы ш а е т ъ
с у м м у нашихъ л ѣ т ъ ?
1 8 . Ученики нѣкотораго з а в е д е н і я р а з д ѣ л е н ы на 4 к л а с с а .
В ъ первомъ 2 5 у ч е н и к о в ъ , во в т о р о м ъ 3 2 , в ъ т р е т ь е м ъ 4 9 , а
в ъ послѣднемъ 5 8 . Сколько учениковъ в ъ заведеніи?
1 9 . Н ѣ к т о в с т у и и л ъ в ъ бракъ на 2 5 г о д у ; 6 л ѣ т ъ
родился у него с ы п ь ,

который

году о т ъ роду оиъ у м е р ь ,
20.

Н ѣ к т о издержалъ

рублей па к в а р т и р у ,

жилъ 2 8 лѣтъ.

если

гіережилъ

спустя

Па которомъ

сына 9 - ю

годами?

в ъ годъ 4 2 5 рублей на и щ у ,

2 2 5 рублей

на о д е ж д у ,

124

разные мелочные расходы, и у него еще о с т а л о с ь
І і а к ъ в е л и к ъ е г о годовой доходъ?

рубля
66

360
на

рублей.

21
И з ъ т р е х ъ ч и с е л ъ первое равно 3 7 2 1 5 , второе 9 5 1 9 ,
а т р е т ь е равно п е р в ы м ъ д в у м ъ в м ѣ с т ѣ в з я т ы м ъ . Ч е м у равна
сумма в с ѣ х ъ т р е х ъ ч и с е л ъ ?
2 2 . Т р и ч е л о в ѣ к а раздѣлили между собою н е и з в ѣ с т н о е ч и сло рублей слѣдующимъ образомъ: первый получилъ 4 3 5 8 рублей; второй 5 4 0 рублей б о л ѣ е ; a третій столько, с к о л ь к о перв ы е два и еще 5 4 рубля. Т р е б у е т с я з н а т ь , сколько второй и
т р е г і й получили и к а к ъ велика была вся с у м м а , если послѣ
раздѣла еще осталось 2 7 рублей?
2 3 . Изъ 5 ч и с е л ъ первое равно 2 4 7 , второе бол Be перваго.
т р е т ь е болііе в т о р а г о , ч е т в е р т о е болѣе т р е т ь я г о , а пятое болѣе
ч е т в е р т а г о 8 5 единицами. Чему равна с у м м а ?
2 4 . Наняли работника с ъ т ѣ м ъ у с л о в і е м ъ , ч т о б ы в ъ п е р в ы й день было ему заплачено 7 5 к о п ѣ е к ъ , а потомъ е ж е д н е в но плата была б ы у в е л и ч и в а е м а 1 5 - ю копѣйками. Сколько
п о л у ч и т ь онъ в ъ иедѣлю?
2 5 . 6 мальчиковъ получили неизвѣстное число о р ѣ х о в ъ :
первому дали 1 2 5 орѣховъ; второму с т о л ь к о , сколько первому
и ч е т в е р т о м у ; третьему с т о л ь к о , сколько второму и шестому;
ч е т в е р т о м у 2 4 6 ; пятому с т о л ь к о , с к о л ь к о т р е т ь е м у и ч е т в е р тому; и наконецъ шестому 2 0 0 . Найти число о р ѣ х о в ъ .
2 6 . В ъ дивизіи 4 полка: в ъ первомъ 2 5 2 0 ч е л о в ѣ к ъ , во
второмъ 2 2 5 болѣе нежели в ъ п е р в о м ъ , в ъ т р е т ь е м ъ столько
ч е л о в ѣ к ъ , сколько во второмъ; а в ъ ч е т в е р г о м ъ 7 9 - ю болѣе,
нежели во второмъ. Сколько было ч е л о в ѣ к ъ во в с е й дивизіи?
2 7 . В о всей Россійской Имиеріи в ъ т е ч е н і е 1 8 2 8 года родилось младенцевъ Г р е к о р о с с і й с к а г о вѣроисповѣданія 8 7 7 8 5 0
ж е н с к а г о пола, а м у ж с к а г о 7 0 4 2 2 болѣе;
Вимско-Католичес к а г о , Е в а н г е л и ч е с к а г о и Г р е к о у н і а т с к а г о ж е н с к а г о пола 1 1 1 7 0 5 ,
м у ж е с к а г о 7 1 6 2 болѣе. Сколько младенцевъ в с ѣ х ъ в ѣ р о и с п о в ѣ даній родилось въ Р о с с і н в ъ 1 8 2 8 г о д у ?

II.

Пычитаніе

ціьльш

отвлеченныхв

чисел в .

(Руковод. къ Арин; § 15 - 1 9 ) .
28

Изъ 2 0 0 вычесть 1 4 9 .

2 9 . Изъ 1 7 6 8 вычесть 3 9 5 .
3 0 . Изъ 1 6 0 0 в ы ч е с т ь 1 2 4 - 8 .
3 1 . Изъ 4 0 0 0 вычесть 24.93.
3 2 . Изъ і О О О І в ы ч е с т ь 3 0 0 0 5 .
3 3 . Изъ 1 2 8 6 7 6 8 вычесть 8 0 0 2 7 6 .
34.. И з ъ 3 2 7 6 8 7 6 7 в ы ч е с т ь 3 1 7 6 7 7 8 .
3 5 . В ъ нѣкоторой к н и г « 4 2 5 страішцъ. Сколько
остается прочесть, если 1 7 9 страницъ уже прочитано?

страницъ

3 6 . Если братъ мой п р о ж и в е г ь еще 1 5 л ѣ т ъ , то ому столько
ж е будетъ л ѣ т ь , сколько мнѣ т е п е р ь . Который ему теперь г о д ъ ,
если мнѣ 2 8 л ѣ т ъ ?
3 7 . К а к о е число должно прибавить к ъ 5 4 - 5 8 , чтобы получить
6006?
38.
рублей.
39.
лей, и

Н ѣ к т о былъ долженъ 2 4 . 5 0 рублей, и унлатилъ 3 4 . 8
Сколько рублей онъ еще долженъ?
Нѣсколько к у с к о в ъ с у к н а было кунлено з а 2 4 о 6 р у б потомъ продано за 3 0 0 0 рублей. К а к ъ велика прибыль?

1 0 . При продажѣ нѣкотораго товара з а 2 8 2 5 рублей нолучено
прибыли 3 6 7 рублей. Сколько стоилъ топаръ?
4 1 . Найти число, к ъ которому должно прибавить 3 4 - 5 6 , чтобы
получить 1 0 0 0 0 .
4-2. Знаменитый математикъ Иьютонъ родился в ъ 1 6 4 - 2 году
и уноръ в ъ 1 7 2 7 . Сколько л ѣ т ъ жилъ о н ъ ?
4-3. ßflA купца внесли оба вмѣстѣ для торга 1 5 6 2 5 рублей,
изъ который, 9 4 0 0 рублей принадлежали первому. Сколько долженъ е щ е внести второй, чтобы е г о капиталъ равнялся капиталу перваго?
4-4-. Разстояніе между Санктпетербургомъ и Москвою 6 9 8

в е р с т ь , а между первымъ городомъ и Астраханью 2 1 0 0 в е р с т ъ .
К а к ъ велико разстояіііе между Москвою и Астраханью?
4-5. Христіанска/і вѣра введена в ъ Росеіи В . К . Владиміромъ в ъ
9 8 8 году но Р . X . Ч р е з ь сколько л ѣ г ь исполнится т ы с я ч е лѣтіе? ( 1 8 6 3 г . ) .
1 6 . Иѣкто родился в ъ 1 7 7 8 году. Сколько ему л ѣ г ь ? ( в ъ I 8 6 0
году).
4 7 . Отцу было 2 7 л ѣ т ъ при рожденіи старшаго с ы н а . Сколько
ЛІІТЪ будетъ с ы н у , когда отцу м и н е т ъ 8 0 л ѣ т ъ ?
4-8. Одной особѣ нынѣ ( в ъ 1 8 6 3 году) 5 2 года. Сколько было
ей л ѣ т ъ в ъ 1 8 1 2 году?
4-9. В ъ магазин« 1 2 6 3 0 кулей муки. Сколько о с т а н е т с я , если
изъ него будетъ продано 6 9 8 5 кулей?
5 0 . И з ъ трехъ чиселъ первое равно 2 4 6 , второе 7 4 . 5 1 , а
сумма 1 0 0 0 0 . Т р о б у е т с л опредѣлить 3 - е число?
5 1 Куплена лошадь с ъ збруею, и заплачено 7 5 0 рублей. С к о л ь ко с т о н т ъ лошадь, если збруя с т о и т ъ 2 8 5 рублей?
5 2 . О т е ц ъ оставплъ двумъ сыновьямъ в ъ наследство 4 - 5 2 4 7
рублей, и з ъ которыхъ старшему было назиачено 2 8 2 5 0 рублей.
Т р е б у е т с я найти, чѣмъ младшій с ы и ъ иолучиль менѣе старшаго?
5 3 . Куиѳцъ продалъ н«сколько бочѳкъ сахара з а 2 8 5 8 р у б лей. Если б ы онъ иолучилъ 2 0 0 рублей менѣе, т о имѣлъ б ы
прибыли 8 5 8 рублей. Сколько онъ самъ занлатилъ за т о в а р ъ ?
5 4 . О т е ц ъ мой родился в ъ 1 7 6 3 г о д у , . м а т ь в ъ 1 7 6 6 , старшій
б р а т ь в ъ 1 7 8 7 , а л в ъ 1 7 9 8 . Сколько было лѣтъ каждому в ъ
1 8 4 8 году?
5 5 . Рюрикъ, первый Россіііскііі К н я з ь , в с т у н и л ъ на ирестолъ
в ъ 8 6 2 году. Сколько л « т ъ прошло с ъ того времени? ( 1 8 6 3 г . ) .
111. Сравнеиіе

цплыхь

отвлечепныхъ

чиселъ и

діьііствіе сложвніп и
вычптакіп.
(Руковод. къ Арнѳ. § 20—23).
56.

Чѣмъ

70025

болѣе

497?

совокупное

57.

Ч ѣ м ъ 1 4 9 8 мепЪе

10097?

5 8 . Ч ѣ м ъ 2 7 6 7 болѣе 4 2 9 и M e n t e 1 0 0 0 0 ?
5 9 . Чему р а в н а с у м м а и разность слѣдующихъ д в у х ъ
14767

чиселъ

119567?

СО. І І о и в р е ч н и к ъ земнаго шара содержитъ в ъ с е б ѣ 1 7 1 9 г е о графическихъ миль, а л у н ы 4 6 9 . Ч ѣ м ъ нервыіі болѣс в т о р а г о ?
6 1 . П ъ одной кийгѣ 2 0 6 9 5 с т р о к ъ а в ъ другой 4 2 7 5 б о л ѣ е .
С к о л ь к о с т р о к ъ во второй к н и г ѣ ?
6 2 . .Монбланъ, высочайшая гора в ъ Ш в е й д а р і и , в о з в ы ш а е т с я
на 1 4 6 7 6 И а р и ж с к и х ъ к у т о в ъ ; а гора Чимборассо, находящаяся
в ъ А м е р и к ѣ , на 1 9 3 0 2 ф у т а . Сколько ФѴТОВЪ иервая ниже второй?
6 3 . Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ равна 4 7 6 3 , одно н з ъ ч и с е л ъ 3 5 9 ;
чему р а в и о д р у г о е ?
6 4 . Р а з н о с т ь д в у х ъ ч и с е л ъ равна 1 1 4 7 6 .
Б о л ь ш е е число
7 4 9 2 0 . Найти м е н ь ш е е
,
6 5 . Р а з н о с т ь д в ѵ х і . ч и с е л ъ р а в н а 8 7 6 7 0 и м е н ь ш е е изъ иихъ
4 0 9 9 9 . Оиредѣлить б о л ь ш е е .
66.
67.

Найти два ч и с л а , к о т о р ы х ъ сумма равна 1 2 0 0 .
Найти три ч и с л а , к о т о р ы х ъ сумма 1 2 7 .

68.
69.

Найти ч е т ы р е ч и с л а , к о т о р ы х ъ с у м м а равна 1 0 0 0 .
Найти 5 паръ ч и с е л ъ , к о т о р ы х ъ разность р а в н а

127.

7 0 . Найти два числа, к о т о р ы х ъ разность равна меньшему
числу.
7 1 . Найти 5 н а р ъ ч и с е л ъ , к о т о р ы х ъ разность менѣе меньшаго
числа.
72.

Найти 5 н а р ъ ч и с е л ъ , к о т о р ы х ъ разность б о л ѣ е меньшаго

числа.
7 3 . Ч ѣ м ъ 1 4 2 7 6 б о л ѣ е разности между 4 8 7 9 и 3 2 9 8 ?
7 4 . Ч ѣ м ъ р а з н о с т ь между 1 4 7 6 7 и 2 7 6 9 м е н ѣ е р а з н о с ' и
между 4 0 2 7 9 и 2 7 ?
7 5 . Ч ѣ м ъ с у м м а ч и с е л ъ : 4 7 6 , 7 6 3 , 1 2 7 6 7 , 2 7 0 8 болѣе
суммы ч и с е л ъ : 2 7 6 7 , 2 7 6 , 2 8 , 9 , 2 5 , 1 4 0 и 3 0 0 0 ?
7 6 . Чѣмъ сумма чиселъ: 4 7 6 8 7 , 2 7 6 7 , 3 2 5 4 , 9 0 2 7 0 H e u t e разности между 2 1 0 0 2 9 и 9 9 9 9 ?

7 7 . Сумма т р е х ъ ч и с е л ъ : 1 4 7 3 , 2 4 0 9 и 4 0 9 2 7 ч ѣ м ъ болі.е
или менѣе разности между 4 0 0 0 0 9 2 и 2 0 9 7 5 ?
7 8 . Е с л и к ъ д в у м ъ с л а г а е м ы м ъ ч п е л а м ъ , напримііръ: 1 2 5 и
8 7 5 , прибавииъ по 4 0 9 2 5 , т о к а к а я перемена должна произойти
въ суммѣ?
7 9 . Е с л и и з ъ т р е х ъ с л а г а е м ы х ъ ч и с е л ъ , наприм. 1 4 2 9 3 ,
2 7 6 2 5 и 3 9 2 4 1 , в ы ч т е м ъ по 2 2 8 9 , то к а к а я переыТ.на произойд е м в ъ ихъ суммѣ?
8 0 . Т р е б у е т с я сложить два числа 2 7 6 7 6 и 6 4 7 9 - К а к а я п е ремѣна должна произойти в ъ с у м м ѣ , если к ъ первому с л а г а е м о м у
числу прибавимъ 2 7 3 4 , а о т ъ втораго отнимемъ 1 2 6 6 ?
8 1 . П у с т ь б у д е т ъ уменьшаемое число 7 4 2 8 0 , и вычитаемое
2 9 5 0 0 . К а к а я перемѣна произоіідетъ in. разности, если к ъ
уменьшаемому числу прибавить 2 1 6 7 , а о т ъ в ы ч и т а е м а г о отнимемъ
4325?
8 2 . Н а й т и три числа по слѣдующимъ у с л о в і я м ъ : с у м м а в с ѣ х ъ
т р е х ъ ч и с е л ъ = 2 1 2 4 0 , сумма д в у х ъ п е р в ы х ъ ч и с е л і = 1 5 0 0 0 , а
сумма д в у х ъ послѣднихъ = 1 8 2 0 0 ?
8 3 . Ч е т ы р е с ы н а получили в ъ н а с л е д с т в о н е и з в е с т н у ю сумму
д е н е г ъ . Младшему было н а з н а ч е н о 4 3 7 5 рублей, второму 1 6 9 0
рублей болііе, нежели младшему, т р е т ь е м у м е и ѣ е . нежели второму
9 4 5 рублями; а ч а с т ь перваго была равна с у м м « ч а с т е й в т о р а г о и
т р е т ь я г о б е з ъ части ч е т в е р т а г о . Н а й т и , к а к ъ велико было в с е наслѣдство?
8 4 . В л а д и м і р ъ С в я т о с л а в и ч ъ в с т у п и л ъ на К и я ж е с к і й и р е с т о л ъ
с п у с т я 1 1 8 л ѣ т ъ по основаніп Р о с с і й с к о й Монархіи. Потомъ ч е реЬъ 8 л ѣ т ъ о н ъ в в е л ъ Х р и с т і а н с к у ю Тіѣру; 6 2 5 л ѣ т ъ позже, и
именно, в ъ 1 6 1 3 году М и х а и л ъ Оеодоровичъ б ы л ъ в ѣ н ч а н ъ Ц а ремъ Р о с с і й с к а г о Г о с у д а р с т в а . Пъ к а к о м ъ году с л у ч и л о с ь каждое
и з ъ у п о м я н у т ы х ъ в а ж н ы х ъ происшествій?

I V . УMitooiceirie щьлыхъ отплемениыхт,

чѵселк.
1 0 3 . Умножить 7 4 9 на тройное тоже число.
1 0 4 . Найти произведете в с ѣ х ъ чиселъ отъ 1 до 1 0 .

(Рук. к ъ Арин. § 2ß—84).
8 5 . Умножить 27С)7(5 на 7 0 0 .
8 6 . Умножить 9 1 2 7 . 6 на 4 0 0 .
8 7 . Умножить 4 - 7 6 2 6 на 4 9 0 .
88.

Умножить

5 4 - 2 6 4 1 на 8 3 7 .

89.
90.
91.
92.

Умножить
Умножить
Умножить
Умножить

2 1 9 7 6 на 2 0 0 0 .
4 - 3 7 6 на 4 - 0 0 7 .
2 1 0 7 6 на 4 - 9 2 0 .
4 - 0 0 9 3 па 4 0 0 9 3 .

9 3 . Множимое число равно 4 - 2 9 , множитель 1 7 2 5 ; чему равно
произведете?
94-. Неизвѣстную сумму денегъ раэдімпли между 4 - 2 6 работниками, и каждый получилъ 6 7 рублей. К а к ъ велика была в с я
сумма?
9 5 . К а к ъ велико разстолніе о т ъ Москвы до И р к у т с к а , гели
пѣшеходецъ находился в ъ дорог* 1 1 8 дней и ежедневно проходилъ
4 5 верстъ?
9 6 . Куплено 1 2 5 аршинъ с у к н а , по 1 7 рублей
Сколько заплачено за net, 1 2 5 аршинъ?

аршинъ.

9 7 . К а к о е получимъ число, если 4 - 7 5 умножимъ на 2 0 , и п о лученное произведете умножимъ е щ е на 2 4 - 5 ?
9 8 . Иѣкто в ы р а б о т ы в а е т ъ в ъ день 8 5 к о п . ; сколько онъ д о л ж е н ъ получить за 1 4 5 дней?
9 9 . Нт.кто имѣетъ 1 7 5 банковыхъ билетовъ, каждый в ъ 3 2 5
РУблей, какъ велико е г о имѣніе?
м

< 0 0 . З в у к ъ проходитъ в ъ одну секунду 1 1 0 7 Ф у т о в ъ . С к о л ь Футовъ пройдетъ онъ в ъ 1 минуту?

1 0 1 . Пъ некоторой области полагается до 1 2 5 9 квадратныхъ
в е р с т ъ , и на каждой в е р с т ѣ до 7 5 жителей. Сколько жителей во
всей области?
102.

Умножить

2 1 4 5 само на себя.

1 0 5 . К у п е ц ъ уплатилъ свой долгъ 2 7 5 - ю арвшнами полотна.
К а к ъ великъ былъ е г о долгъ, если аршинъ полотна стоилъ 3 2
копѣйки?
1 0 6 . Найти п р о и з в е д е т е д в у х ъ чиселъ, н з ъ которыхъ первое
равно 2 4 3 , а второе равно первому, умноженному на 1 2 .
1 0 7 . Умножить 1 2 5 на 3 1 6 , я найденное произведете умножить само на с е б я .
1 0 8 . Найти три числа, изъ которыхъ второе было бы равно
первому, умноженному на 1 4 - 5 , а т р е т ь е равно второму, умноженному на 2 7 .
1 0 9 . Общество состоящее изъ 2 4 5 ч е л о в ѣ к ъ , получило о т ъ
нѣкотораго торговаго нредпріятія неизвестную прибыль. К а к ъ
велика прибыль, если каждый получилъ столько рублей, сколько
человѣкъ в ъ томъ общества?
1 1 0 . Куплено 3 1 3 к у с к о в ъ шелковой матеріи и за каждый
к у с о к ъ заплачено 1 2 5 рублей. Сколько с т о и т ь в е с ь т о в а р ъ ?
1 1 1 . Нѣкотораго сочиненія 1 2 - т ь томовъ, в ъ каждомъ том1:
6 2 0 страницъ, на каждой страниц* 3 8 с т р о к ъ , и в ъ каждой
строкѣ 3 5 б у к в ъ . Сколько б у к в ъ во всемъ сочиненіи?
1 1 2 . Для нѣкотораго употребленія куплено 2 1 4 3 2 аріпнна
полотна по 2 4 коп. и 4 0 2 0 0 аршннъ другаго полотна, который вдвое дороже. Сколько заплачено за каждый т о в а р ъ ?
1 1 3 . Найдти квадрагъ 4 1 7 , т . е умножить данное число
само на с е б я .
1 1 4 . Найти кубъ 2 2 5 , или найти п р о и з в е д е т е , которое с о стояло б ы изъ трехъ множителей, и з ъ которыхъ каждый былъ
бы равенъ 2 2 5 .
1 1 5 . К в а д р а т ъ 2 7 умножить на кубъ 3 8 .
1 1 6 . Произведете 4 - 2 6 на 2 1 0 у м н о ж и т ь на п р о и з в е д е т е
2 0 2 на 4 0 0 .

1 3 7 . Ч а с т н о е , происшедшее о т ъ дѣленія 2 7 6 4 8

иа27,раз-

дѣлить е щ е на 3 2 .
V.

Дѣле.піе

цпаыхт, отвлеченных*

1 3 8 . Куплено на 1 9 6 4 6 р у б . неизвѣстнос число Фунтовъ
серебра, по 2 2 р у б . «і>унтъ. С п р а ш и в а е т с я , сколько куплено
Фунтовъ серебра?
1 3 9 . Неизвѣстному числу работниковъ роздано в ъ мѣсяцъ
жалованья 6 1 6 0 рублей. Сколько было работниковъ, если к а ж дый получалъ в ъ мѣсяцъ ііо 1 3 рублей?
1 4 0 . Семерный дѣлитсль равенъ 3 2 9 , а пятерное дѣлимое
2 5 8 5 0 0 , чему равно частное?
1 4 1 . Войско, состоящее и з ъ 3 2 0 8 8 человѣкъ нужно раздѣлить на 4 2 равные баталіона. Спрашивается, сколько должно
б ы т ь в ъ каждомъ баталіонѣ?

чисел.

( Ну повод. Kl. Ар но. § 8 5 - 3 9 ) .
117.
118.
119.
120.
121.

Раздѣлвть
Раздѣлпть
Раздѣлить
Разделять
Раздѣлить

4 2 7 6 0 0 на 4 1 ) .
6 4 4 7 6 0 на 4 5 .
7 7 1 0 4 6 на 8 2 .
4 9 1 4 0 0 на 6 0 0 .
1 1 4 3 9 3 6 на 1 0 8 .

122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.

Разделить
Раздѣлить
Раздішіть
Раздіілнть
1'аздѣлнті.
Раздѣлить
Раздѣлить

4 7 6 4 2 5 0 на 4 7 5 .
1 2 7 6 4 7 6 на 8 7 6 .
2 7 9 4 5 0 0 0 на 9 0 0 0 .
8 7 9 2 3 0 0 3 6 на 4 7 1 0 .
2 7 6 2 7 6 1 0 0 0 на 2 7 6 2 1 7 .
6 8 4 9 2 1 7 6 на 1 4 5 5 2 .
1 6 0 7 4 4 8 6 4 9 на 4 0 0 9 3 .

142.
на

число,

получимъ в ъ

1 3 1 . Па: какое число с л ѣ д у е т ъ умножить 5 і , чтобы
чить в ъ произведенін 6 3 9 9 0 ?
1 3 2 . Делимое равно
чему равно частное?

214720,

а 9 7 8 8 3 6 на 2 2 8 7 , и
перваго

а двойной, діілитель

1 3 3 . Раздѣлить 2 7 0 6 0 р у б . на 6 6 р а в н ы х ъ ч а с т е й .
велика каждая ч а с т ь ?

полу4240;
Какъ

частнаго

второе?
1 4 3 . В ъ нѣкотороіі области, простирающейся

1 2 9 . К а к о е число, умноженное на 5 5 , д а е т ъ в ъ произведенін 1 5 6 9 7 0 ?
1 3 0 . У м н о ж н в ъ 2 5 6 на ненавистное
произведены 1 7 9 2 0 . Какое »то число?

Раздѣлить 3 9 1 5 3 4 4 на 9 1 4 8 ,

найти частное, происходящее о т ъ раздѣленія

на 1 9 2 5 кп.

в е р с т ъ , полагается до 1 3 0 9 0 0 жителей. Сколько жителей должно
полагать на каждую квадратную
144.

версту?

Девятерное дѣлимое равно 3 2 8 3 2 9 ,

а девятерной д е -

литель 1 7 1 9 ; чему равно частное?
1 4 5 . Пятерной дѣлитель р а в е н ъ 2 9 2 0 , а пятерное дѣлимое
2 9 5 0 9 5 2 0 . Найти ч а с т н о е .
1 4 6 . Я задумалъ 3 числа, изъ которыхъ первое равно 1 5 Ъ Л > ,
второе равно первому, разделенному на 2 5 ; а

третье

равно в т о -

рому, разделенному т а к ж е на 2 а .
147

1 3 работниковъ в ъ 1 2 5 дней

выраооталн

4 3 8 р)6.

1 3 4 . Нѣкто х о ч е т ъ пройти в ъ 2 7 дней 1 0 5 3 в е р с т ы : сколько
в е р с т ъ долженъ онъ проходить каждый день, полагая, что б у д е т ъ совершать равный путь ежедневно?

7 5 кон. (или 4 3 8 7 5 к о п . ) . Сколько иолучалъ каждый

1 3 5 . Разстояніе о т ъ Петербурга до Астрахани 2 1 0 0 в е р с т ъ :
требуется у з н а т ь , сколько дней пішмѵодецъ пробудетъ в ъ д о port., если каждый день проходитт. но 3 5 в е р с т ъ ?

ются е г о издать в ъ 8

1 3 6 . З а 1 2 8 пудъ сахара заплачено 1 1 5 2 р у б л я ; во сколько
рублей обошелся пудъ?

раоот-

никъ в ъ день?
14.8

В ъ нѣкоторомъ сочинен!.. 9 1 0 0 0
частяхъ,

каждой странице было 3 5 с т р о к ъ .
быть в ъ каждомъ т о м е .

строкъ.

и нритомъ
Сколько

такъ,

Намеревачтобы на

страннцъ

должно

Vf.

Cpaewk

чтелв,

и совокупное

дШшіі9мйот„іЛ

и

Оіьлепія.
(1'уковид. КЪ Лрнн. § 42—і7).
1 4 9 . В о сколько разъ 1 2 4 2 5 болѣе 2 5 ?
В о
м м ш р ш 2 1 6 менее 4 7 5 2 0 ' - '
5 1 . В о сколько разъ 3 6 0 0 более 7 2 „ W e « t e 1 1 8 8 0 0 '
5 2 Если „ а каждые 1 0 0 рублей, отданные в ъ р о с т ъ , п о лучаете« ириоыли 5 пѵбіеіі- т о ц „

л

»„„ей щпшш-І

'

и

° С™ЬК°
U , одной „ , „ „ . ,

"

« -

с к м ь к о

с к о р , в движется
№
.ой

В

Ш .

„;™?

1 5 5 . Меньшее
б 0

-зѴБГ"0 "

m

„

„

»

,,„„„„

у У Ь

-

ъ 2 8p m

,

ш

K

« 6„.rte

9 2 g (

""MÏ

Р ™

«

, П И Л Ъ
, Л п Ѵ
I" 1 »»» ' 2 8 % , а меньшее
»Ь . 0 3 рвав . „ « , . Чему равно м е н ь ш е . , „ „ „ ?

. J t l l t "
« «

В

* " '

Д Ю
С И Л Ь Ю

°

Jen' SST"

т

"

"

ПРЮ ЮНШат

"

« • — fa» б "

161 П ѣ и о ноли,,,.,ъ с „ 0 „ д в т „
о ш . 2 4 7 2 0 рѵвлсй, во в И р „ „ ъ „ /
Сколько

денегъ

tao

во

« — » «— »

Ш 5

В Т О

рМ1

"

8

„

В 1

"

1 6 2 . В о сколько разъ 4 6 8 2 7 м е н е е произведенія 5 2 0 3
на 1 2 6 ?
1 6 3 . В о сколько разъ п р о и з в е д е т е 4 2 4 8 на 2 0 7 5 менѣе
произведены 1 0 6 2 на 3 3 2 0 0 ?
1 6 4 . В о сколько разъ п р о и з в е д е т е : 3 X 4 X 5 X 6
менѣе
ироизведенія: 6 X 8 X 1 0 X 1 2 ?
1 6 5 . К а к а я перемѣна должна произойти в ъ произведеніи
д в у х ъ чиселъ, напр. 1 4 8 на 2 4 9 , если множимое увеличится
в ъ 4 раза, а множитель в ъ 7 разъ?
1 6 6 . Какая перемѣна должна произойти в ъ произведеніи
д в у х ъ чиселъ, если множимое уменьшится в ъ 1 6 р а з ъ , а м н о житель увеличится в ъ 4 8 разъ? П у с т ь будутъ 2 5 6 и 1 7 д а н ный числа?
1 6 7 . Умножить 4 0 5 на 3 6 0 . Какая перемѣна должна произойти в ъ произведен»!, если оба числа уменьшатся в ъ 1 5 разъ?
1 6 8 . Умножить 2 8 на 4 2 , и полученное п р о и з в е д е т е еще
на 5 6 . К а к а я перемѣна произойдетъ в ъ пронзведеніи, если каждый сомножитель уменьшится в ъ 4 раза?
1 6 9 . К а к а я перемена произойдетъ в ъ ч а с т н о м ъ , если д е л и мое уменьшится в ъ 1 2 р а з ъ , a делитель в ъ 3 раза?
1 7 0 . Какая .перемѣна произойдетъ в ъ частномъ, если д ѣ л и . мое увеличится в ъ 2 8 разъ, a делитель уменьшится также в ъ
2 8 разъ?
1 7 1 . Какая иеремѣна должна произойти в ъ частномъ, если
дѣлимое уменьшится в ъ 2 5 6 р а з ъ , a дѣлитель увеличится в ъ
1 6 разъ?

V I I . Различный, задачи, относящаяся но всіь.иъ
щими' правилам*.

предыду-

1 7 2 . Если к ъ неизвестному числу прндадимъ 7 4 5 , то иолучимъ, 1 3 0 3 . К а к ъ велико неизвестное число?
1 7 3 . Найти такое число, о т ъ котораго должно отнять 3 9 8 ,
чтобы остатокъ равенъ б ы л ь 1 3 4 6 .

' 7 4 . Н е и з в е с т н о е число, умноженное
К а к ъ велико н е и з в е с т н о е число?
1 7 5 . Н е и з в е с т н о е число,
частномъ 7 3 9 . Найти число.

разделенное

на 3 5 равно

3605.

на 1 0 5 , д а е т ъ

въ

1 7 6 . ѵ Если к ъ искомому числу прибавить 4 3 5 , то получится
число вдвое более искомаго числа. К а к о е это число?
1 7 7 . Если к ъ двойному искомому числу прибавимъ 7 8 9
п о л у т е н ь пятерное искомое число. Найти т а к о е число.

то

1 / 8 . Найти т а к о е число, которое, будучи в з я т о д в а ж д ы , и
потомъ е щ е увеличено 2 7 6 - ю , было б ы равно 1 0 0 0 .
1 7 9 . Н е и з в е с т н о е число, умноженное на 1 5 , равно тому же
самому н е и з в е с т н о м у ч и с л у , умноженному на 1 8 , безъ 3 2 4
І е м у равно н е и з в е с т н о е число?
1 8 0 . Если н е и з в е с т н о е число помножимъ на 5 и прибавимъ
нъ произведение 1 4 5 , т о получимъ т о ж е самое ч и с л о , к а к о е
получили оы, умиоживъ н е и з в е с т н о е число на 3 и прибавив^,
КЪ произведение 7 2 9 5 . Наіітіі т а к о е число.
1 8 1 . Тройное н е и з в е с т н о е число б е з ъ 1 8 равно д е с я т е р н о м ѵ
н е и з в е с т н о м у числу безъ 2 4 9 .
182.

Если н е и з в е с т н о е число умножимъ на 2 5 , и к ъ

изведи

прибавимъ 4 2 9 ,

то получимъ 6 2 9 .

про-

К а к о е это число?

. ?
J
T t C T H 0 C ч и с л о ' Умноженное на 7 0 , двадцатью семью
оолее 4 3 . Найти т а к о е число.
" Ъ Г 0 Д Ъ * а - ™ а " ь я , которое т е м ь
м е н е е 6 2 о 0 руолей. ч е м ъ 1 4 0 2 5 рублей б о л е е 1 2 9 7 5 рублей
И а к ъ велико е г о ж а л о в а н ь е ?
1 8 5 . Если б ы у меня было еще 5 0 0 рублей, то я б ы л ъ б ы
в ъ состояніи уплатить 1 2 6 0 рублей, которые я д о л ж е н ъ , и у
м е н у с т а л о с ь бы еще 1 9 рублей. Сколько у меня наличных!, д о 186.

Купецъ

продал,

товаръ

свой,

который

ему

стоилъ

. РУОлеіі' 33 так>'ю
что еслибы о н ъ п о л ; , ™ еще 1 2
руолями о о л е е , то его прибыль была б ы равна его н з д е р ж к а м ь
•іа сколько рублей проданъ т о в а р ъ .

1 8 7 . В ъ 5 к у с к а х ъ полотна з а к л ю ч а е т с я 1 2 6 аршинъ: в ъ
первомъ кускТ, 4 0 аршинъ, во второмъ 2 5 , в ъ ч е т в е р г о м ъ 2 7 и
в ъ пятомъ 1 7 . С к о л ь к о аршинъ должно б ы т ь въ т р е т ь е м ъ ?
1 9 8 . 1 2 5 8 6 т р е б у е т с я разделить на 5 частей с л е д у ю щ и м ъ
образомъ : п е р в а я ч а с т ь равна 3 7 4 8 ; вторая равна разности
между первою и третьего, а т р е т ь я р а в н я е т с я 1 2 0 3 ; ч е т в е р т а я
равна с у м м е п е р в ы х ъ д в у х ъ б е з ъ т р е т ь е й . Найти вторую, ч е т в е р т у ю и пятую ч а с т и .
1 8 9 . К а к о е ч и с л о , умноженное иа 2 7 , д а ^ г ъ в ъ нроизведеніи
ч и с л о , равное произведеиію 1 0 9 8 на 3 ?
1 9 0 . К а к о е ч и с л о , у в е л и ч е н н о е 5 6 и потомъ разделенное на
5 5 , даетъ въ частномъ 2 8 5 4 ?
1 9 1 . К у п е ц ъ , продавъ 1 4 5 аршинъ парчи за 2 9 6 2 р у б л я ,
получилъ прибыли 2 рубля на каждый аршинъ. С к о л ь к о рублей
заплатилъ о н ъ за т о в а р ъ ?
1 - 9 2 . Заплачено за 1 5 0 аршинъ дорогой матеріи 3 7 5 0 р у б лей и потомъ продано по 2 6 рублей аршинъ. Т р е б у е т с я у з н а т ь ,
сколько получено прибыли на в е с ь т о в а р ъ ?
1 9 2 . ГІомещикъ, нолучающій въ годъ дохода 3 0 0 0 рублей,
и з д е р ж и в а е т ъ ежедневно по 5 р у б . С п р а ш и в а е т с я сколько о н ъ
с б е р е ж е т ъ в ъ течеиіи 1 2 - т и л « т ъ ? ( В ъ простомъ году 3 6 5
дией, а в ъ високосномъ 3 6 6 ) .
1 9 4 . Е с л и о т ъ и е и з в е с т п а г о числа отнять 5 4 6 4 5 , и о с т а т о к ъ разделить на 2 5 0 , то в ъ ч а с т н о м ъ б у д е т ъ 5 9 1 .
1 9 5 . Н е к о т о р о е войско с о с т о и т ъ и з ъ 1 8 5 эскадроновъ, по
1 5 7 ч е л о в е к ъ в ъ каждомъ, и изъ 2 0 7 б а т а л і о н о в ъ , каждый в ъ
5 6 0 ч е л о в е к ъ . С к о л ь к о находится на л и ц е , если б о л ы і ы х ъ счит а е т с я до 3 4 7 0 ?
1 9 6 . З а 4 5 дюжинъ п л а т к о в ъ заплачено 1 5 9 0 рублей. К а к ъ
в е л и к а прибыль, если каждый н л а т о к ъ проданъ но 3 р у б л я ?
1 9 7 . О т д а н ы в ъ р о с т ъ три к а п и т а л а : первый с о с т о и т ъ изъ
5 4 0 рублей, второй изъ 1 8 0 0 р у б л е й , a третій изъ 8 0 0 р у б лей. С п р а ш и в а е т с я , с к о л ь к о рублей должно прибавить к ъ к а ж дому к а п и т а л у , ч т о б ы вел сумма у в е л и ч и л а с ь въ 4 р а з а ?

198.
:

:

Сложить: 4 2 5 7 -+- 1 2 6 7 - ь 070
6 3 0 4 ; полученным о
™

Г

лг\к-г
7

Z

коисцъ происшедшее п р о и з в е д е т е раздѣлить на 4 4 8
1 9 9 . Чиновникъ, нолучающій в ъ годъ жалованья 2 1 6 0 Р У б платитъ в ъ м * с я ц ъ за с в о е содержаніе и квартиру
5
рублей. Сколько у него останется по прошествіи 1 9 м ѣ і е в ъ
на про-іія издержки?
мъсяцевъ
200.

Куплено 2 4 5 аршинъ холста по 1 9 к о н ѣ е к ъ

д а Г ш
ч Г Ѣ Ѳ К Ъ ' 2 7 5 арШИНЪ
дано 2 3 0 ч е т в е р т а к о в ъ ; остальное
Сколько было Ііослѣднихъ.
m l
27ЛИтоНеГ!СТНОе
1 5 5 . Найти' т а м е >шсло? СЯ

ЧИСЛ0

е

4

'

5

"ИТеЯ

КЪ

^
а 0

::„'е38П.

Н а уплаТу
пятачками
пятачками.

ж е уплачено

ирИба

а Р а З Н

1 2 5 an

"

С Л Ѣ Д У М Ъ

УСЛ

°СТЬ

°

ВІЯМЪ;

™

5

"

большее

-ЗТразъ

2 0 3 ^ Умноживъ « с т н о е
число на 7 , увеличимъ е г о
единицами. Найти такое число.
2 0 4 . Н а 4 0 работниковъ роздано 8 1 7 0 рублей; 2 6 изъ нпхъ
= л и п о
1 5 0 рублей. Т р е б у е т с я у з н а т ь ' ' с к о л ь к о
ло з "
плачено кажлоиу и з ъ о с т а л ь н ы м '

.«Г'™ '«0 T T
'

W°JCI1 »

д і і г г

1

данГі^ѴТ*
Где Г

«

" "' У «"

!

e c j n

И » прошествіи года ( 5 2 н е -

рамиі-,,іобы

™

33

»

5985 Иб е

'

2 5 арШ

"

С 1
ЯІа
m
к а ж д

^

ч™

" 1 * " " » ™> 4

"а""™ъ

С к м ь к о
и № |
к а

"

™

ь

вд

:ь
»

5

« ш « « .

2 0 7 Издержано 5 мѣ»ш»въ, с ъ 8 7 5 „ „ т а . , к а „ и „ ъ „ а в д м ъ ,
« покупку „ „ „ „ а „о ад „.„„. а р ш л н ъ С ы ] ш
'
шпнъ полотна?
'

2 0 8 . 1 5 особъ купили на 4 2 0 рублей лоттерейныхъ билегопъ, и выиграли 5 1 8 7 0 рублей. Если и х ъ вклады одинаковы,
то к а к ъ велики должны быть ихъ вклады и выигрыши?
2 0 9 . В ъ 3 кошелькахъ находится ио неизвестному числу
серебряныхъ монетъ. Если к ъ числу монетъ втораго прибавить
5 , а к ъ числу т р е т ь е г о 8 , то во в с ѣ к ъ кошелькахъ было б ы
одинаковое число монетъ, и число ихъ увеличилось б ы до 6 0 .
Сколько было монетъ в ъ каждомъ кошелькѣ?
2 1 0 . Продано 1 7 5 аршинъ нарчи по 1 9 рублей аршинъ, и
при продажѣ получено прибыли 6 2 8 рублей. Сколько рублей
стоилъ аршинъ?
2 1 1 . Продано з а 2 4 5 2 рубля 6 7 пудъ ч а ю , з а которые з а плачено 2 1 8 4 рубля. Спрашивается, сколько получено ирибыли
на каждый пудъ чаю?
2 1 2 . З а 4 5 дюжинъ платковъ заплачено 1 0 9 5 рублей, и
потомъ в е с ь товаръ былъ проданъ з а 1 2 3 0 рублей. К а к ъ в е лика была прибыль на каждую дюжину?
2 1 3 . Куплено д в а к у с к а с у к н а на 1 7 8 8 рублей. 3 5 аршинъ
было продано за 5 2 5 рублей, и при продажѣ получено ирибыли 3 рубля на каждый аршинъ. Сколько было аршинъ в ъ о б о ихъ к у с к а х ъ ?
2 1 4 . Т р и к у с к а нѣкотороіі матеріи стоили 4 8 6 рублей; в ъ
первомъ к у с к ѣ было 5 8 аршинъ, во второмъ вдвое болѣе безъ
3 8 аршинъ, а в ъ т р е т ь е м ъ втрое менѣе, нежели в о второмъ.
Сколько заплачено з а каждый аршинъ?
2 1 5 . Сколько с л ѣ д у е т ъ продать аршинъ ТЯФТЫ ио 5 0 кои.
аршинъ, чтобы выручить такую ж е сумму д е н е г ъ , какая в ы р у ч а е т с я з а 1 3 6 аршинъ казимиру но 3 рубли аршпнъ?
2 1 6 . Подрлдчикъ нздержалъ 1 2 4 1 р у б . на уплату своимъ
р а б о т н и к а м и Каждый работникъ получилъ 4 3 рубля, а каждая
работница 3 0 рублей. Сколько было работниковъ и работшіцъ,
если первыхъ было столько ж е , сколько и послѣднихъ?
217.

К у н е ц ъ заилатилъ з а 2 9 7 аршинъ сукна 1 7 8 2 рубля.

Сколько аршшіъ долженъ о н ъ продать по 8 рублей, чтобы п о лучить прибыли 1 2 0 рублей?
2 1 8 . Куплено І ! ) 8 с т о п ъ бумаги з а 1 7 8 2 рубля; и з ъ н п х ъ
продано 7 5 стопъ з а 5 2 5 рублей: к а к ъ велика прибыль на к а ж дую с т о п у ?
2 1 9 . ІІѢкто купилъ 6 6 с т о п ъ бумаги, и , продавая каждыя
1 5 с т о п ъ з а 1 0 5 рублей, о н ъ получалъ прибыли по 3 рубля
на каждую с т о п у . С к о л ь к о о н ъ заплати л ь за в с е 6 6 с т о п ъ ?
2 2 0 . Н ѣ к т о п о л у ч а е т ъ в ъ годъ доходу 3 3 2 5 рублей. С к о л ь к о
можетъ о н ъ издерживать каждый день, если х о ч е т ъ ежегодно
с б е р е г а т ь но 1 5 0 0 рублей? ( в ъ году п о л а г а е т с я 3 6 5 д н е й ) .
2 2 1 . Сколько разъ должно к ъ 1 2 5 прибавлять по 7 8 , ч т о б ы
получить 1 2 9 5 ?
2 2 2 . С к о л ь к о разъ слТ.дуегь
чтобы получить в ъ о с т а т к ѣ 1 2 8 ?

отнимать

по 1 8 о т ъ 2 0 0 0 ,

2 2 3 . У ч е н и к ъ долженъ н а п и с а т ь 3 6 8 страницъ. О н ъ напис а л ъ 1 0 8 страницъ в ъ 2 7 ч а с о в ь : в о сколько ч а с о в ъ онъ кончи.іъ в с ю работу?
2 2 4 . Одинъ п з ъ д в у х ъ множителей равенъ 3 7 , а 5 разъ в з я тое произведеніе равно 1 0 7 3 0 . Чему р а в е н ъ другой множитель?
2 2 5 . Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ равна 5 9 4 , если большее р а з д е лится на м е н ь ш е е , т о в ъ ' ч а с т н о м ъ б у д е т ъ 2 1 . Найти такія ч и с л а .
2 2 6 . К а к о е число, умноженное на 1 2 , д а е т ь т о ж е с а м о е
число, к а к о е происходить о т ъ дѣлснія 4 6 8 0 на 1 5 ?
2 2 7 . П р о и з в е д е т е д в у х ъ ч и с е л ъ равно 1 4 4 , и ч и с л о , в ъ 6
разъ меньшее этого п р о и з в е д е т л, в ъ 3 раза б о л е е меньшаго
числа. Найти оба числа.
2 2 8 . Если с у м м у д е н е г ъ снонхъ умножу на 8 , и произведеразделю на 7 , т о получу 2 4 рубля. Сколько у меня д е н е г ъ ?
2 2 9 . Д в а путешественника отправились в ъ одно в р е м я ,
одинъ и з ъ К і с в а , а другой и з ъ М о с к в ы , и в с т р е т и л и с ь ч р е з ъ
1 4 дней. Первый нроходилъ и ъ день 3 1 в е р с т ы . Сколько п р о ходп.іъ второй в ъ д е н ь , если разстояиіе между городами 8 8 3
версты?
те

2 3 0 . Чиновникъ, имеющій 6 0 0 0 рублей ж а л о в а н ь я в ъ г о д ъ ,
п о к у и а е т ъ п о м е с т ь е з а 2 3 5 0 0 рублей с ъ у с л о в і е м ъ , уплачивать
эту с у м м у в ъ д е с я т ь с р о к о в ъ т . е . в ъ к о н ц е к а ж д а г о г о д а .
Т р е б у е т с я у з н а т ь , сколько о п ъ можемъ издерживать каждый
день, (полагая в ъ году 3 6 5 д н е й ) , н е д е л а я д о л г о в ъ ?
2 3 1 . Ш е с т ь к у с к о в ъ с у к н а стоили 5 3 7 6 рублей. С к о л ь к о
было аршинъ в ъ каждомъ к у с к е , п о л а г а я , ч т о они с о д е р ж а т ь
въ с е б е по равному числу аршииъ, и ч т о з а к а ж д ы е 1 7 аршинъ
заплачено 1 3 6 рублей?
2 3 2 . Н а у с т р о е н і е Фабрики н е к т о назначилъ 6 1 5 0 рублей,
и эта с у м м а была в с я употреблена в ъ т е ч е н і е н е с к о л ь к и х ъ м е с / і ц е в ъ . Е ж е м е с я ч н ы е расходы на Фабрику простирались до
3 5 5 рублей, а доходы до 5 0 0 рублей; кроме с е г о н а с о д е р ж а ніе с в о е г о с е м е й с т в а Фабрикантъ издерживалъ е ж е м е с я ч н о 3 5 0
рублей. Т р е б у е т с я у з н а т ь во сколько м е с я ц е в ъ означенная с у м ма ( 6 1 5 0 р у б . ) была в с я издержана?
2 3 3 . 6 к у и ц е в ъ для некоторого нреднріятія внесли каждый
но 4 9 9 0 рублей. В ъ первый годъ они получили прибыли 6 0 0 0
рублей, во второй 2 0 1 9 , в ъ третііі понесли у б ы т о к ъ в ъ 9 6 8 9
р у б л е й , в ъ ч е т в е р т ы й имели прибыли 3 0 0 0 р у б л е й , н а к о н е и ъ
в ъ пятый потерпели у б ы т к у ш е с т у ю ч а с т ь в с е г о капитала и
е щ е 2 4 0 0 р у б л е й . Т р е б у е т с я у з н а т ь , с к о л ь к о к а ж д ы й имѣлъ
прибыли и у б ы т к у ?
2 3 4 . К у п л е н о 4 к у с к а с у к н а з а 5 5 5 р у б л е й , по 5 рублей
аршинъ. В ъ нервомъ к у с к е 2 8 аршинъ, во второмъ 2 4 , в ъ
т р е т ь е м ъ 3 0 . Т р е б у е т с я у з н а т ь , сколько аршинъ в ъ ч е т в е р т о м ъ
куске?
235.

К у п л е н о т р е х ъ с о р т о в ъ бумаги: по 4 0 , по 3 0 , и по

2 0 коп. д е с т ь .
117

Сколько

было д е с т е й , если з а в с е заплачено

рублей, и если к а ж д а г о разбора бумаги, было равное ч и -

сло д е с т е й .
236.

Н е к т о к у н и л ъ ч е т ы р е к у с к а с у к н а : к роена г о , черіюго,

синяго и з е л е н а г о . Норваго с у к н а аршинъ с т о н л ъ 8 , в т о р а » » 7 ,
третьяго 6 , и четвертаго

4 рубля.

Сколько

к у и л е н о арилшъ

с у к н а каждаго сорта, если в ъ каждомъ к у с к е было равное ч и сло аршинъ и если в с е г о был? издержано 3 8 5 0 рублей?
2 3 7 . Нѣкто купилъ товару в ъ начале месяца на 1 5 7 5 р у б лей, и продалъ е г о в ъ т е ч е н і е месяца з а 1 6 5 9 . Сде.іавъ расч е т ь , онъ нашелъ, что деньги, оставшіяся нослѣ нокунки в ъ начале месяца, втрое менЬе его прибыли. Спрашивается, сколько
У него было денегъ до покупки?
2 3 8 . Н е к т о , б ы в ъ долженъ купцу 4 5 6 0 рублей, п о к у п а е т ъ
У него еще на 3 2 8 5 рублей разнаго товару. Спрашивается, какъ
великъ будетъ долгъ е г о , если отдастъ купцу 4 7 пятидеслтируолевыхъ и 145 д в а д ц а т и п л т и - р у б л е в ы х » бнлетовъ?
239. И з ъ 6 чиселъ первое равно 2 4 5 6 . а второе 2098третье ж е равно разности между первым» и вторымъ; ч е т в е р тое равняется разности между вторымъ и третьимъ; пятое равно разности между первымъ и ч е т в е р т ы м и н „аконецъ шестое
равно разности между ч е т в е р т ы м ъ и третьимъ. Чему равна сумма в с е ѵ ъ чиселъ?

2 4 7 . В ъ 2 4 « у н т а х » ( а п т е к . ) и 3 драхмах» сколько г р а иовъ ( в ъ 1 драхме 6 0 г р а н о в ъ ) .
2 4 8 . В ъ 3 2 5 рублях» 2 г р и в н а х » и 5 к о п е й к а х » сколько
полушек»?
2 4 9 . В ъ т р е х ъ м е с я ц а х ъ 2 8 с у т к а х » 5 ч а с а х » 5 минутах»
сколько секундъ?
2 5 0 . В ъ 2 квадратныхъ верстахъ 2 5 0 квадратныхъ с а ж е няхъ и 5 квадратныхъ аршинахъ сколько квадратныхъ вершковъ?
2 5 1 . В ъ 2 5 кубическихъ с а ж е н я х ъ и 2 0 кубическихъ а р шинахъ сколько кубическихъ вершковъ?
2 5 2 . 1 2 стопъ и 1 3 дестей в ъ с е б е заключаютъ сколько
листов»?
2 5 3 . Некто прошелъ в ъ известное время 1 2 в е р с т ъ и 1 6 0
с а ж е н ъ : сколько аршинъ з'аключается в ъ означенномъ разстояніи?
2 5 4 . В ъ 1 4 неделяхъ 5 с у т к а х ъ и 5 ч а с а х ъ сколько с е кундъ?
2 5 5 . Разстояніе между С . - П е т е р б у р г о м » и Берлиномъ 2 2 4
немец, мил. Т р е б у е т с я у з н а т ь , сколько с а ж е н ъ содержится в ъ
нтомъ разстояніи?
256.

О Т Д Б . / І Е Н І Е

И .

О и м е н о в а н н ы м с о с т а в н ш ъ числахъ.
I . Раздроблепіе

именованных?.;

чиселъ.

(Рукопод. къ Ариѳ.-§ 50).

240.

В ъ 1 2 8 верстахъ сколько с а ж е н ъ ?

241.
242.

В ъ 1 2 5 г е о г р а ф и ч е с к и » миляхъ сколько Футовъ?
В ъ 1 квадратной в е р с т е сколько к в а д р а т н ы х » Ф у т о в » ?

І, ,' »

!

куби,,ескоіі

в е р с т е сколько кубическихъ дюймовъ?

В ъ 1 н е д е л е сколько с е к у н д ъ ?
2 4 5 В ъ 4 бочкахъ п 3 ведрах» сколько к р у ж е к » ?
2 4 6 . В ъ 3 берковцахъ 3 пудахъ сколько золотников»?

В ъ 2 берковцахъ и 1 6 лотахъ сколько золотниковъ?

2 5 7 . В ъ 2 5 гинеяхъ (англійская монета) 7 шилингахъ сколько
Фартинговъ? В ъ 1 гинеі! 2 1 шилингъ, в ъ 1 шиллинге 1 2 пенс о в ъ , а в ъ 1 п е н с е 4 Фартинга.
2 5 8 . В ъ 5 2 Французских» ( н о в ы х » ) луидорах» и 1 0 с у
сколько сантимовъ? В ъ 1 луидоре 2 0 Франковъ, в ъ 1 Франке
2 0 с у , а в ъ 1 с у 5 сантимовъ.
2 5 9 . В » 2 8 п р у с с к и х » т а л е р а х » 1 0 грошах» и 2 ПФениг а х » сколько ПФенигон»? В » т а л е р е 2 4 гроша, а в » гроше 1 2
ПФениговъ.
2 6 0 . По точнымъ в ы ч и с л е н і я м ъ , годъ содержитъ в ъ с е б е
3 6 5 с у т о к » 5 ч а с о в ъ 4 8 минутъ и 4 8 с е к у н д ъ . Сколько с е кундъ?
261.

Найти, сколько о т ъ Рождества

Христова

прошло ми-

п у т ъ по 2 5 Декабря 1 8 5 2 года, полагал в ъ году 3 6 5 с у т о к ъ
5 часовъ « 4 8 мииутъ?
2 6 2 . В ъ некоторой книги 3 7 печатпыхъ л и с т о в ъ , в ъ к а ж домъ печатномъ листѣ 2 4 страницы, и на каждой странице 2 8
строкъ. Сколько во всей к н и г е ?

И. Превуащеніе именоваиныхъ

чиселъ.

(Руковол. къ Арин. § 51).
263.
264.
265.
266
267.
268.
269.
саженъ?

2 7 9 . В ъ к н и г е содержится 1 7 печатпыхъ л и с т о в ъ . Сколько
нужно купить с т о п ъ бумаги для нолпаго завода, состоящего изъ
1 2 0 0 экземиляровъ?
2 8 0 . В ъ книге 2 7 7 2 0 0 б у к в ъ . Сколько в ъ ней должно быть
печатпыхъ л и с т о в ъ , если в ъ каждой с т р о к е 3 5 б у к в ъ , 3 3 строки составллютъ странницу, и в ъ одиомъ печатномъ л и с т е 1 6
такпхъ страницъ?
2 8 1 . Сколько времени нужно употребить на т о , чтобъ н а имеповать в с е числа, по принятому порядку до билліона ( т . е .
1 0 0 0 милліонопъ), полагая, что в ъ каждую минуту можно произнести 1 0 0 ч и с е л ъ ?

В ъ 4 9 7 Футахъ сколько с а ж е н ъ ?
В ъ 1 8 4 8 часахъ сколько с у т і у г ь ?
В ъ 1 2 7 6 0 0 полушекъ сколько рублей?
В ъ 7 3 8 7 лотахъ сколько Фунтовъ?
В ъ 2 4 7 6 2 7 листахъ бумаги сколько стопъ и дестей?
В ъ 1 0 0 0 0 0 0 дюймовъ сколько в е р с т ъ ?
В ъ 2 1 4 0 0 0 ивадратныхъ ФѴГОВЪ сколько квадратных Ь

2 7 0 . В ъ 4 2 7 6 7 кубическихъ аршинахъ сколько кубическихъ
саженъ.
2 7 1 . 3 1 4 7 5 вершковъ сколько с о с т а в л я ю ™ в е р с т ъ ?
2 7 2 . В ъ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 секундъ сколько л е т ъ ?
2 7 3 . В ъ 1 2 7 6 копейкахъ и 3 полушкахъ сколько рублей?
2 7 4 . Н е к т о проходить в ъ минуту 1 1 0 аршинъ. Сколько
в е р с т ъ пройдетъ онъ в ъ 5 5 мииутъ.
2 7 5 . В ъ 1 1 0 2 3 0 пенсахъ сколько гиней? ( с м . з а д . 2 5 7 ) .
2 7 6 . В ъ 4 1 2 7 6 4 пФенигахъ сколько талеровъ? (см. зад. 2 5 9 ) .
2 7 7 2 7 6 4 7 2 5 сантимовъ сколько составллютъ лупдоровъ?
( с л . зад. 2 5 8 ) ?
2 7 8 . Между двумя селеніями поставлено на дороге 1 6 5 8
д е р е в ъ въ равны.ѵъ разстояніяхъ. К а к ъ велико разстошііе между
селеніями, если сердцевина одного дерева о т ъ сердцевины д р у гаго отстоитъ на 8 аршинъ.

I I I . Сложеніе

именованныхъ

чиселъ.

(Рукопод. къ Арном. § 54).
2 8 2 . Сложить следующая числа:
1 ) 2 8 верстъ 8 5 с а ж . 2 аршина 1 5 в е р ш к о в ъ ,
2)
7 верстъ 7 2 с а ж . 1 аршинъ 1 2 вершковъ и
3 ) 2 5 в е р с т ъ 1 2 0 с а ж . 2 аршина 1 3 вершковъ.
2 8 3 . Сложить следующія числа :
1) 3 5 квадр. с а ж . 2 к в . аршина и 1 0 0 к п . вершк.
2) 8 0 —
— 3 —
—
и 76 —
—
3) 7 0 —
— 8 —
—
и 200 —
—
4) 91 —
— 2 —
—
и
7 —
—
2 8 4 . Н е к т о имеетъ земли в ъ т р е х ъ м е с т а \ ъ : в ъ нервомъ
9 2 десятины 2 3 0 к в . с а ж . н 6 квадр. аршинъ; во второмъ 4 7
десятииъ и 4 2 8 квадр. с а ж . ; в ъ т р е т ь с м ъ 4 десятины 8 квадр.
аршинъ. Сколько всей земли?
2 8 5 . Отпущено с у к н а в ъ 3 м е с т а : в ъ первое 1 2 4 7 аршинъ
и 8 вершковъ, во второе 1 3 0 0 аршинъ п 1 3 в е р ш к о в ъ , а в ъ
последнее 7 3 0 аршинъ 1 1 вершковъ. К а к ъ велико в с е к о л и чество отнущеннаго с у к н а ?

2 8 6 . Принято крупы: в ъ первый разъ 6 0 кулей 6 ч е т в е риковъ 5 п р и ц е п ; во второй 7 четвернковъ 3 гарнца, в ъ тре' 5 0 к У л е й і в ъ четвертый 2 8 кулей и 6 гарнцевъ, а в ъ пятый разъ 7 кулей 2 четверика и 3 гарнца. К а к ъ велико в с е
количество нрииятой крупы?
2 8 7 . При копаніи колодезя вынуто земли: в ъ первый день 7
куоическихъ саженъ 8 кубическихъ аршинъ и 1 0 0 0 кубическихъ
вершковъ; во второй день 3 к у б . с а ж . 7 куб. аршинъ н 2 0 0 0
куо. вершковъ; в ъ третій 8 к у б . с а ж е н ъ ; в ъ четвертый 6 к у б .
с а ж . 3 к у б . аршина и 4 0 0 0 кубич. вершковъ. Сколько земли
вынуто во в с ѣ четыре дня?
2 8 8 . Поставлено дровъ: в ъ первый день 3 8 квадр. с а ж и *
квадр. аршина; во второй 2 7 квадр. с а ж . и 3 к в . аршина; в ъ
третій 1 9 квадр. с а ж е н ъ ; в ъ четвертый 1 7 квадр. саж и 7
квадр. аршинъ; в ъ пятый 3 9 квадр. с а ж . и 8 квадрат, аршинъ.
Сколько дровъ поставлено во в с е 5 дней?
2 8 9 . Сколько в ѣ с у в ъ т р е х ъ н у ш к а х ъ , если в ъ первой 6 0
пудъ 2 0 фунтовъ и 8 л о т о в ъ , во второй 2 пудами и 3 Фунтами
оолѣе нежели в ъ первой; а в ъ т р е т ь е й 1 0 Фунтами болИе н е жели в ъ первой?
2 9 0 . Сколько в ѣ с я т ъ три ящика с о свѣчами, если в ъ п о слѣднемъ 3 пуда 4 Фунта и 1 6 лотовъ, во второмъ 3 фунтами
и 8 лотами болѣе; в ъ первомъ ж е столько, сколько во второмъ
и третьемъ вмѣстѣ?
2 9 1 . Младшему брату 1 2 л ѣ т ъ 2 мѣсяца 3 дня; второй братъ
2 - м я годами и 5 - ю днями старѣе младшаго; старшій 2 годами
3 месяцами с т а р е е средняго; а отецъ 2 5 годами 3 месяцами и
4 днями с т а р е е старшего. Сколько л е т ъ отцу?
2 9 2 . А . родился 1 8 0 5 года 1 2 октября, а Б . моложе его 1 2
годами 2 месяцами и Ц дпями. В ъ какомъ году и м е с я ц е родился Б ?
2 9 3 . Издержано на разныя покупки: во 1 - х ъ 5 рублей 9 2
кон. 1 деньга; во 2 - х ъ , 1 0 рублей 4 7 к о п . ; в ъ 3 - х ъ 2 0 руб.

4 8 коп. 1 д е н ь г а ; в ъ 4 - х ъ 4 0 рублей 4 7 к о п е е к ъ .

Сколько

всего издержано денегъ?
2 9 4 . Н е к т о издержи в а е т ъ в ъ иервый д е н ь н е д е л и 3 рубля 4 5
к о п . ; во второй 3 р у б . 9 0 к о п . ; в ъ третій 4 р у б . 3 5 коп. и
т а к ъ д а л е е , в ъ каждый іюследующій день 4 5 копейками б о л е е .
Сколько о н ъ издержалъ во в с ю неделю?
2 9 5 . Т р и купца купили неизвестное количество муки. И е р вый купилъ 1 2 5 пудъ и 1 4 Фунтовъ, второй 1 8 пудами и 2 6
Фунтами б о л е е , a третій 1 0 иудами и 8 лотами более нежели
п е р в ы е д в а . К а к ъ велико в с е количество купленной муки?
2 9 6 . Н е к т о на вопросъ, который вамъ г о д ъ ? о т в е ч а л ъ : мне
было 6 л е т ъ 8 м е с я ц е в ъ и 2 дня, когда в с т у п и л ъ в ъ училище;
в ъ немъ пробылъ я 9 л е т ъ 5 м е с я ц е в ъ и 1 2 дней, и потомъ
определился на с л у ж б у , в ъ которой и нахожусь 1 2 л е т ъ 4 м е сяца и 2 0 дней. Сколько ему л е т ъ ?
2 9 7 . И з ъ т р е х ъ братьевъ старшій родился 1 7 9 8 года 1 5
.Мая, средній моложе е г о 2 годами и 2 8 днями; a младшій моложе средняго 1 2 годами и 2 месяцами. Определить день рожденія средняго и младшаго.

IV.

Вычитаніе

именованных»

чиселъ.

(Руковод. къ Ариѳ. § 55).
2 9 8 . И з ъ 4 8 рублей и 4 2 коп. в ы ч е с т ь 2 3 руб. 2 9 к о п е е к ъ
2 9 9 . И з ъ 4 2 пудъ в ы ч е с т ь 3 2 пуда 8 Ф у н т о в ъ .
3 0 0 . И з ъ 2 5 недель в ы ч е с т ь 8 педель 3 дня и 5 ч а с о в ъ .
3 0 1 . И з ъ 1 2 5 кулей 3 четвериковъ в ы ч е с т ь 7 четвернковъ
и 5 гарнцевъ.
3 0 2 . И з ъ иодряженныхъ 6 0 0 квадр. саженъ дровъ в ы с т а в лено 3 5 0 к в . с а ж . и 2 к в . аршина. К а к о е количество дровъ
должно е щ е в ы с т а в и т ь ?
3 0 3 . И з ъ 2 8 кулей и 3 четвериковъ принято 2 0 кулей 4
четверика и 5 гарнцевъ. Сколько е щ е о с т а е т с я принять?

3 0 4 . Поле состоитъ изъ 8 деслтинъ, изъ которыхъ 3 десятины и 2 0 0 квад. с а ж е н ъ у ж е з а с ѣ я н ы : сколько десятинъ и
квадр. с а ж е н ъ не з а с ѣ я н о ?
3 0 5 . Д в а работника, ломавъ каменную с т ѣ н у , выломали: первый 6 к у б . саженъ и 2 0 кубич. аршинъ; второй 4 кубич. с а ж .
и 2 5 к у б . аршинъ. Требуется найти: чѣмъ первый выломалъ
болѣе втораго?
3 0 6 . К а к ъ велика разность между 3 пудами и 1 2 Фунтами
3 лотами?
3 0 7 . На какія три части можно разложить 1 пудъ?
3 0 8 . Блаженныя иамяти Императоръ ГІетръ I родился в ъ
1 6 7 2 году Л а я 3 0 ч и с л а , и Р о с с і я лишилась его в ъ 1 7 2 6 году
Я н в а р я 2 8 числа. Сколько л ѣ т ъ ждлъ онъ?
3 0 9 . Иѣкто имѣетъ 2 0 0 рублей, и покупаетъ нѣкотораго товару на 1 4 5 руб. 3 7 кон. 1 д е н ь г у . Сколько у него о с т а е т с я ?
3 1 0 . Куплено 2 0 бочекъ и 5 в е д е р ъ вина и нродано 1 8
бочекъ 4 ведра и 3 кружки. Сколько осталось вина?
3 1 1 . Н ѣ к т о имѣлъ 5 стопъ и 2 дести бумаги. Но п р о ш е ствш д в у х ъ м ѣ с я ц е в ъ осталось у него 5 дестей и 7 л и с т о в ъ .
Спрашивается, сколько о н ъ унотребилъ бумаги?
3 1 2 . И з ъ 3 8 берковцевъ 7 пудъ пороху было отпущено в ъ
первый разъ 1 4 берковцевъ 3 пуда 1 0 Фунтовъ, а во второй
1 3 берковцевъ 8 пудъ и 1 3 Фунтовъ. Сколько осталось?
3 1 3 . Нѣкто получаетъ в ъ годъ жалованья 8 5 0 рублей, и
издержалъ в ъ годъ 9 0 7 рублей 4 5 к о п ѣ е к ъ . К а к ъ великъ долгъ
его?
3 1 4 . О т ъ мѣста А до Б 1 2 8 в е р с т ъ 2 1 0 с а ж е н ъ , а отъ А
до В 7 4 в е р с т ы 4 5 8 с а ж е н ъ , к а к ъ велико разстояніе отъ В до
Б , если мѣсто В находится на пути отъ А до Б ?
3 1 5 . Сколько должно прибавить к ъ 1 2 5 рублямъ 8 2 коиѣйкамъ, чтобы составилось 1 8 0 руб. 7 5 к о п . 1 д е н ь г а ?
3 1 6 . Земля совервіаетъ путь свой около солнца в ъ 3 6 5 с у токъ 5 часовъ 4 8 минутъ и 4 8 с е к у н д ъ , а луна о к а н ч и в а е м
свое обращеніе около земли в ъ 2 7 дней 7 часовъ S 3 минуты и

3 0 с е к у н д ъ . Сколько времени уиотребляетъ земля болѣе нежели
луна на с в о е обращеніе?
V . Умножепіе именованныхв
(Руковод. в ъ Арив. § 56).

чиселъ.

3 1 7 . Умножить 4 2 пуда 5 Фунтовъ на 9 .
3 1 8 . 3 сажени 2 аршина 8 вершковъ умножить на 1 6 .
2 1 9 . 1 0 р у б . 2 гривны 5 коп. 1 деньгу умножить на 2 8 .
3 2 0 . Некоторая нѣмсцкаи учебная книга с т о и т ь I талеръ 5
грошей и 4 пФенига; сколько т а л е р о в ъ с т о я т ъ 1 8 0 экземпляровъ? ( с м . зад. 2 5 9 ) .
3 2 1 . Если 1 аршинъ англійскаго с у к н а стоитъ 1 фунтъ с т е р лингъ 5 шиллинговъ и 6 н е н с о в ъ ; то сколько с т о я т ъ 2 2 5 аршинъ такого ж е с у к н а ? В ъ 1 Фунтѣ 2 0 шиллинговъ (см. з а д .
257).
3 2 2 . Сколько аршинъ сукиа с л ѣ д у е т ъ принять на 1 6 0 мундировъ, полагая на каждый но 1 аршину и 1 3 в е р ш к о в ъ ?
3 2 3 . Сколько аршинъ холста с л ѣ д у е т ъ принять на 1 5 0 ч е л о в ѣ к ъ , полагая на каждаго по 1 2 аршинъ и 8 вершковъ?
3 2 4 . Чиновникъ п о л у ч а е т ъ в ъ м ѣ с я ц ъ жалованья 1 6 6 р у б .
6 6 к о п . и 1 д е н ь г у . К а к ъ велико его годовое жалованье?
3 2 5 . Куплено 1 5 к у с к о в ъ шелковой матеріи и в ъ каждомъ
к у с к ѣ 2 7 аршинъ и 6 вершковъ. Сколько аршинъ во в с ѣ х ъ
кускахъ?
3 2 6 . Принято 1 2 кулей муки, и изъ нихъ 7 кулей с о д е р ж а т ь в ъ с е б ѣ п а 8 пудъ 2 5 фунтовъ 8 лотовъ, a въ остальн ы х ъ 5 к у л я х ъ в ъ каждомъ только по 8 пудъ 1 0 Фунтовъ и
1 2 лотовъ. Сколько принято муки?
3 2 7 . Куплено 2 4 3 5 аршинъ сукна по 1 рубл. 2 3 коп. 1
деньгѣ аршинъ. Сколько заплачено за в е с ь т о в а р ъ ?
3 2 8 . Е с л и 1 Фунтъ нѣкотораго товара стоитъ 3 рубля 2 3
кон. и 1 полушка; т о сколько слѣдуѳтъ заплатить з а 1 пудъ?
3 2 9 . Работнику обѣщано платить в ъ недѣлю за работу е г о
4 рубля 2 0 к о п . Сколько получитъ онъ в ъ 2 7 недѣль?

343.

1 4 5 аршинъ сукна с т о я т ь 8 6 2 рубля 7 5 к о п е е к ъ . С к о л ь -

3 3 0 . Сколько аотребно мѣди для отлитія 8 колоколовъ, если
пъ каждомъ должно быть 3 2 иуда 5 фунтовъ 2 4 лота и 1 яолотникъ.

ко рублей заплачено з а 1 аршинъ?

3 3 1 . Сколько с л ѣ д у ё т ъ заплатить з а 5 берковцевъ 2 иуда и
1 5 Фунтовъ ж е л ѣ з а , если 1 Фунтъ стоитъ 4 копѣйки и 1 д е н ь г а ?

лей, сколько можетъ издерживать в ъ м ѣ с я ц ъ , н е делая долговъ?

3 3 2 . Одиому чиновнику было 1 7 л ѣ т ъ 2 месяца 1 7 дней,
когда в с т у н и л ъ в ъ с л у ж б у , в ъ которой онъ находился втрое
долѣе означеннаго времени. Сколько времени находился онъ в ъ
службѣ?

сколько в ъ каждомъ к у л е , если во в с е х ъ заключается по р а в -

3 3 3 . Пѣшеходецъ в ъ ч а с ъ проходить 4 версты 2 8 с а ж . 2
аршина: сколько пройдете о н ъ в ъ 6 дней, если будетъ идти с ъ
такою ж е скоростью, и нритомъ будетъ ежедневно в ъ дороге по
1 2 часовъ.

3 4 4 . Чиновникъ, нолучающій в ъ годъ жалованья 8 2 5 р у б 345.

2 5 кулей муки

вѣсятъ

2 0 5 нудъ 3 Фунта

4 лота;

ному количеству муки?
3 4 6 . Куплено 3 2 десятины 1 2 5 6 квадратныхъ с а ж е н ъ и 8
квадратныхъ аршинъ, и заплачено з а в с е 7 0 2 5 рублей 1 2 коп.
Сколько стоитъ десятина?
847.

И з ъ 1 берковца 9 пудъ 3 2 Фунтовъ меди сколько можно

вылить с о с у д о в ъ , если
348.

каждый долженъ в е с и т ь 1 пудъ 4 Фунта?

И з ъ 1 пуда и 2 Фунтовъ муки сколько можно испечь

хлебовъ, полагая на каждый ио 1 4 л о т о в ъ ?
3 4 9 . Сколько дней могутъ
V I . Дѣленів

именоваиныхъ

продовольствоваться

4 3 0 чело-

в е к ъ 2 0 1 5 пудами и 2 5 Фунтами х л е б а , если на каждаго по-

чиселъ.

л а г а е т с я ежедневно 1 Ф у н т е 8 лотовъ?
350.

(1'уконод. къ Арии. § 57—60).

Въ 3

месяца

на 5 0 0 ч е л о в е к ъ

употреблено 1 6 8 7

нудъ 2 0 Фунтовъ х л е б а . Сколько хлеба отпускалось на каждаго
3 3 4 . Разделить 4 5 рублей 4 8 кон. на 8 частей.
3 3 5 . Разделить 1 3 5 Фунтовъ н а 1 2 .
3 8 6 . 1 3 2 берковца 2 нуда 3 Фунта 1 6 лотовъ
на 1 6 .

ежедневпо?
разделить

3 3 7 . Сколько разъ 3 мин. и 1 0 с е к у н д ъ содержатся в ъ 1
суткахъ и 1 4 часахъ.
3 3 8 . 1 2 7 рублей 5 0 к о н . разделить на Ч р у б . 5 0 кои.
3 3 9 . 1 2 иудъ разделить на 7 фунтовъ 1 6 лотовъ.
3 4 0 . Сколько разъ 3 Фунта 1 зологникъ содержатся в ъ 4 3 3
Фунтахъ 1 6 лотахъ?
3 4 1 . В о сколько разъ 3 кубическія сажени более 2 1 к у бическаго фута?
3 4 2 . На 2 2 5 паръ платья пошло с у к н а 7 1 7 аршинъ
вершка. Сколько сукна употреблено на 1 пару?

и 3

351.

Сколько разъ обернется колесо, имеющее

въ окруж-

ности 5 аршинъ и 5 вершковъ, на разстояніи 3 4 в е р с т ъ п 8 5
саженъ?
3 5 2 . Поденщикъ нолучилъ

за 2 5 - т и

дневную

работу

24

рубля 7 5 к о п е е к ъ . Если о н ъ ежедневно работалъ по 6 ч а с о в ъ ,
то сколько е м у приходится з а каждый ч а с ъ работы?
3 5 3 . В ъ т р е х ъ квадратныхъ в е р с т а х ъ сколько д е с я г и н ъ ?
3 5 4 . В ъ 1 серебряной ложке содержится 5 золотниковъ 3 2
доли чистаго серебра. Сколько т а к о в ы х ъ с е р е б р я н ы х ъ ложекъ
можно с д е л а т ь изъ одного Фунта чистаго с е р е б р а ? ( В ъ 1 з о лотнике 9 6 долей).
355

Н е к т о нанялъ н е и з в е с т н о е

число работниковъ

иза-

платилъ имъ псѣиъ в м е с т е 1 1 3 7 р у б . 5 0 коп. Сколько было
работником,, если каждый и з ъ нихъ получилъ 1 2 руб. 5 0 кои.?

V I I . Различном

задачи,

отпосящіпсл
статья, кв.

къ

предъидущчмъ

3 5 6 . Окружиость большаго круга земнаго шара разделяется
иа 3 6 0 р а в н ы х ъ ч а с т е й , н а з ы в а е м ы ч ъ градусами, изъ которыхъ
каждый содержитъ в ъ себѣ 1 0 4 в е р с т ы и 1 6 0 саженъ. Спрашивается, в ъ продолжеиіе какого времени пѣшеѵодецъ могъ б ы
совершить путешествіе покругъ земнаго шара, если бы не было
никакого препятствія, и если б ы , проходя каждую минуту 1 2 0
аршинъ, онъ находился ежедневно 8 ч а с о в ъ в ъ дорог!;?
2 5 7 . Иѣкго нанялъ с л у г у и обеіца.іъ платить е м у 1 2 р у б лей 5 0 к о н е е к ъ в ъ м е с я ц ъ ; по прошествіи 7 месяцевъ слуга
не х о г е л ъ долее о с т а в а т ь с я , и получилъ за свою службу 6 7
рублей 2 5 к о п . и п л а т ь е . Снрашипается, какъ дорого ценилось
платье?
3 5 8 . В ъ 2 4 к у л я ѵ ь находится 2 0 2 пуда 2 8 Фунтивъ. В ь
п е р в ы х ъ 8 куллхъ по 8 пудъ 1 2 Фунтовъ 8 лотовъ в ь к а ж домъ. Спрашивается, сколько содержится в ъ каждомъ изъ о с т а л ь н ы х ъ , если в ъ нихъ но равному к о л и ч е с т в у ?
3 5 9 . Куиецъ виесъ неизвестный капиталь, и торгъ былъ
столь в ы г о д е н ъ , что е г о канигалъ по нроінествіи года удвоился.
Во второй ж е годъ онъ потерііелъ большой уронъ, и именно
7 4 3 8 р у б . 7 2 к о н . К а к ъ великъ былъ внесенный к а и и т а л ъ ,
если но нрошествіи втораго года кунецъ получилъ обратно
1 2 5 6 1 рубль 2Н к о н е е к ъ ?
3 6 0 . н е к т о долженъ заплатить по ч е т ы р е м ъ вексолпмъ, изъ
которыхъ первый в ъ 2 1 0 рублей 5 2 коиейки, второй 4 0 8 0
рублей 7 Koif. 3 полушки, третій в ъ 1 2 0 0 рублей, и ч е т в е р тый в ъ 7 1 0 рублей 1 7 кои. 1 д е н ь г у . У него наличными день-

гами находится: 2 7 с т о р у б л е в ы х ъ , 5 5 двадцатипятирублевыхъ,
1 2 7 питирублевыхъ билетовъ и 4 5 серебряныхъ рублей. Спрашивается, в ъ состоянін ли онъ заплатить долгъ, и сколько у
него о с т а н е т с я , или н е д о с т а н е т ъ ?
3 6 1 . Куплено 7 5 нлатковъ и заплачено 1 5 8 рублей 2 5 к о н е е к ъ . Если каждая дюжина нотомъ продана была по 2 7 р у б .
6 0 к о н . , то сколько получено прибыли на каждый илатокъ?
3 6 2 . В ъ некоторомъ заведеніи 2 6 9 у ч е н и к о в ъ ; па каждаго
полагается в ъ неделю по 1 2 листовъ нисчей бумаги. Т р е б у е т с я
узнать, сколько стопъ бумаги издерживается в ъ 4 недели?
3 0 3 . Лошадь ц р о б е г а е т ъ в ъ 1 минуту 1 1 0 с а ж е н ъ : с к о л ь к о
в е р с т ъ пробежитъ она в ъ 3 часа и 5 минутъ?
3 6 4 . Е с л и б ы у меня было в ъ девять раэъ более д е н е г ъ ,
нежели сколько теперь имею, е щ е 3 7 рублей 8 0 к о п . , т о я
и м е л ъ бы 2 1 8 рублей 7 0 к о п е е к ъ . Сколько у меня д е н е г ъ ?
3 6 5 . 6 работниковъ вырыли 4 2 к у б . с а ж . и 6 куб. аршинъ
земли в ъ 1 6 дней, получили по 8 коп. за каждый кубическій
аршинъ. Сколько каждый поденщикъ выработыва.гь в ъ день?
3 6 6 . И з ъ о п ы т о в ъ и з в е с т н о , ч т о з в у к ъ нроходитъ в ъ I с е кунду 1 1 0 7 Футовъ. С п р а ш и в а е т с я , какое разстояніе пройдетъ
з в у к ъ в ъ 1 минуту 2 3 с е к у н д ы ?
3 6 7 . В ъ какомъ разстояиіи находится о т ъ пасъ гроза, если
громовой ударъ слышеиъ 1 5 секуидъ после молніи? (см. зад 3 6 6 ) .
3 6 8 . Земля, обращаясь около солнца, о п и с ы в а е т ъ в ъ 2 4 часа
путь, состоящій и з ъ 3 5 4 8 8 8 географ, миль. Сколько нроходитъ
миль в ъ одну минуту?
3 6 9 Д л я продовольствія войска, состоящего изъ 1 8 0 0 0 ч е л о в е к у в ъ продолженіе 4 дней отиравлепо 8 0 повозокъ, н в ъ
каждой 9 0 х л е б о в ъ в ъ 1 5 Фунтовъ. Т р е б у е т с я у з н а т ь , сколько
о т п у с к а е т с я х л е б а ежедневно на каждаго?
3 7 0 . Сколько нужно отправить поаозоиъ с ъ хлебомъ для
продовольствія 4 5 0 0 ч е л о в е к ъ в ъ продолженіе 8 дней, если в ъ
каждой повозке можетъ быть уложено 7 5 х л е б о в ъ , пзъ кото-

р ы х ъ каждый в е с и т е 1 8 Ф у н т о в ъ , и вели на каждаго
п о л а г а е т с я по 1 фунту 1 6 лотовъ в ъ д е н ь ?

ствГзб000Т0Т"0,

°

1 6 0 и В030КЪ

'

ЯЛЯ п

"

«

С Ъ ХЛѢб0М Ь

солдата

Р0Д0ВйЛЬ-

' І е л о в ѣ к ъ в ъ 'фодолженіе 4 дней. Н а каждаго о т п у с к а е т с я ежедневно по 2 Фунта 1 6 л о т о в ъ и каждый х л ѣ б ъ
3 6 0 0 0

Ф У
2каждой
2
п о в о з к еТ?

Ъ

-

СПраШІШ(!ТСЯ

'

С,!0ЛЬК0

m было в ъ

3 7 2 В ъ 4 м ѣ ш к а х ъ 2 1 пудъ и 2 8 Ф у н т о в ъ муки. В ъ первомъ было ровно в ъ ч е т ы р е раза м е н ѣ е , нежели в о в с ѣ х ъ ч е т ы р е х , . в м е с т е в з я т ы х ъ ; во второмъ 8 лотами болѣе, н е ж е л и
в ъ п е р в о м ъ ; в ъ т р е т ь е м ъ было м е н е е , н е ж е л и в о в т о р о м ъ 1
пудомъ 3 фунтами и 1 2 лотами. Т р е б у е т с я найти, с к о л ь к о
оыло в ъ ч е т в е р т о м ъ м е ш к е ?
3 7 3 . Переднее колесо одной повозки н м ѣ е т ъ в ъ о к р у ж н о с т и
* аршинъ 4 вершка, а заднее 7 аршинъ 1 4 в е р ш к о в ъ . Т р е б у е т с я найти, сколько оборотовъ переднее колесо с д е л а е т е бол е е задняго н а разстоянін 6 3 в е р с т ъ и 3 7 8 с а ж е н ъ ?
3 7 4 . К у п л е н о 1 7 4 ч е т в е р т и ржаной муки по 3 рубля 8 0
к о п е е к ъ ; за провозъ заплачено 3 9 рублей 6 0 к о п ѣ е к ъ . С п р а ш и в а е т с я , по какой ц ѣ н ѣ продавали ч е т в е р т ь , если при перевоз е 2 0 ч е т в е р т е й совершенно попортились, т а к ъ ч т о не могли
б ы т ь проданы, и на в е с ь т о в а р ъ получено прибыли 1 0 0 р у б л е й ?
J 7 5 . Р а з н о щ и к ъ к у п и л ъ н е и з в е с т н о е число а п е л ь с и н о к ъ по
1 рублю 3 0 коп. д е с я т о к ъ , и потомъ продавалъ по 1 5 к о п е е к ъ каждый а п е л ь с и н ъ . Спрашивается, сколько д е с я т к о в ъ б , . н о
имъ куплено если о н ъ при продаже получплъ прибыли 2 4 рѵб
6 0 копеекъ?
' ' '
3 7 6 . Н е к т о , в с т р е т и в ъ с в о е г о пріятѳля с ъ к у с к о м ъ с у к н а
с н р а ш и в а е т ъ е г о сколько аршинъ в ъ к у с к е и сколько с т о и т е
каждый аршинъ? Н а это о т в е ч а е т е е г о п р і я т е л ь : в ъ к у с к е
столько аршинъ, сколько у меня было д е с я т и р у б л е в ы х ^
битег о в ъ ; на каждый б и л е т е я получилъ сдачи 3 рубля 5 0 к о п е е к ъ •
на о с т а л ь н ы я деньги купилъ к н и г ъ , к о т о р ы я с т о я т ъ 1 5 рублей
6 0 к о п е е к ъ , и у меня е щ е осталось 1 2 рублей 4 0 к о п е е к ъ

3 7 7 . В о время 8 дневной о с а д ы , и з ъ каждой пушки, н а х о ходнвшейся в ъ к р е п о с т и , сдѣлано в ъ день 7 5 в ы с т р е л о в ъ . С к о л ь к о
было орудій в ъ к р е п о с т и , если на порохъ издержано 9 0 7 2 0
рублей, и I н у д ъ пороха с т о и т ъ 5 рублей 6 0 к о п е е к ъ и н а
каждый з а р а д ъ у и о т р с б л е н о 4 Фунта и 1 6 л о т о в ъ ?
3 7 8 . Н е к т о и м е е т е н е и з в е с т н у ю с у м м у д е н е г ъ . Если к ъ
ней прибавить 1 4 5 рублей 2 5 к о п е е к ъ , т о происшедшая с у м м а
б у д е т е в ъ 1 6 разъ м е н е е 1 0 8 4 0 рублей 8 0 к о і г Ь е к ъ .
3 7 9 . По курсу 1 8 3 7 года 1 с е р е б р я н ы й и 1 золотой рубли
стоили в м е с т е 7 рублей 5 4 к о п . а с с . Найти ц е н у к а . к д а г о ,
если иервый стоиЛъ 8 - ю коиЬйками м е н е е в т о р а г о ?
3 8 0 . Д в а у ч е н и к а в м е с т е имели I рубль 8 3 к о п е й к и . П е р вый г о в о р и т ь второму: отдай • и з ъ т в о и х ъ д е н е г ъ 2 5 к о п е е к ъ
б е д н ы м ъ , т о у меня б у д е т ъ столько ж е д е н е г ъ , сколько у т е б я .
.Сколько было д е н е г ъ у к а ж д а г о ?
3 8 1 . В ъ д ц у х ъ к у с к а х ъ полотна 1 2 1 аршиігь 5 в е р ш к о в ъ ,
и первый и з ъ н н х ъ вдвое б о л е е с о д е р ж и т е в ъ с е б е полотна
ииікели второй. С к о л ь к о аршинъ в ъ каждомъ к у с к е ?
3 8 2 . Д в а купца купили в м е с т е 1 2 5 б о ч е к ъ и 8 ведеръ
масла. Т р е б у е т с я н а й т и , с к о л ь к о б о ч е к ъ каждый к у и и л ъ , если
иервый купилъ А бочками б о л е е ?
3 8 3 . З а 2 книги заплачено 5 рублей 6 5 к о п е е к ъ . Найти
ц е н у каждой к н и г и , если п е р в а я с т о и т е б о л е е второй 7 5 - ю
копейками?
1 8 4 . В ъ д в у х ъ яшикахъ 2 7 Фунтовъ ч а ю . Если изъ и е р в а г о
ящика п е р е л о ж и т ь во второй 3 Фунта и 1 0 л о т о в ъ , т о в ъ о б о и х ъ б у д е т ъ р а в н о е количество ч а ю . С к о л ь к о Фунтовъ ч а ю в ъ
каждомъ л щ и к Ь ?
3 8 5 . Т р о е иолучили в ъ иодарокъ 1 4 6 рублей 4 0 к о п е е к ъ .
Первый взялъ вдвое б о л е е , а второй втрое б о л е е т р е т ь я г о .
С к о л ь к о получилъ к а ж д ы й ?
3 8 6 . Р а з д е л и т ь 1 б е р к о в е ц ъ н а три чаетн т а к ъ , ч т о б ы п е р вая б ы л а в ъ 5 р а з ъ б о л е е , а вторая в ъ 4 раза б о л е е т р е т ь е й .
К а к ъ велика каждая ч а с т ь ?

3 8 7 . Если сложить годы отца, матери и с ы н а , то сумма
б у д с г ь равна 8 4 годамъ. О т е ц ъ с т а р ѣ е матери 4 годами а
мать с т а р е е сына 2 5 - ю годами. Сколько л ѣ т ъ каждому?
3 8 8 . Построенъ домъ в ъ ч е т ы р е в т а ж а , и вышина е г о о т ъ
земли до кровли 8 с а ж е н ъ 2 аршина и 5 вершковъ. К а к ъ „ ы сокъ каждый э т а ж ъ , если второй этажъ выше нижняго 1 с а женью и 1 аршиномъ, третій ниже втораго і аршиномъ а
ч е т в е р т ы й выше нижняго 5 вершками?
3 8 9 . Куплено но иеизвѣстной ц ѣ н ѣ 1 8 Фунтовъ чаю и 1 5
Фунтовъ шоколаду и заплачено 1 6 2 рубля. В ъ другой разъ к у пили по той ж е цѣнѣ 1 8 ж е Фунтовъ чаю и 1 8 Фунтовъ шоколаду и заплатили 1 6 5 рублей 6 0 к о п ѣ е к ъ . . Спрашивается, по
какой ц ѣ н ѣ куплеиъ Фунтъ чаю и шоколаду?
3 9 0 . З а 1 0 0 с а ж е н ъ дровъ трехполенныхъ березовыхъ и 8 0
сосновыхъ заплачено 1 2 7 2 рубля. В ъ другой разъ куплено „ ( )
« в н ъ дровъ б е р е з о в ы х ъ и 8 0 с а ж е н ъ
с о с н о в ы х ъ , и заплачено 1 4 0 8 рублей 8 0 копѣекъ. Найти цену
сажени березовыхъ и сосновыхъ дровъ.
ж е

ц ѣ н а м ъ

1 2 9 са

f. —
2 9 с е м ь с о т ъ двадцать н я т ы х ъ 3 1 9 7 2 5 ?
g. —
2 1 5 т ы с я ч а триста с е м ь д е с я т ъ ш е с т ы х ъ 1 2 2 6 0 1 6 ?
Ii. —
2 8 5 семьсотъ семьдесятъ седьмыхъ 4 9 4 8 1 7 ?
3 9 2 . Чему равна половина т р е х ъ ч е т в е р т е й ?
3 9 3 . Найти одну двенадцатую ' % 5 ?
3 9 4 . Найти д в е пятнадцать»! 7 5 / п о т ?
3 9 5 . Чему равны три четверти а / 7 ?
a . Чему равны 1 5 семнадцатыхъ , 7 3 V 3 o t s ?
b. —
1 5 двадцать т р е т ы і х ъ
/
5?
c. —
3 2 тридцать н я т ы х ъ 7 8 5 / » » « ?
il. —
4 9 семьдесятъ в т о р ы х ъ ' " / н а ?
е. —
1 1 2 с т о тридцать п я т ы х ъ 8 1 / м а ?
3 9 6 . Дробь 5 , 7 / 4 г 1 ) увеличить в ъ 1 2 разъ.
3 9 7 . Уменьшить дробь t l 5 / m 4 »"Ь 2 7 разъ.
я з 4 в

3 9 8 . Сколько едипицъ содержится в ъ дроби

а ,1

„
g-

III.

Д р о б и .
А.

ІІРОСТЫЯ

Л НОВИ.

I . Предварительный
упражненін.
(Руковод. КЪ Арнѳ. § Gl —76)
3 9 1 . Чему равны 4 пятнадцатый 2 4 6 0 ?
a . Чему р а в н ы 8 семнадцатыхъ 5 7 9 7 ?
b. —
5 одиннадцатыхъ 8 0 0 8 ?
тыхъ 9 0 1 0 2 4 2 ? Ш ^

^0"""

СѲМЬС

°ТЪ

В0Семьдесятг

d. Чему равны 4 4 1 с е м ь с о т ъ двадцать осьмая
e.

3 2 5 четыреста сорокъ ч е т в е р т ы х ъ

529984?

321012?

ar

/8s,

увеличен-

ной в ъ 2 8 разъ?
3 9 9 . Сколько сдииицъ содержится в ъ ч е т ы р е х ъ иитыхъ
4 0 0 . Сократить дроби: з 4 т / 5 8 г | г ,
-

О Т Д Ъ Л Е Н І Е

8 0 4

4,т

/38?

.11104/
.1
31 ООО/
7(13048 /
Лв050 '
/37800» С/«7И770 '
301 Обе /
„ 4в«50/
Г
103375 /
/4і«В53> С/134418 '
/812035'
70875/
I,
830593,
j
58811/
/ » 4 5 0 0 . 11 *
/544330'
/і.7032-

4 0 1 . Ч е м у равпы двадцать пять тридцать с е д ь м ы х ъ l A à ï . 0 .
4 0 2 . Д в е трети 7 2 9 с о с т а в л я ю г ъ какую ч а с т ь 1 0 0 0 ?
4 0 3 . Три четверти 2 7 составляюгъ какую часть трехъ четвертей 1 3 5 ?
4 0 4 . Т р и п я т ы х ъ нензвестнаго числа равпы 1 2 9 : чему равно
в с е число?
a . У ц неизв. числа = 7 3 5 5 .
b. в / ( 7 неизв. числа = 2 7 2 8 .
c . ® / и неизв. числа = 3 6 4 0 .
il. Я 8 5 / а 7 8 в неизв. числа = 5 5 8 8 3 0 .
e . " ' / „ „ неизв. числа = 3 2 1 0 4 8 .
f. 3 3 S / m неизв. числа - 2 3 4 9 7 5 .
• g . 8 V 7 3 ä неизв. числа = 1 2 7 8 9 .

h . " Ѵ 1 в 7 в н ѳ и з в . числа •= 1 9 1 5 6 5 .
i. ï 8 V 7 7 7 неизв. числа ~ 1 4 8 4 8 5 .
4 0 5 . Семь одиннадцатых» нсизвѣстнаго
чему равно в с е число?
з.
Ь.
е.
d.
e.

числа

равны ' / ,

/ 8 пеизв. числа — , п / п .
/ 1 в неизв. числа — 4 / 1 в 0 ,
0в/77
зв/539.
неизв. числа
8 , / 1 0 1 неизв. числа =
в*%от.
в 7 , и з и е и з в . числа '•*/,„,.
3

,5

b.
c.
d.
e.

1 5 в . 2 7 0 с а ж . с о с т . какую часть 6 0 в е р с т ъ ?
7 а р . 4 5 в . с о с т . какую ч а с т ь 2 0 аршинъ?
2 Ф. 4 дюйма с о с т . какую ч а с т ь 5 а р . 3 в е р ш к о в ъ ?
4 к в . Ф. 2 2 4 к в . д. с о с т . какую ч а с т ь к в . в е р с т ы ?

4 1 6 . Превратить I 4 2 5 7 / , , лота в ъ Фунты.
4 1 7 . * / „ л о т а с о с т а в л я ю т » к а к у ю ч а с т ь ' / 1 7 пуда?'
a. ' / и ч а с а с о с т - к а к У ю ч а с т ь 8 / в С У Т 0 К Ъ ?

Г- " " " / в , , , неизв. числа - " ' • / , . „ . .
4 0 6 . В ъ 3 / 7 рубля сколько к о и ѣ е к ъ ?
a. В ъ У „ нуда сколько Фунтовъ? л о т о в ъ ? золотниковъ?
b . • / „ года сколько дней? м е с я ц е в ъ ?
В ъ
V i s берковца сколько нудъ? ФѴІГГОВЪ? лотовъ? з о лотниковъ?
d. В ъ % десятины сколько к в . с а ж е н ъ ? к в . Ф у т о в » ? к в .
дюймов»?

e . В ъ 7 / п к у б . версты с к о л ь к о куб. с а ж е н ъ ? к у б . Футивъ?
к у б . дюймовъ?
4 0 7 . В ъ V i a с у т о к ъ сколько с е к у н д ъ ?
4 0 8 . В ъ 4 нудах» и 3 % Фунта сколько Фунтовъ п сколько
золотниковъ?
409.
мовъ?

В ъ 3 * / » кубической с а ж е н и

сколько кубическихъ дюй-

410.
411.
412
тов»?
413.
держится

4 5 к о п е е к ъ с о с т а в л я ю т » к а к у ю часть 6 / . рубли?
7 нолушекъ превратить в ъ доли рубля?
2 3 лота с о с т а в л я ю т » какую часть 1 пуда и 6 ф у н Сколько в ъ т р е х ъ осьмыхъ в / 3 прусскаго
ііФениговъ? ( с м . з а д . 2 5 9 ) .

талера с о -

4 1 4 . у і в Фунта нѣкогораго товара с т о я т ъ 3 рубля 1 5 к о п е е к ъ . Сколько с т о и т ь I Фуптъ?
4 1 5 . 3 рубля п 5 копеекъ с о с т а в л я ю т » какую часть 1 0 0 0
рублей?

b . ' / , , пуда с о с т . какую ч а с т ь * / • берковца?
c . 2 8 / 4 ар- сост. какую ч а с т ь V » сажени?
d. 7 7 V , с а ж . с о с т . какую часть 6 0 в е р с т ъ ?
e. 3 " / в к в . а р . с о с т . какую часть 8 S / S к в . с а ж . ?
f. 1 5 в / і і к в - а Р - с о с т . к а к у ю часть д е с я т и н ы ?
4 1 8 . Ч е т в е р т ь двухъ третей золотника составляѳтъ к а к у ю
часть V . п У д а ?
4 1 9 . В ъ одномъ сосудѣ помещается 1 3 У , кубическаго дюйма воды, в ъ другомъ 7 * / а кубическаго фута. Спрашивается:
емкость перваго сосуда с о с т а в л я е т » какую ч а с т ь емкости втораго?
4 2 0 . В ъ первомъ к у с к е ТЭФТЫ заключается только ' / , в т о раго; и второй к у с о к ъ с о с т а в л я е т » х / ь третьяго. Спрашивается
какую ч а с т ь третьяго с о с т а в л я е т ъ первый к у с о к ъ ?
4 2 1 . Т р и седьмыхъ 2 1 3 5 какую часть составляют» т р е х »
осьмнадцатых» 2 1 6 1 8 ?
422.

Слѣдующія дроби привести к » меньшему общему з н а -

менателю:

«и/
sas/
„ ма/
9 0 .
/815 »
/»во П
/то1843/
317/
я 73/
/»гоо/з»во>
/»»во и / * « в „
Ï51/
1 11 /
385/
л "^8/
„.
/гіво'
/вso*
/гввв "
/27fio
d. V s . Ѵ в . " Л , . V a . V s . V s . И " / n o а.
U
Ь„
С.
г

из/

/ 7
13 7 /

«817 /
1*в/
/«гво"
/3IS
4SI/
83S/

/эаов »
/521)8'
g. V i e . V i s , , 3 , / l t t .
e3VS40h.

813/
/«»вв
353/

д
"
„

Я17/
'»во7в8/

/780 "
/іяво" / « . v . , аз/7г и
V I 80 « * V|44

II. Сложепіе

простыхь

дробей.

(Руковод. къ Арно. § 77—81).
4 2 3 . Сложить: * / . -+- * /
/ s

";/„„ Ь- 7 / » s
d

5,

'7 ^

8

ѵ10,4 -

/ -+-V

/35 ^
e

*y

6"/Я88 H- 7 /

8r 88

-+- 8 /

/8 ^

m

/280*

/

too ienü

-H8'Л H- 3«/itt.

V, + V I + V, + ,/(, + V,.
- V,a -+- 7/17 - H V,8 -+- " / « . - + - '/,•

- '/.+ '/s + V , + V 7 + 7 „
- Vi7H- •/,-+-•/.-+-%-!-%..
g" / . » ч - ' / . ^ " / . ^ ' ^ ' / « .
e

f

h

- ' V a t -h V „ - V. - b 7„ -+- ••/„.

4 3 4 . Т ѣ л о , свободно п а д а к щ е е , проходитъ в ъ первую с е кунду 1 5 5 / з фута, во вторую 4 6 7 / 8 фута въ третью 7 8 1 / 8 Фута
и т . д . в ъ каждую последующую секунду 3 1 У » фута более.
Спрашивается, сколько Футовъ нройдетъ тѣло в ъ 6 секуидъ?
4 3 5 . Иѣкто купилъ три слитка серебра: в ъ первомъ 4 3 / 8
Фунта, во второмъ 1 фунтъ 3 3 / 8 лота, а в ъ третьемъ 2 9 лот о в ъ а / 8 золотника. Найти в ѣ с ъ в с ѣ х ъ т р е х ъ с л и т к о в ъ .
4 3 6 . Одинъ путешественникъ проѣхалъ на своемъ пути в ъ
Англіи 1 2 5 3 англійскія мили, во Франціп 7 2 5 Французскихъ
миль, а в ъ Германіи 3 5 5 нѣмецкихъ миль. Сколько в е р с т ъ
онъ нроѣхалъ, если в ъ англійской мили 7 5 4 3 / 1 0 , во Французской 2 0 8 8 8 / 1 О , а в ъ нѣмецкой 3 4 7 7 8 / 1 0 сажени?

Va - b V a t + » / „ - '7,84 2 4 . Найти сумму S дробей, изъ которыхъ первая равна
7
* / „ , вторая болѣе первой / 8 , третья болѣе второй % , четвертая более третьей 7 „ , и наконецъ пятая более четвертой У 5
единицы?
4 2 5 . Сложить:
- + - 7 3 / і а Фунта.

7\

Фунта - + - 8 4 / в фунта ч - , 9 5 / | 8

I I I . Вычптапге

4 2 8 . Сложить: 1 0 8 / 5 берковца •+• 5 3 / 1 0 п у д а - + - 7 Фунтовъ
- • - 8 лотовъ.
4 2 9 . Сложить: 3 / 8 прусскаго талера с ъ •/» НФенига ( с м .
зад. 2 5 9 ) .
4 3 0 . Если к ъ тремъ четвертямъ 7 2 8 прибавимъ пять д е в я т ы х ъ 1 0 0 0 , какое получимъ число?
4 3 1 . Найти 5 паръ дробей, изъ к о т о р ы х ъ первыя были б ы
болѣе вторыхъ тринадцатью осьмидесятыми (единицы).
4 3 2 . Изъ трехъ чиселъ первое более втораго І 2 а 5 / 3 ) а в т о рое болѣе третьяго 1 8 я » / „ единицы. Чѣмъ первое число более
третьяго?
4 3 3 . Найти сумму т р е х ъ дробей, изъ которыхъ первая равна
3 ? / J O O , вторая болѣе первой м / 1 в 0 , и т р е т ь я болѣв второй " / 1 0 0 .

дробей.

(Руковод. къ А|)Ив. § 77—85).

Фунта

4 2 6 . Сложить: 7 8 Д золотника с ъ 4 / 7 Фунта.
4 2 7 . Сложить: 3 / 5 вершка с ъ 8 / 4 аршина и 3 / 5 сажени.

простыхъ

437.

Найти разности чиселъ слѣдующпхъ 1 0 паръ:

а. 1 2 7 8 5 и 7 9 2 1 8 S / 7 3 „ ;

b. * " / 1 0 И и

, М

У,

|4%

.

с- т в 7 , т и
d. 1 2 8 ' * У 7 Я 0 " 3 1 ' Л и е. 3 7 3 " / 7 5 9 и 2 9 l 4 3 / m 0 .
Г. 1 1 1 1 8 % 8 „ „ » ' Л " ' ' / т . g. 5 7 8 4 7 / » 7 а 0 и , г і / в 4 5 ;
h. а 5 ' / 3 1 в 0 и » • / . . . .
і. ' " / . , . . и " V „ w ;
к. " 8 / в з 0 и
/„„.
4 3 8 . Изъ 2 1 5 3 / 8 в ы ч е с т ь 4 8 7 / в , изъ того ж е ч и с л а ' 2 1 5 8 / 8
в ы ч и т а т ь слѣдующія числа:
а. 1 7 У „ ; Ь. « » / „ ; с . » / і 4 ; d. Ш і ' 3 Д 8 ;
е. 2 1 1 ; f. ' У , , ; g. 4 9 % ; h. 6 3 .
4 3 9 . О т ъ 1 6 1 отнимать последовательно 4 5 разъ 7 / 2 3 .
4 4 0 . К а к о е число должно прибавить к ъ ^ 3 5 3 3 / т ,
чтобы
получить 5 0 0 у 4 ?
4 4 1 . Е с л и о т ъ У , j Фунта отнять 7 / і а л о г а , сколько б у д е т ь
въ остатке?
4 І 2 . О т ъ 8 7 , аршина отнято 1 0 3 / 7 вершка.

4 4 3 . О т ъ 8 8 Д рубля отнять 3 7 8 Д копѣйки.
4 4 4 . Чѣмъ 5 руб. 8 8 Д гривны болѣе 7 % конѣйки.
4 4 5 . Ч ѣ м ъ V j недѣлн болѣѳ ••/, часа?
4 4 6 . Ч ѣ м ъ три четверти * Д менѣе т р е х ъ седьмыхъ 1 2 ?
4 4 7 . Ч ѣ и ъ тринадцать д в а д ц а т ь - п я т ы х ъ 1 0 0 8 болѣе осьми
девятыхъ 1 2 5 ?
4 4 8 . Ч ѣ м ъ три д е с я т ы х ъ 2 0 0 0 болѣе или менѣе девяти
двадцать-пятыхъ I 6 2 0 ?
4 4 9 . Е с л и отъ рубля отнять 3 Д , и потомъ 3 / 8 , то какая
ч а с т ь рубля о с т а н е т с я ?
4 5 0 . Если отъ рубля о т н я т ь а / 8 и потомъ 3 / 8 о с т а т к а , т о
какую ч а с т ь рубля о с т а в и т ь второй остатокъ?
4 5 1 . К а к у ю дробь должно прибавить к ъ тремъ седьмымъ
половины, чтобы получить У 8 ?
4 5 2 Е с л и о т ъ единицы отнимемъ s / 8 , a / l t , ' / » » т о к а к ъ
в е л ь ' к ъ долженъ быть о с т а т о к ъ ?
4 ô " , 3 . Найти д в ѣ дроби, которыхъ сумма была бы равна 7 / 1 В .
4 5 4 ' . Найти три дроби, которыхъ сумма была бы равна ' Д .
4 4 5 . Найти три дроби, чтобы разность между первою и
второю о ' ы л а бы равна разности между второю и третьею.
4 5 6 . 1 Іайти двѣ дроби, которыхъ разность была бы равна я / і в .
4 5 7 . Н.яйти д в ѣ дроби, которыхъ разность была б ы равиа
меньшей дрі ?би
4 5 8 . Най ти двѣ дроби, которыхъ разность б ы л а б ы менѣе
меньшей дроб я .

IV

Умножение

простыхь

дробей.

(1'уковод. к г Дриѳм. g «U—90).
459.
а.
f
C

P
e

Найти up* Ш.веденія ч и с е л ъ слѣдующпхъ 6 наръ:

1 2 % и 1 6 V aî
135/
4*8/
.
/Д5 84 П
/Ли»
(?ee»/
.. » 7 /
.
и
/|35
/іл8>

Ь. 1 7 5 , î a / | 4 s и 2 9 0 :
.1
'
f

U

2a33/
' Ш
8»»/
/г«»6

И
"
и

/
/11075 "
Â.
.

4 4 8

i a , 4 1

а- " / „ » г Ѵ 30 » '/,-

Ь. Ѵв и ' " Л , » ' Л с. ' 7 , 5 и " / . . » "А461.

7 ч а с о в ъ 1 5 м и н у т ь 7 3 Д секунды

умножить на 1 7 .

4 6 2 . Е с л и 1 серебряиый рубль в ѣ с п т ь 4 3 | Д Я
го сколько в ѣ с я т ъ 1 0 0 0 с е р е б р я н ы х ъ рублей?

золотника:

4 6 3 . 3 2 рубли 8 9 % копѣйки умножить на 6 * / 3 4 6 4 . Найти
лее 6 3 / 3 1 .

число,

4 6 5 . Сколько с т о я т ъ
рубля 7 5 к о п ѣ е к ъ ?

которое
4

было бы в ъ 7 8 Д раза б о -

/ 1 Я аршина, если аршинъ

стоитъ 2 3

4 6 6 . С л у г а п о л у ч а е г ъ в ъ м ѣ с л ц ъ 1 7 ' Д рубля, сколько пол у ч н т ъ онъ за 8 3 Д м е с я ц а ?
4 6 7 . Сколько с т о я т ъ 1 8 т / в Фунта с а х а р у , если 3 Фупта
стоятъ 8 5 копѣекъ.
4 6 8 . Найти 5 т а к и х ъ п а р ь дробей, чтобъ в ъ каждой н а р ѣ
первая дробь была равна тремъ седьмымъ второй.
4 6 9 . Найти 5 т а к и х ъ паръ дробей, чтобъ в ъ каждой парѣ
первая дробь была в ъ 8 3 / в раза более второй.
4 7 0 . Найти произведеніе слѣдующихъ т р е х ъ дробей: , 3 Д Х
•V
X гв/ .
/ es

/7«'

4 7 1 . Умножить:
X • / „ X " / „ X •/„•
4 7 2 . Найти три числа, изъ которыхъ первое было б ы б о л е е втораго в ъ 7 ' / , раза, а второе болѣе т р с т ь я г о в ъ 2 % раза.
4 7 3 . И з ъ т р е х ъ чиселъ первое равно ° / 7 , второе равно 8 Д
перваго, т р е т ь е с о с т а в л я е т е 8 Д втораго.
4 7 4 . На какое число должно умножить данное число, ч т о бы уменьшить е г о па три четверти того ж е числа?
4 7 5 . В ъ иоперечникѣ земнаго шара 1 7 1 8 %
географической мили. Сколько геограФическнхъ миль в ъ поперечник*
солнца и л у н ы , если первый в ъ 1 1 1 разъ б о л е е , а второй
с о с т а в л я е т ъ 3 / п поперечника земнаго шара?

•476. Какая перемена должна произойти в ъ произведенін,
если множимое умножимъ на I 7 8 / J S , а множителя на 3 8 / 4 ?

V*. /ІіЬ.іепіе

простыхь

Оробей.

(Руковод. къ Арнп. й 91 - 95).
4 7 7 . Раздѣлить:
а . 7 2 5 ' / а на 1 6 ' / 8 ;

Ь. 7 % на 1 6 2 7 8 / , ;

с- 2 6 " / , „

d.

"а

448

Л»Л;

8

» % 0 8 5 на

" % 7 т на , 8 V 8 S 8 4 ;
f. 1 3 » < Д 4 8 на " 8 / 8 , в .
4 7 8 . Дѣлить первую дробь па вторую, и полученное ч а с т ное д е л и т ь на третью дробь:
( Г / 8 ' " Л о ) : VasЬ ( 7 И : V.) : V,.
с- ( " Л , : ' % . ) : " / „ .
Г / , , : й8/Я8) : Х 4 7 9 . Найти дробь, которая была бы в ъ 8 5 / 1 в разъ менее ' * / , „ .
4 8 0 . Сколько разъ 3 ï e / a 5 содержится в ъ 8 2 7 0 ?
4 8 1 . Сколько разъ 7 6 У „ содержатся в ъ 2 0 8 / 6 ?
4 8 2 . Найти д в е правильный дроби, изъ которыхъ первая
была б ы м е н е е второй в ъ 1 3 т / 8 разъ.
4 8 3 . Р а з д е л и т ь 1 7 р у б . 2 8 к . 1 деньгу на 3 ' / 4 .
4 8 4 . З а 1 8 8 / 4 аріиинъ шелковой магеріи заплачено 4 8 руб.
6 0 к о п . Сколько с т о и т ь 1 аршинъ?
4 8 5 . Н е к т о проТ.халъ в ъ 4 8 / g часа 4 9 в е р с т ъ 1 2 5 с а ж е н ъ :
сколько проезжалъ онъ в ъ каждый ч а с ъ , полагая, ч т о е х а л ъ
с ъ одинаковою скоростію?
4 8 6 . И з ъ д в у х ъ чиселъ большее равняется 1 7 ' / 8 , а т р е т ь
частнаго н х ъ равна 7 / „ . Чему равио меньшее число?
4 8 7 . Найти д в е дроби, к о т о р ы х ъ сумма ' У а 7 , и изъ котор ы х ъ одна более другой в ъ 6 разъ.
4 8 8 . На какое число должно разделить данное число, ч т о
бы оно увеличилось в ъ 1 ' / г раза?

4 8 9 . В о сколько разъ скорость с в е т а превосходитъ скорость
з в у к а , если с в е т ъ проходить в ъ с е к у н д у 4 2 3 1 9 ' д
немецкой
мили, а з в у к ъ только 1 1 0 7 1 / 4 Ф у т а ?
4 9 0 . Среднее разстояніе оолнца о т ъ земли простирается до
2 0 6 3 0 7 5 4 , а луны 5 1 5 1 в * / « географической мили. В о с к о л ь ко разъ первое более втораго?
4 9 1 . Куплено д в а к у с к а х о л с т а ; ширина иерваго \ аршинъ
И 1 / , вершка, а другаго 1 а р . 1 У 4 вершка. В о сколько разъ
первый холстъ шире втораго?
4 9 2 . В о сколько разъ ч а с т н о е , происшедшее о т ъ дѣлеиія
I 6 на 2 8 / з » б о л ѣ ѳ И Л И м е , , ѣ е ч а с т н а г о , пронешедшаго отъ ді-.ленія 2 У д на 1 4 / 1 7 .
4 9 3 . Найти три числа, изъ которыхъ первое м е н е е в т о р а г о
в ъ 3 ' / 8 раза, а второе м е н е е т р е т ь я г о в ъ 4 ' / , раза.
4 9 4 . Найти дроби, которыхъ сумма равняется а / 7 , и при
томъ иервая должна б ы т ь в ъ 3 раза менѣе второй, а вторая
в ъ З У , раза менее т р е т ь е й .
4 9 5 . Д в а путешественника прошли в ъ одно в р е м я , первый
5 в е р с т ъ 1 - 2 0 У , сажени, а второй 3 в е р с т ы 1 0 0 с а ж е н ъ 2 1 / ,
аршина. В о сколько разъ второй медленнее шелъ иерваго?
4 9 6 . Сколько разъ должно к ъ 7 8 / „ прибавлять по 2 3 3 / 4 ,
чтобы получить число 1 0 0 ?
4 9 7 . Сколько разъ должно отнимать по 1 8 / 4 0 s о т ъ 1 , чтобы
получить 0 в ъ о с т а т к е ?
4 9 8 . Разделить 1 на S 1 / , , , и иогомъ еще разделить ту ж е
1 на найденное ч а с т н о е . Чему равно второе ч а с т н о е ?

V I . Различима

задачи,

отпосящіпся

къ простым»

дробямъ.

4 9 9 . Н е к т о купилъ 5 / 8 аршина парчи но 2 8 рублей, и
у с т у п а е т ь изъ н н х ъ своему ііріителю 2 я / 4 аршина.
Требуется
у з н а т ь , СКОЛЫІО у него останется аршинъ парчи, и сколько
рублей долженъ е г о пріятель заплатить?
5

5 0 0 . В ъ к у с і і ѣ с у к н а 2 5 У в аршина. О т ъ него отріізано в ъ
первый разъ 1 ' / в во второй 5 8 / в , в ъ третій 1 4 / в , в ъ ч е т в е р т ы й
7 аршинъ. С п р а ш и в а е т с я : сколько аршинъ, о с т а л о с ь в ъ к у с к і і и
по чему продавался аршинъ, если за о с г а т о к ъ должно получить
4 8 ' / а рублей, и о л а г а я , что с у к н о б у д е т ъ продано по той же ц е н е ?
5 0 1 . Найти число, к о т о р а г о половина болѣе ч е т в е р т и того
ж е числа двадцатью двумя с ъ ч е т в е р т ь ю единицами.
5 0 2 . Найти число, котораго
в ъ б 1 / , раза б о л е е ' / 8
т о г о же ч и с л а .
5 0 3 . Найти дробь, въ которой числитель м е н ѣ е з н а м е н а теля въ 1 2 разъ.
5 0 4 . Найти дробь, в ъ которой числитель б о л е е з н а м е н а теля 1 2 - ю .
5 0 5 . Найти дробь, в ъ которой ч и с л и т е л ь б ы л ъ 2 1 5 - ю м е н е е двойнаго з н а м е н а т е л я .
5 0 6 . Найти дробь, в ъ которой ч и с л и т е л ь въ 5 р а з ъ менее
з н а м е н а т е л я , и при т о м ъ числитель в м е с т е с ъ з н а м е н а т е л е м ъ
разняются 3 2 4 6 .
5 0 7 . Найти дробь, в ъ которой з н а м е н а т е л ь б ы л ъ бы б о л е е
ч и с л и т е л я 1 3 - ю , и при томъ с у м м а ихъ р а в н я л а с ь 1 2 9 .
5 0 8 . Д в а пріятеля издержали на покупку к и и г ъ 6 9 6 рублей; второй издержалъ Ä / 7 т о г о , что издержалъ первый. С к о л ь ко рублей издержалъ к а ж д ы й ?
5 0 9 . Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ равна 4 8 ' / а и ч а с т н о е , происход я щ е е о т ъ дѣленія большаго на м е н ь ш е е , р а в н я е т с я 2 8 / s . Найти
такія числа.
5 1 0 . Д в о е разделили между собою 1 1 6 рублей 3 0 к о п е е к ъ
т а к ъ , что первый получилъ в ъ 8 8 / 5 раза болѣе в т о р а г о . С к о л ь ко получилъ к а ж д ы й ?
5 1 1 . Р а з д е л и т ь 2 3 я / 7 на 8 % ,
и на полученное ч а с т н о е
разделить 1 3 Г / 5 .
5 1 2 . П у т е ш е с т в е н н и к ъ идетъ 5 У 8 ч а с о в ъ в ъ день и у п о т р е б л я е т ъ и / і 9 ч а с а на к а ж д ы я 4 в е р с т ы . В о с к о л ь к о дней
пройдетъ о н ъ 2 8 8 в е р с т ъ ?

513.
/ .

Сумма д в у х ъ

дробей

/ ,

а разность

13 1R

между ними

Найти дроби.

в 17

514.

Найти т а к о е число, котораго половина,

одною т р е т ь ю того числа, равна
515.
равна

сложенная с ъ

125.

Найти число, котораго ч е т в е р т ь , сложенная с ъ

25-ю,

213%.

5 1 6 . Если сложимъ
того же числа,

V« неизвестнаго

то получимъ 1 2 6 .

числа с ъ

/

и

1 4

К а к ъ велико н е и з в е с т н о е

число?
517.

Половина,

числа безъ одной
ются

д в е трети
шестой

и

три ч е т в е р т и

того же

неизвестнаго

н е и з в е с т н а г о числа

равня-

63.

518.

Найти дробь,

к ъ которой должно

прибавить

бы она р а в н я л а с ь ч е т ы р е м ъ п я т ы м ъ дроби
519.

Найти число,

котораго

u

/ ,

что

4 а

/ti.

четыре пятыхъ,

на три четверти и потомъ разделенный на 4 у в ,

умноженный
даютъ

8

/3.

5 2 0 . Найти число, китораго а / 6 т р е ѵ ь ч е т в е р т е й равняются 1 .
521.

Если возьмемъ

и прибавимъ
получимъ
522.

3

Д двухъ

к ъ нимъ ' / , пяти

третей неизвестнаго
шестыхъ

того же

числа,

ч и с л а , то

11.
Е с л и к ъ У 8 н е и з в е с т н а г о числа прибавимъ

106,

то

получимъ неизвестное число, взятое 1 У 8 р а з а . Чему равно н е и з в е с т н о е число?
523.

У,-+-Ув

числу безъ
524.

неизвестной с у м м ы д е н е г ъ

Делимое в м е с т е с ъ ч а с т н ы м ъ р а в н ы

равно делимое и ч а с т н о е , каждое порознь,
веиъ

равны

тому

же

147.
1456yt.

если

Чему

делитель

ра-

б1/,?

525.

Найти три дроби, изъ к о т о р ы х ъ

второй, а т р е т ь я равна
т р е х ъ дробей =

7

/

3 4

первая

второй же дроби.

вдвое

Вся

более

же сумма

/„.

5 2 6 . А. имелъ неизвестный капиталъ:
билъ на покупку п о м е с т ь я , а ' д

/

8 7

е г о онъ

на покупку дома,

употреи у него

во
осталось еще наличными 1 6 9 2 6 0 рублей.

С к о л ь к о онъ имѣлъ

д е н е г ъ , и сколько с т о я т ъ п о м ѣ с т ь е и домъ?
5 2 7 . Сложить %

5

и %

и

раздѣлить 4 2 %

на полученную

с у м м у , и н а к о н е ц ъ найденное частное умножить на

%3.

5 2 8 . В ъ водоемъ проведены д в ѣ т р у б ы , изъ к о т о р ы х ъ п е р в а я наполняетъ е г о водою в ъ 8 ч а с о в ъ , а вторая в ъ 1 1 ч а с о в ъ .
К а к а я ч а с т ь водоема наполнится в ъ 1 ч а с ъ , если вода б у д е т ъ
паливаться чрезъ обѣ трубы в ъ одно в р е м я , и во сколько ч а с о в ъ наполнится в о д о е м ъ ?
529.

Сколько разъ должно о т ъ

бы получить

1 2 3 % отнимать по %

5 3 0 . Сколько разъ с л і і д у е т ъ к ъ 2 5 %
отъ 4 7 %

что

47%?

отнимать по % ,

прибавлять по % , а

чтобы получить равныя ч и с л а ?

5 3 1 . Д в а пѣшеходца отправляются на в с т р ѣ ч у
м ѣ с т ъ , находящихся на разстояніи
идетъ в ъ минуту %

3

2 5 0 верстъ.

в е р с т ы , а второй % , ,

изъ р а з н ы х ъ
Если первый

то чрезъ сколько

ч а с о в ъ они в с т р е т я т с я ?
5 3 2 . Ч е т в е р т а я доля моихъ д е н е г ъ , умноженная на % , р а в на д в у м ъ пятымъ 1 2 5 рублей 6 0 к о п е е к ъ .
5 3 3 . Д в ѣ башни построены одна подлѣ другой; в ы с о т а первой равняется % второй, которая выше первой 4 9 % фута.
Найти в ы с о т у б а ш е н ъ .
5 3 4 . К у п е ц ъ продалъ % к у с к а шелковой матеріи и у него
осталось еще % к у с к а б е з ъ 4 % аршина. Сколько было а р шинъ в ъ к у с к ѣ ?
5 3 5 . Д в а числа с о с т а в л я ю т ъ н е и з в е с т н у ю с у м м у . Первое
равно % s с у м м ы , а второе 3 5 1 единице.
Найти сумму и
первое число.
5 3 6 . Т р и брата получили въ н а с л е д с т в о н е и з в е с т н у ю сумму
д е н е г ъ . Старшему было назначено духовною % всей с у м м ы ,
среднему % 0 , а последнему остальным 1 2 4 5 рублей 4 0 к о п е е к ъ . К а к ъ велико было в с е н а с л е д с т в о , и с к о л ь к о изъ него
получили старшій и средній?

5 3 7 . Найти ч е т ы р е дроби, к о т о р ы х ъ сумма р а в н я л а с ь б ы
1 , и первая дробь была б ы б о л е е третьей, а т р е т ь я более ч е т вертой въ 2 раза.
5 3 8 . Найти число, к ъ которому должно прибавить половину,
т р е т ь и ч е т в е р т ь того же числа, ч т о б ы получить 8 % .
а/3
5 3 9 . Если бы я прибавилъ к ъ своимъ д е н ь г а м ъ % ,
и еще 2 0 9 рублей, то у меня было б ы втрое б о л е е . С к о л ь к о
у меня д е н е г ъ ?
5 4 0 . Н е и з в е с т н о е число п е р ь е в ъ роздано ч е т ы р е м ъ у ч е н и к а м » т а к ъ , что первый получилъ • % в с е г о числа, второй % ,
третій % * , а 4 - й ч е т ы р ь м я более т р е т ь я г о . С к о л ь к о было в с е х ъ
перьевъ и сколько каждый получилъ?
5 4 1 . Заводчика спросили о числЬ рабочихъ. « Е с л и б ы , о т в е ч а л ъ онъ, было у меня еще столько рабочихъ, и еще п о ловина и ч е т в е р т ь того же ч и с л а , то число и х ъ было б ы единицею менее 1 0 0 » .
5 4 2 . Разнощикъ имелъ н е и з в е с т н о е число лимоновъ, и з ъ
к о т о р ы х ъ онъ 7 долженъ б ы л ъ бросить, потому что п о п о р т и лись; 3 / 5 всего числа онъ продалъ и у пего осталось е щ е %
в с е г о числа. Сколько было у него лимоновъ?
5 4 3 . Начальникъ отряда, собравъ с в о е войско после с р а ж е нія, нашелъ что % его людей осталась на н о л е с р а ж е н і я , %
ранена, а % в з я т а в ъ н л е н ъ . К а к ъ в е л и к ъ б ы л ъ в е с ь о т р я д ъ ,
если п о с л е сраженія находилось на лицо 4 8 8 0 ч е л о в е к ъ ?
5 4 4 . П а с т у х ъ , на в о н р о с ъ : сколько у н е г о о в е ц ъ ? — о т в ѣ ч а л ъ : еслибъ было еще % - » - % того числа о в е ц ъ , которое
имею, еще % в с е х ъ т р е х ъ ч и с е л ъ , в м е с т е в з я т ы ч ъ , то у
меня было б ы 3 4 2 овцы.
5 4 5 . Если к ъ числу рублей, которое находится в ъ моемъ
к о ш е л ь к е , прибавить еще втрое более и % - + - % - + - % т о г о ж ѳ
числа, и если потомъ отнять % в с е г о , то в ъ н е м ъ б у д е т ъ 6 4 6
рублей. Сколько у меня д е н е г ъ ?
5 4 6 . Если бы к ъ моимъ д е н ь г а м ъ , с к а з а л ъ н е к т о ,
вили % , % и % и с в е р х ъ с е г о еще 5 рублей, то

прибая былъ

бы въ состояиіи купить небольшое ноле, которое стоитъ
350
рублей, п у меня осталось б ы е щ е 8 / , 0 моихъ д е н е г ъ . Сколько
у него было д е н е г ъ ?
5 4 7 . Е с л и бы у меня б ы л о а / 3 н - 8 / 4 двойнаго числа моихъ
д е н е г ъ , то имѣлъ бы 5 5 - ю рублями болѣе. Сколько у меня
денегъ?
5 4 8 . « Я издержалъ сегодня на з а в т р а к ъ , г о в о р и т ь у ч е н и к ъ
своему т о в а р и щ у , сперва ®/ 4 д в у х ъ третей моихъ д е н е г ъ , и потомъ е щ е V , пяти ш е с т ы х ъ , и у меня осталось 2 У , к о п е й к и . »
5 4 9 . Н ѣ к т о купилъ помѣстье и заплатилъ двѣ трети т р е х ъ
о с ь м ы х ъ в с е й условной ц е н ы , и остался долженъ 2 0 4 6 0 р у б лей. Сколько с т о и т ъ п о м е с т ь е ?
5 5 0 . ' / » H - 1 / , н е и з в ѣ с т н а г о числа, уменьшенныя 6 4 - м я , р а в ны д в у м ъ т р е т я м ъ того же числа.
5 5 1 . Наличными своими деньгами н ѣ к т о м о ж е т ъ у н л а т и т ь
,8/г„
с в о е г о долгу. Е с л и же у него было б ы 1 0 0 0 рублей бол е е , то онъ не только бы заплатилъ д о л г ъ с в о й , но у н е г о
о с т а л о с ь б ы еще 1 0 0 рублей. С к о л ь к о у него д е н е г ь и к а к ъ
в е л и к ъ е г о долгъ?
5 5 2 . Найти ч е т ы р е числа по слѣдующимъ у с л о в і я м ъ : первое
число равио ' / , всей с у м м ь м - 8 , второе равно половинѣ п е р ваго, третье четверти втораго, а четвертое ' / 8 суммы.
5 5 3 . Спросили у ч е н и к а : который ч а с ъ ? О н ъ о г в ѣ ч а л ъ : о с т а ющаяся ч а с т ь с у т о к ъ с о с т а в л я е т ъ ' / „ протекшей части?
5 5 4 . В ъ одиомъ городе н е и з в е с т н о е число жителей.
Если
это число увеличить половиною того же ч и с л а , то три п я т и т ь
происшедшей суммы в м е е т е с ъ 2 3 0 0 0 с о с т а в я т ъ искомое число
жителей.
5 5 5 . Сложить: 7 8 / 5 - н 7 0 У І - ь 3 1 / , ;
изъ суммы в ы ч е с т ь
2 8 і 8 / 1 5 ; о с т а т о к ъ умножить на б 7 / , , , и происшедшее произвед е т е разделить на V , , .
5 5 6 . Если У , н е и з в ѣ с т н а г о числа умножимъ на 7 / „ того же
н е и з в е с т н а г о чиела, то получимъ н е и з в е с т н о е число.
5 5 7 . С ы н ъ спросилъ отца о ч и с л е его л е т ъ . Н а это о т в е -

чалъ о т е ц ъ : если умножишь 8 Д числа м о и х ъ л е т ъ на У , 0 того
же ч и с л а , т о у з н а е ш ь , о ч е м ъ спрашиваешь.
5 5 8 . Если к ъ т р е м ъ ч е т в е р т я м ъ н е и з в е с т н о й с у м м ы д е н е г ъ
прибавить ' / , „ той ж е с у м м ы и е щ е 2 9 рублей, то получится
число, которое б у д е т ъ 5 - ю более искомаго числа рублей. К а кое это число?
5 5 9 . К р е с т ь я н к а принесла в ъ городъ н е и з в е с т н о е число
яицъ. Первому п о к у п а т е л ю продала половину в с е х ъ яицъ и
еще 5 ; второму * / , в с е г о числа и е щ е 7 . С к о л ь к о у ней было
я и ц ъ , если п о с л е второй продажи у ней о с т а л о с ь е щ е 3 я й ц а ?
5 6 0 . Некто имелъ въ своемъ кошельке неизвестную сумму
д е н е г ъ . Оігь издержалъ д в е т р е т и , и к ъ о с т а т к у придалъ 2 4 5
рублей. С к о л ь к о в ъ к о ш е л ь к е было д е н е г ъ , если по п р и б а в леніи 2 4 5 рублей в ъ немъ находится 4 0 рублями б о л е е ,
нежели въ с а м о м ъ н а ч а л е ?

Б.

Д Е С Я Т И Ч Н Ы

Я

Д Р О Б И

(Руковод. къ Ариѳ. § 9 6 - 1 0 7 ) .
5 6 1 . К а к а я п е р е м е н а произойдете в ъ дроби 0 , 0 3 2 5 7 , если
запятая б у д е т ъ п е р е с т а в л е н а вправо ч е р е з ъ 4 з н а к а , и потомъ
в л е в о чрезъ 3 з н а к а ?
5 6 2 . К а к а я перемена произойдете в ъ десятичной дроби
0 , 9 2 7 6 3 7 , если запятая с п е р в а у н и ч т о ж и т с я , и потомъ б у д е т ъ
поставлена между ч е т в е р т о ю и пятою цыфрами, с ч и т а я о т ъ
правой руки к ъ левой?
5 6 3 . Сложить.
5 6 4 . Изъ 2 3 , 7
5 6 5 . Изъ с у м м ы
вычесть 0 , 2 7 6 3 7 .
566.
0,37.

Найти

0,857-н0,2763-*-475-»-0,0025-+-0,725
вычесть 1 0 , 2 3 7 6 8 .
чиселъ:

3 десятичныя

4,027-4-287-»-0,7-1-7,62709
дроби,

которыхъ

сумма

равна

5 6 7 . Чемъ сумма чиселъ: 0 , 0 0 3 7 2 - н 7 , 3 ч - 0 , 3 7 6 7
или менее с у м м ы ч и с е л ъ : 3 , 0 3 ч - 2 , 0 0 0 7 - і - 3 , 0 0 3 7 .

более

5 6 8 . Сумма т р е х ъ д е с я т и ч н ы х ъ дробсіі равна 0 , 9 0 1 .
в а я дробь р а в н а 0 , 0 2 7 6 , вторая болѣе первой 0 , 3 0 2 .
р а в н а 3 - я дробь.

ПерЧему

5 6 9 . Умножимъ: 0 , 0 0 2 3 5 x 0 , 0 4 7 1 2 9 .
a. Умножить: 1 3 8 , 5 x 7 , 6 9 5 7 0 8 .
b.
c.
<1.
е.
570.
a.
b.
c.
d.
e.
571.
572.

Умножить:
Умножить:
Умножить:
Умножить:

0,43 x 0,65.
0,576 X 0,3854.
0,005 X 0,017.
0,007853 X 0,00476.

Умножить: 0 , 0 0 1 2 3 x 0 , 1 2 3 X 0 , 7 2 7 .
7,695708 X 3,57 X 138,5.
0,65 X 5,798 X 0,43.
0,3854X 0,5 X0,576.
0,017 X 0 , 0 0 5 6 3 X 0 , 0 0 5 .
0,00476 X 0,0000054 X 0,007853.
Найти к в а д р а т ъ 0 , 0 1 3 5 ( с м . з а д . 1 1 3 ) .
Найти к у б ъ 0 , 0 0 1 2 3 7 ( с м . з а д . 1 1 4 ) .

5 7 3 . 1 кубическій дюймъ чистой воды в ѣ с и т ъ 0 , 0 4 ф у н т а ,
сколько в ѣ с и т ъ 1 кубическій дюймъ золота, если золото в ъ
1 9 , 2 5 8 раза т я ж е л ѣ е воды?
5 7 4 . С к о л ь к о Фунтовъ в ѣ с и т ъ кубическій Ф у т ъ ч и с т а г о с е ребра, если оно в ъ 1 0 , 7 8 4 раза т я ж е л ѣ е в о д ы ? (см. зад. 5 7 3 ) .
» 7 5 . Найти д е с я т и ч н у ю дробь, которая д а е т ъ в ъ п р о и з в е д е ніи 0 , 0 0 2 8 7 6 , если б у д е т ъ умножена на 0 / 2 5 .
5 7 6 . Н а к а к о е число должно раздѣлить 0 , 1 2 3 , ч т о б ы ч а с т ное равно было 7 5 .
5 7 7 . Платина в ъ 2 0 , 7 2 2 , золото в ъ 1 9 , 2 5 8 , ч и с т о е с е ребро в ъ 1 0 , 7 8 4 , р т у т ь в ъ 1 3 , 5 8 6 раза т я ж е л ѣ е воды. Т р е б у е т с я найти, в о сколько р а з ъ у м о м я н у т ы е м е т а л л ы т я ж е л ѣ е
ж е л ѣ з а , если желѣзо т я ж е л ѣ е воды в ъ 7 , 8 раза.
5 7 8 . Раздѣлить 2 7 3 , 6 9 4 : 5 4 3 .
а. 6 9 3 8 , 5 7 : 2 7 6 .
1). 0 , 0 0 0 2 1 5 : 3 1 6 .
с. 4 0 0 : 0 , 2 5 .

d. 3 7 8 : 0 , 0 1 .
e. 5 6 4 0 : 0 , 0 0 1 5 .
579.

Дѣлить

первое

число

на в т о р о е , и нолучеииое ч а с т -

ное д ѣ л н т ь на т р е т ь е .
a.

(0,044082 : 73,47) : 3,037.

b.

(183260 : 0,476) : 5,64.

c.

(1 : 0 , 2 4 ) : 7 , 5 8 3 2 .

d. ( 2 , 5 3 9 4 4 : 7 , 2 ) : 0 , 3 5 7 6 4 2 .
e. ( 0 , 0 2 3 8 2 2 4 5 : 7 , 3 7 ) : 0 , 3 2 7 6 9 4 1 4 .
5 8 0 . И з ъ суммы ч и с е л ъ :
вычесть 1 3 , 2 0 7 6 6 ,

0,0237-4-0,12767-і-6,237-1-9,7

о с т а т о к ъ умножить н а 2 , 9 1 6 ,

и раздѣлить

найденное п р о и з в е д е т е н а 0 , 4 8 6 .
5 8 1 . Обратить в ъ д е с я т и ч н ы я слѣдующія простыя дроби:
1 187/
/10376»
1, І М / . » » « » / • ,1 8 3 S /
/3727»
/7547 >
/|ЗЯЗ*
5 8 2 . Найти простую дробь, равную десятичной 0 , 0 2 7 0 9 .
5 8 3 . О б р а т и т ь п е р і о д и ч е с к у ю д е с я т и ч . дробь
в ъ простую.

0,027027027..

5 8 4 . Обратить періодическую д е с я т и ч . дробь 0 , 3 H 7 1 7 1 7 . . ,
в ъ простую.
585.
шина.

6 У » вершка

изобразить

в ъ десятичныхъ

доляхъ а р -

5 8 6 . 1 2 Фунтовъ 6 лотовъ изобразить в ъ д е с я т и ч н ы х ъ д о л я х ъ пуда.
5 8 7 . Изобразить 1 с у т к и в ъ д е с я т и ч н ы х ъ д о л я х ъ года, п о л а г а я в ъ году 3 6 5 с у т о к ъ 5 ч а с о в ъ 4 8 минутъ и 4 8 с е к у н д ъ .
5 8 8 . Сложить: 0 , 0 3 7 - н ' / 4 н - 0 , 2 7 - * - ' / 5 - « - 7 У » - ь 8 , 0 0 2 7 6 .
5 8 9 . Сложить: 1 ) 1 4 р у б . 2 г р и в н ы 8 к о н ѣ е к ъ и 1 д е н ь г у ; 2 ) 1 5 р у б . 3 гривны 7 к о п ѣ е к ъ 1 полушку; 3 ) 4 г р и в н ы
7 к о п ѣ е к ъ 1 д е н ь г у 1 полушку, о б р а т и в ъ с и е р в а в с ѣ числа
меньшаго наименованія в ъ десятичиыя доли р у б л я .
5 9 0 . С л о ж и т ь : 1 ) 3 в е р с т ы 2 0 0 с а ж е н ъ 2 аршина; 2 ) 4
в е р с т ы 1 0 0 с а ж е н ъ и і аршинъ; 3 ) 5 в е р с т ъ 2 6 0 с а ж е н ъ 1 У а

аршина, обративъ сперва сажени и аршины
доли в е р с т ы .
5 9 1 . Ч ѣ м ъ десятичная дробь 0 , 0 2 7 6 более
5 9 2 . В ъ одноиъ гамбургскомъ фунтѣ 1 , 1 8 4
т а ; какая жо часть русскаго Фунта содержится
б у р г с к а я Фунта?

в ъ дееятичныя
или менѣе а / 8 0 ?
русскаго фунвъ iS/ta гам-

5 9 3 . Сколько в ъ 1 русскомъ Фуитѣ Французскихъ киллограмовъ, если 2 , 4 4 3 русскаго фуита с о с т а в л я ю т ъ 1 киллограмъ?
В.

594.
595.
596.
597.

Н Е П Р Е Р Ы В Н Ы Я
ДРОБИ.
(Руковод. къ Ариѳ. § 108—109).
Обратить простую дробь 3 5 , / e e s в ъ непрерывную.
Обратить простую дробь Я 5 , / 7 Я в в ъ непрерывную.
Обратить простую дробь ! , * 7 / т ѳ в ъ непрерывную.
Обратить непрерывную д р . 1
в ъ простую.

598.

Обратить непрерывную др. 1

2-М
3-И

4

в ъ простую.

22-нІ
1-1-1
4-П

t

5 9 9 . Обратить простую дробь я о 3 7 / 4 | в 4 7 в ъ непрерывную
дробь, и определить первыя три приближенныя величины д а н ной дроби.
6 0 0 . Определить первыя ч е т ы р е приближенныя величины
простой дроби 1 3 в 5 7 / т 7 „ .
6 0 1 . Определить первыя три ириближсиныя величниы д е с я тичной дроби 0 , 4 3 7 6 7 8 .
6 0 2 . И з ъ Геометріи и з в е с т н о , что діаметръ с о с т а в л я е т ъ
ю о о о о о о о о д ^ ^ ^ ^ окружности. Найти первыя четыре приближенныя величины »той дроби.

6 0 3 . В ъ некоторомъ городе с ч и т а е т с я 1 0 7 0 3 7 жителей,
и в ъ годъ умерло 3 5 2 5 ч е л о в е к ъ . Найти, какую часть число
умершихъ составляетъ числа в с е х ъ жителей, и определить приближенныя величины найденной дроби.
6 0 4 . Л у н а совершаетъ свой путь около земли въ 2 7 , 3 2 1 6 6 1
день; следственно она обращается 1 0 0 0 0 0 0 разъ в ъ 2 7 3 2 1 6 6 1
день. Выразить это отношеніе в ъ меньшихъ числахъ, о п р е д * ливъ три приближенныя величины.

ОТДЪЛЕНІЕ

IV.

О т н о ш е н I я п il р о п о р ц I и.
Разностное

(ариѳметическое)

отношеніе.

(Руковод. к ъ Ариѳ. § 111—112).
6 0 5 . Напишите разностиыя отношенія, в ъ которыхъ предъидущій члеиъ былъ б ы более последующего члена 7 8 6 единицами.
6 0 6 . Найти несколько разностныхъ отношеній, в ъ которыхъ предъидущій членъ былъ бы более последующего 1 2 4 7
единицами.
6 0 7 . Найти несколько разностныхъ 4 отношеній, к ъ которыхъ
иредъидущій членъ былъ б ы более п о с л е д у ю щ а я , и в ъ которыхъ разность была б ы равна 4 1 8 / s .
6 0 8 . Предъидущій членъ разностнаго отношенія р а в е н ъ 7 1 8 / 8 ,
а разность 3 7 Ѵ 7 - Чему равенъ последующій ч л е н ъ ?
6 0 9 . Последующій ч л е н ъ разностиаго отношенія равенъ
7 0 , 0 0 1 3 , а разность 3 7 , 0 7 9 . Чему равенъ предъидущій?
6 1 0 . Какая перемена произойдетъ в ъ разности, если к ъ
большему члену разностнаго отношенія прибавимъ 3 4 8 / 5 , а <Тгъ
меньшаго члена отнимемъ 3 6 3 / 7 ?
6 1 1 . Найти несколько паръ ч и с е л ъ , которыя имели бы т а кое ж е разностное отношеніе, какое имеютъ 3 5 7 9 и 7 6 2 8
между собою.

6 1 2 . Найти несколько разностныхъ отношеиій,
р ы х ъ разность равнялась б ы меньшему члену.

въ

кото-

6 1 3 . Найти несколько разностныхъ отношеній, в ъ
рыхъ разность была б ы 3 % менѣв меньшего члена.

кото-

614-. Найти несколько разностныхъ отношенііі, в ъ которыхъ
разность была бы в ъ 3 8 / 8 раза более меньшаго члена и определить в о сколько разъ в ъ т а к о м ъ с л у ч а е большій членъ более
меньшаго.
6 1 5 . Найти несколько паръ простыхъ дробей, которыя и м е ли бы между собою такое же разностное отношеніе, какое
имеютъ % и 6 / 8 .
6 1 6 . Найти несколько паръ ч и с е л ъ , к о т о р ы х ъ разность равнялась б ы 3 6 % , .
6 1 7 . Найти несколько равныхъ разностныхъ отношеній.
6 1 8 . Найти несколько разностныхъ отношеній, которыя равнялись б ы разностному отношенію между 1 2 7 и 6 0 , 7 2 .
6 1 9 . Найти несколько паръ ч и с е л ъ , которыя находились б ы
в ъ прямомъ разностномъ отношеніи с ъ 3 5 ' / 4 и 1 7 % .
6 2 0 . Какое число т е м ъ более 1 0 2 4 4 / , , чѣмъ 4 2 7 % м е н е е
580%.
6 2 1 . Найти несколько паръ' чиселъ, которыя находились
бы в ъ обратномъ разностномъ отношеніи с ъ 4 0 7 и 7 0 5 .
6 2 2 . Найдите несколько паръ ч и с е л ъ , которыя находились
бы в ъ обратномъ разностномъ отношеніи с ъ 6 , 0 3 7 и 0 , 7 .
6 2 3 . Старшему брату 2 6 л е т ъ 2 м е с я ц а , среднему 2 5
л е т ъ 8 месяцевъ 2 дня, т р е т ь е м у 2 0 л е т ъ 5 дней. Сколько
л е т ъ четвертому, если разностное отношеніе между е г о летами
и летами третьяго брата равняется разностному отношению м е жду летами втораго и старшаго.
6 2 4 . Найти д в е десятичныя и д в е непрерывный дроби, к о торыхъ разностное отношеніе равнялось б ы разностному огношенію
между 8 / 5 и % •

Кратное

(геометрическое)

отноіиеніе.

(Руковод. къ Ариѳ. § 113—118).
6 2 5 . Найти несколько к р а т н ы х ъ отношеній, в ъ которыхъ
предъидущій ч л е н ъ былъ б ы более последующего в ъ 4 9 разъ.
6 2 6 . Напишите несколько кратныхъ отношѳній, в ъ к о т о р ы х ъ предъидущій членъ былъ бы менее последующего в ъ
1 7 % раза.
6 2 7 . Найти несколько к р а т н ы х ъ отношеній, в ъ которыхъ
предъидущій членъ с о с т а в л я л ъ б ы ' % „ последующего члена.
6 2 8 . Найти несколько кратныхъ отношеній, в ъ к о т о р ы х ъ
знаменатель отношенія былъ бы равенъ 2 3 % .
6 2 9 . Найти несколько кратныхъ отношеній, в ъ которыхъ
знаменетель отногаепія былъ бы равенъ 0 , 0 2 7 6 .
6 3 0 . Предъидущій членъ кратнаго отношенія равенъ 2 9 1 7 ,
а знаменатель отношенія 7 % . Найти последующій ч л е н ъ .
6 3 1 . Последующій членъ кратнаго отношенія р а в е н ъ 4 1 , 3 7 ,
а знаменатель отношенія 0 , 0 1 3 . Ч е м у равенъ предъидущій
членъ?
6 3 2 . К а к а я перемена произойдет» в ъ знаменателе о т н о ш е н і я , если предъидущііі членъ умножимъ на 4 % , а последующ а разделимъ на % .
6 3 3 . Найти несколько паръ ч и с е л ъ , которыя имели бы
такое ж е кратное отношеніе между собою, какое имеютъ 4 2 3 0
и705.
6 3 4 . Найдите несколько паръ ч и с е л ъ , которыя имели бы
между собою такое ж е кратное отношеніе, какое имеютъ
Ч

и % .
6 3 5 . Напишите несколько кратныхъ отношеній, в ъ которыхъ знаменетель отношенія рввнялся бы последующему члену.
6 3 6 . Найдите несколько кратныхъ отношеній, в ъ которыхъ
знаменатель отношенія былъ б ы в ъ 3 % 0 раза более п о с л е ду ющаго члена.

6 3 7 . Напишите нѣсколько к р а т и ы х ъ отношеній, въ которыхъ
знаменатель

отношенія

б ы л ъ бы

в ъ 1 2 ' Д раза м е н ѣ е предъ-

идущаго члена.
6 3 8 . К а к о е число во столько же разъ болѣе З ' д , по сколько
разъ 7 Ѵ я болѣѳ З 1 / , ?
639.

Какое

число

во столько ж е

во сколько разъ 0 , 0 2 3 5
640.

К а к о е число

менѣе

рублей

во

разъ

менее

0,0117,

же разъ

болѣе З ' Д

0,03055?
столько

р у б л я , во сколько разъ 1 п у д ъ более З ' Д

Фунта?

641.

Напишите н ѣ с к о л ь к о р а в н ы х ъ к р а т н ы х ъ

642.

Напишите нѣсколько к р а т н ы х ъ отношеній, который б ы л и

б ы равны кратному отношепію между 2 1 7 0
643.

и 3255.

Найти нѣсколько к р а т н ы х ъ отношеній, которыя

лись бы кратному отношенію между 4 7 / 3 0
644.

отношеній.

равня-

и

Найти двѣ десятичныя и двѣ непрерывный дроби,

кото-

р ы я относились бы т а к ъ , к а к ъ 4 ' Д к ъ 3 8 / т .
6 4 5 . К а к о е число во столько же разъ болѣе 2 4 % , во сколько
3 V , менѣе

Ю'Д?

6 4 6 . Найти н ѣ с к о л ь к о паръ ч и с е л ъ , которыя бы находи лись
в ъ прямомъ кратномъ отношеніи с ъ 3 1 5 и 7 2 0 .
6 4 7 . Найти число, которое было бы во столько же разъ мен е е 3 1 ' Д , во сколько р а з ъ З ' Д болѣе ' Д
6 4 8 . Найти н е с к о л ь к о паръ ч и с е л ъ , которыя находились бы
в ъ обратномъ кратномъ отношении с ъ 3 6 0 и 1 4 4 .
6 4 9 . Найдите н е с к о л ь к о паръ ч и с е л ъ , которыя находились бы
в ъ обратномъ кратномъ отношеніи с ъ 0 , 2 3 и 0 , 0 0 2 3 4 6 .
6 5 0 . Если в ъ д в у х ъ р а в н ы х ъ к р а т и ы х ъ отношеніяхъ предъидущій членъ п е р в а г о отношенія б о л е е предъидущаго в т о р а г о
в ъ 9 ® Д раза; т о во сколько разъ последующій ч л е н ъ п е р в а г о
отношеиія долженъ б ы т ь б о л е е последующего члена в т о р а г о ?
6 5 1 . Н е к о т о р ы й городъ р а з д е л я е т с я иа 4 ч а с т и . В ъ п е р вой части с ч и т а е т с я 1 6 4 5 д о м о в ъ , во второй 1 9 7 4 , пъ т р е т ь е й
8 7 5 . С п р а ш и в а е т с я , сколько домовъ в ъ четвертой, если к р а т -

ноѳ отношеиіе между первыми двумя числами
отношенію между последними д в у м я ?

равно кратному

6 5 2 . В ы р а з и т ь кратное
в ъ менышіхъ числахъ.

14544

отношеніе

между

и 2736

6 5 3 . С о к р а т и т ь ч л е н ы кратнаго отношенія: 0 , 0 4 0 5 : 0 , 8 5 5 .
6 5 4 . Кратное отношеніе между 3 9 6 , 7 5 6 и 3 2 4 выразить
в ъ меньшихъ ч и с л а х ъ .
6 5 5 . В ъ некоторомъ городе 2 4 0 у л и ц ъ , 4 9 6 8 домовъ и
4 9 5 6 0 жителей. Изобразить к р а т н о е отношеніе между числами
у л и ц ъ , домовъ и жителей в ъ меньшихъ ч и с л а х ъ .
6 5 6 Изобразить кратное отношеніе между 4 3 / в и V i « в ъ
целыхъ числахъ.
6 5 7 . Длина одного поля 6 4 а / 8
с а ж е н и , а другаго 7 2 3 Д
с а ж е н и . Длины обЬихъ полей относятся между собою к а к ъ к а т я целыя ч и с л а .
6 5 8 . Р т у т ь т я ж е л е е воды в ъ 1 3 , 5 8 4 , а железо в ъ 7 , 8 р а з а .
О п р е д е л и т ь отиошеніѳ с р а в н и т е л ь н ы х ъ в е с о в ъ ртути и ж е л е з а
въ целыхъ числахъ.
6 5 9 . Определить кратное отпошеніе между , 3 Д „ и
в ъ целыхъ числахъ.
6 6 0 . К р а т н о е отиошеніе н е п р е р ы в н ы х ъ д р о б е й : _ 1

0,0143

4
и 1
выразить в ъ целыхъ числахъ.
З н Т
3-f-l
9
.
6 6 1 . Отправились три пешѳходца въ дорогу. П е р в ы й прох о д и т ь в ъ ч а с ъ 4 ' Д , второй З ' Д , a третій 2 4 Д Я в е р с т ы . Опред е л и т ь кратное отновіеніе скоростей въ ц е л ы х ъ ч и с л а х ъ .
662.

П у с т ь б у д у т ъ данныя отношенія:
52

:

127,

7 : 7

0,025 : 0.01.

Найти, во сколько разъ знаменатель сложнаго отношенія,
происходящего о т ъ умножения сходственныхъ членовъ, более
знаменателя втораго отношенія.

Ш.

Разностная

fариѳметическая)

промрція.

(Руковод. к ъ Ариѳ. § 120).
6 6 3 . С о с т а в и т ь несколько разностньіхъ пропорцій и з ъ ц ѣ лыхъ ч и с е л ъ .
6 6 4 . Составить несколько разностныхъ пропорцій изъ п р о сты хъ и изъ десятичныхъ дробей.
6 6 5 . Составьте несколько' разностныхъ пропорцій, в ъ которыхъ предъидущіе члены были бы более последующихъ, и разность равнялась б ы 3 1 3 / в .
6 6 6 . Составьте несколько разностныхъ пропорцій, в ъ кот о р ы х ъ предъидущіе члены были бы м е н е е последующихъ п
разность равнялась б ы 0 , 0 1 3 4 9 .
6 6 7 . Если х — 3 7 6 = 4 0 6 — 7 4 9 , то чему равенъ ж ?
6 6 8 . 4 7 8 Д — x — 8 7 ' t / s — 9 0 1 / 3 . Чему равенъ ж ?
6 6 9 . 4 , 0 7 6 — 8 , Т — х — 8 , 7 5 . Чему равенъ ж ?
6 7 0 . 7 % Д , — 1 3 , 8 / | і 0 = 0 , 4 7 6 — X . Чему равенъ ж ?
6 7 1 . Н е и з в е с т н о е число относится (разностное отноніеніе)
точно т а к ъ к ъ 3 3 / 7 , какъ 7 ' Д относится к ъ тому ж е н е известному числу. Найти число.
6 7 2 . Если к ъ неизвестному числу прибавимъ 4 5 , то сумма
будетъ относиться к ъ 8 7 ' Д точно т а к ъ , какъ 7 2 ' Д относится
к ъ 4 5 7 , . Чему равно искомое число? ( З д е с ь отноіиеніе между
числами должио быть разностное).
6 7 3 . ЕСЛИ неизвестное число умножимъ на 3 , т о оно с д е лается точно такимъ же числомъ более 3 1 5 , какимъ 4 8 ' Д
более 3 8 Я Д . Найти неизвестное число.

6 7 4 . Напишите несколько непрерывныхъ разностныхъ проиорцій.
6 7 5 . С о с т а в ь т е изъ ц е л ы х ъ чиселъ и дробей непрерывный
разностныя иропорціи, в ъ которыхъ нредъидущіе члены были
бы бол Бе последующихъ.
6 7 6 . Составьте изъ простыхъ и десятичныхъ дробей н е прерывныя разностныя пропорціи, в ъ которыхъ последующіе
члены были бы более предъидуіцихъ.
6 7 7 . 3 2 , 5 — х — х — 4 0 0 3 5 . Чему равеиъ ж ?
6 7 8 . Найти среднее разностное число между 6 , 0 2 7 и 7 8 д .
6 7 9 . Найти, какая непрерывная дробь составляете среднее
разностиое число между */» 11 5 / 7 ?
6 8 0 . Найти среднее разностное число сліідующихъ ч и с е л ъ :
49, 127, 313, 4 0 7 , 8 0 7 .
681.

Найти среднее

разностное число

слѣдующихъ дробей:

У..

7». V*. V. « 7 , 0 6 8 2 . ГІоденщпкъ выработалъ в ъ иервый день недели 1 рубль
4 0 к о п е е к ъ , во второй день 9 0 копѣекъ, в ъ третій 1 рубль
5 к о п е е к ъ , в ъ четвертый
1 рубль 6 0 к о п е е к ъ , в ъ пятый 2
рубля, в ъ шестый 1 рубль. Найти, какъ велика средняя и л а та за е г о дневную работу?

IV.

Кратная

(геометрическая)

пропорція.

(Руковод, къ Ариѳ. § 121—128).
6 8 3 . С о с т а в ь т е несколько к р а т н ы х ъ ироиорцііі изъ целыхъ
чиселъ.
*
6 8 4 . С о с т а в ь т е несколько к р а т н ы х ъ пропорцій изъ простыхъ
и десятичныхъ дробей.
6 8 5 Напишите несколько кратныхъ пропорцій, в ъ котор ы х ъ знаменатель отношенія былъ б ы равеиъ 8 8 Д .
6 8 6 . Напишите несколько кратныхъ пропорцій, в ъ которыхъ
знаменатель отношенія б ы л ъ бы равенъ 0 , 0 1 3 4 9 .

6 8 7 . X : 5 7 6 = 4 - 0 6 : 7 8 9 . Чему равенъ ж ?
6 8 8 . 4 7 8 Д : ж = 1 4 3 % : 2 0 1 3 / 5 . Чему равенъ Ж?
6 8 9 . 3 , 9 4 3 : 4 , 3 5 = а : : 0 , 0 5 . Чему р а в е н ъ ж ?
6 9 0 . 8 3 / l s : 0 , 7 5 - 3 3 V 4 s : х. Чему равенъ ж ?
6 9 1 . Если о т ъ неизвѣстпаго числа отнимем» 3 , 4 5 , то
остатокъ будетъ во столько разъ болѣе 3 8 ' / , во сколько Ѵ / г
болѣе 7 / 8 . Найти неизвѣстное число.
6 9 2 . Двойное неизвестное число во столько разъ болѣе
7 2 8 , во сколько разъ 2 ' Д менѣе 2 5 . Чему равно неизвестное число.
6 9 3 . Е с л и неизвестное число разделится на 3 , то частное
будетъ во столько разъ м е н е е 7 , 0 2 5 во сколько 8 / 4 более
0,015.
6 9 4 . Напишите несколько непрерывныхъ кратныхъ нропорцій.
6 9 5 . Составить изъ ц е л ы х » чиселъ и дробей непрерывный
кратныя пропорціи, в ъ которыхъ предъидущіе члены были бы
более последующихъ.
6 9 6 . Составить изъ простыхъ и д е с я т и ч н ы х » дробей н е прерывный кратныя пронорціи, в ъ которыхъ носледующіѳ члены
были б ы более нредъидущихъ.
6 9 7 . Неизвестное число рублей относится точно т а к ъ к ъ
2 1 3 рѵблямъ, к а к ъ 1 золотпикъ относится к ъ 1 иуду. Найти
неизвестное число.
6 9 8 . Найти непрерывную дробь, которая относилась бы
к ъ 8 / в т а к ъ , какъ * / 5 относятся к ъ 7 / і 0 .

ОТДЪЛЕНІЕ

V.

ТроГшыя правила.
Простое

тройное

правило.

(Руковод. к ъ Арпо. § 131—133).
6 9 9 . В ъ известное время на содержаніе 1 2 ч е л о в е к ъ у п о треблено 1 3 6 рублей. Сколько издержано в ъ такое ж е время
на содержаніе 5 9 ч е л о в е к ъ ?
7 0 0 . Продано товару на 4 1 5 5 рублей и получено прибыли
5 5 4 рубля. I I a сколько рублей должно продать того ж е т о в а р у ,
чтобы получить прибыли 3 2 0 рублей?
7 0 1 . З а к у с о к ъ с у к н а , в ъ которомъ 2 9 3 Д аршина, заплачено
» 0 рублей. Сколько рублей с т о я т ь 1 7 аршинъ с у к н а ?
7 0 2 . I I a 3 1 0 рублей 1 0 к о п е е к ъ куплено 6 8 аршинъ и 4
вершка с у к н а . Сколько аршинъ такого ж е с у к н а и по той же
ц е н е можно купить на 3 1 0 1 рубль?
7 0 3 . З а бочку вина, содержащую в ъ с е б е 2 8 0 б у т ы л о к ъ ,
заплачено 1 0 0 рублей 8 0 к о п е е к ъ ; за другую бочку с ъ такимъ
же виномъ дано 9 0 рублей. Сколько б у т ы л о к ъ во второй бочке?
7 0 4 . З а 1 9 пудъ 1 5 Фунтовъ 2 4 лота некотораго товару
заплачено 6 8 9 рублей 4 0 к о п е е к ъ . Сколько должно заплатить
за 7 0 пудъ того ж е товару, полагая, что цена о с т а е т с я т а ж е
самая?
7 0 5 . Прнкащикъ получастъ в ъ м е с я ц » жалованья 2 4 рубля.
Сколько с л е д у е т ъ ему выдать з а 7 м е с я ц е в ъ 1 3 дней?
7 0 6 . О т в е с н о поставленная палка в ъ 8 Футовъ в ъ и з в е с т ное время дня б р о с а е т » т е н ь в ъ 7 ф у т о в ъ . ' К а к ъ велика должна
быть в ы с о т а башни, если в ъ то ж е мгновеніе ея тенг. простирается на 1 4 5 Ф у т о в ъ ?

7 0 7 . Корабль в ъ 3 ' Д с у т о к ъ проолылъ 9 2 0 в е р с т ъ . Во
сколько же с у т о к ъ корабль проплываетъ 2 9 9 0 верстъ, п о л а г а я , что скорость его о с т а н е т с я та ж е ?
7 0 8 . Чтобы переписать 3 / 1 0 некоторой книги, нужно у п о требить 2 8 часовъ и 1 5 минутъ. Сколько времени нужно имѣть
на переписку всей книги?
7 0 9 . 1 8 работниковъ кончили некоторое дЬло в ъ 1 5 дней;
во сколько дней совершили бы они т у ж е работу, если бы к ъ
нимъ присоединилось еще 1 5 работниковъ?
7 1 0 . З а 1 5 дней получили 2 5 поденщиковъ 4 2 5 рублей.
Сколько должны получить 4 5 поденщиковъ за 1 5 дней, если
имъ обещана такая ж е плата?
7 1 1 . Н е к т о с к а з а л ъ : если бы я и м е л ъ столько полтинник о в ъ , сколько у меня рублей (ассигнаціями), то у меня было
бы 9 5 9 рублей. Сколько же у него рублей, если нолтиннпкъ
стоитъ 1 рубль 7 5 к о п е е к ъ ?
7 1 2 . IIa продовольствіе гариизона некоторой крЬиости, с о с т о я в ш а я изъ 9 3 5 ч е л о в е к ъ , употреблено 2 0 7 3 5 рублей. К а к ъ
великъ былъ б ы расходъ в ъ то же самое время, если бы число
людей уменьшилось на 1 7 0 ?
7 1 3 . На 6 8 0 0 рублей получено в ъ 4 4 дня 1 2 5 рублей прибыли. Во сколько дней получится с ъ 1 0 0 0 рублей та же самая
прибыль?
7 1 4 . Сколько нужно взять аршинъ холста шириною в ъ %
аршина, чтобы заменить 2 1 5 аршинъ 5 вершковъ шириною в ъ
1 аршинъ?
7 1 5 . На 1 6 0 паръ платья употреблено 4 5 8 аршинъ с у к н а
шириною в ъ 1 аршинъ 1 4 вершковъ. Сколько надлежало бы в з я т ь
сукна для такого же числа паръ платья, если бы сукно имело
2 аршина ширины?
7 1 6 . На 4 7 Уз аршинъ сукна, шириною в ъ 1 ®/ 4 аршина, сколько
нужно иметь холста для подкладки, если холстъ и м е е т ъ только
7 у , вершка ширины?

7 1 7 . На одежду воспитанниковъ н е к о т о р а я заведенія н у ж но иметь 5 7 2 аршина с у к н а шириною в ъ 1 аршинъ и 1 4 в е р шковъ. В м е с т о того было куплено 6 2 4 аршина д р у г а я сукна.
Спрашивается, к а к ъ велика ширииа с у к н а ?
7 1 8 . Чиновникъ, находившійся в ъ о т п у с к у , вычислилъ, что
ему достаточно будетъ 1 3 дней на обратный н у т ь , полагая, что
в ъ день будетъ проезжать по 1 3 5 в е р с т ъ . Но онъ былъ з а д е р жанъ 4 - м я днями д о л е е , и посему б ы л ъ принужденъ сделать
обратный путь въ меньшее число дией. Спрашивается, сколько
в е р с т ъ долженъ онъ проезжать в ъ день, чтобы прибыть к ъ назначенному сроку?
7 1 9 . В ъ о д н о м ъ Французскомъ киллограммЬ 2 , 4 4 3 россійскаго
фунта. Сколько киллограммовъ в ъ 1 п у д е ?
7 2 0 . З а провозъ 1 3 2 4 5 Фунтовъ заплачено 4 8 6 рублей 2 0
к о н е е к ъ . Сколько с л е д у е т ъ заплатить за 1 0 0 0 пудъ, если товаръ
будетъ перевезенъ на такое ж е разстояніе?
7 2 1 . 6 1 2 ч е л о в е к ъ вырыли ровъ в ъ 1 4 ' / а дня. Сколько
нужио работниковъ, чтобы выкопать такой ж е величины ровъ
в ъ 9 дней?
7 2 2 . З а 2 7 8 / 4 Фунта серебра заплочено 7 0 5 рублей 5 0 коп е е к ъ . Сколько Фунтовъ серебра можно купить на 4 0 0 0 рублей?
7 2 3 . Два купца менялись товаромъ: у нерваго было чаю 3 0
пудъ 2 4 Фунта по 3 7 рублей 5 0 к о н е е к ъ пудъ, а у д р у г а я б ы л ь
чай по 7 рублей 5 0 к о п е е к ъ Фунтъ. Спрашивается, с к о л ь к о Фунтовъ чаю второй долженъ дать первому в ъ заменъ его товара?
7 2 4 . Переднее келесо повозки и м е е т ъ въ окружности 5 ' Д
аршина; задиее д е л а е т ъ только 2 7 оборотовъ в ъ то же самое
время, когда - переднее д е л а е т ъ 5 9 оборотовъ. К а к ъ велика
окружность з а д н я я к о л е с а ?
7 2 5 . К о л е с о , имеющее в ъ окруи;ности 7 ' / 4 аршина, oöepuyлось на нЬкоторомъ разстолніи 5 8 4 раза. Спрашивается, сколько
оборотовъ с д е л а е т ъ на томъ же разстояніи другое колесо, к о т о р а я окружность I ' / 8 аршина длиннее?

Задачи,

относящаяся
ресовь

до вычисления процентовъ,
и учета
векселей.

инте-

7 2 6 . Сколько процентиыхъ д е н е г ъ слѣдуетъ получить с ъ 2 5 6 4 8
рублей, если капиталъ отданъ в ъ ростъ по 4- процента?
7 2 7 . Отданы д в а капитала в ъ р о с т ъ : первый, состоящій изъ
5 2 6 0 рублей 4-0 копѣекъ, uo 5 нроцентовъ: а второй, состоящій
изъ 4 2 8 0 ' рублей, но 4 ' / , процента. ІІайти, сколько п р о ц е п т н ы х ъ денегъ слѣдуетъ получить с ъ обоихъ капиталовъ ио прошествіи года?
7 2 8 . Отданъ неизвѣстный капиталъ в ъ банкъ по 4 процент а , и получено чрезъ годъ процентныхъ д е н е г ъ 2 4 7 5 рублей
2 4 копейки. К а к ъ великъ внесенный капиталъ?
7 2 9 . Нѣкто далъ купцу 3 1 2 8 0 рублей для торговыхъ о б о ротовъ, которые столь были удачны, ч т о чрезъ годъ вмѣсто
употребленнаго капитала было выручепо 7 8 2 0 0 рублей. С п р а шивается, сколько процентовъ с о с т а в л я е т ъ прибыль?
7 3 0 . Отдаиъ иеизвѣстиый капиталъ по 7 ' / , процента в ъ
р о с т ъ , и получено чрезъ годъ прибыли 4 7 4 рублей 2 4 конѣйки.
К а к ъ великъ капиталъ?
7 3 1 . Купецъ продаетъ сукно по 3 рубля 4 0 к о н е е к ъ аршинъ,
и при продаже и и ѣ е т ъ прибыли 6 ' / 4 процента. Сколько с т о и т ъ
ему самому аршинъ сукна?
7 3 2 . Отдаиъ в ъ банкъ неизвестный капиталъ по 4 процента, и чрезъ годъ получено 8 0 8 6 рублей 7 8 к о п ѣ е к ъ . К а к ъ
великъ былъ капиталъ, если в ъ означенной суммѣ заключается
капиталъ и годовые проценты?
7 3 3 . Изъ неизвѣстной суммы д е н е г ъ вычтено с ъ к а ж д ы х ъ
1 0 0 рублей по 4 рубли, и осталось е щ е 2 3 5 6 рублей 8 0 к о п е е к ъ . ІІайти неизвестную сумму.
7 3 4 . При нродаже н е к о т о р а я товара понесенный у б ы т о к ъ
с о с т а в л я е т ъ 4 ' Д процента. К а к ъ великъ былъ в е с ь капиталъ,
употребленный на покупку товара, если весь убытокъ с о с т о я л ъ
изъ 6 8 4 рублей?

7 3 5 . Н е к т о далъ неизвестный капиталъ купцу, который о б е щалъ платить ио 6 нроцентовъ. По ирошеетвіи пяти меснцевъ
купецъ, н е , н у ж д а я с ь более в ъ деньгахъ, возвращаетъ 2 6 0 9 8
рублей 5 5 копеекъ. К а к ъ великъ былъ внесенный капиталъ?
7 3 6 . Вычислить и н т е р е с ы , причитавшиеся па 5 1 5 8 4 0 р у б лей в ъ 3 месяца, если капиталъ отданъ по 4 процента
7 3 7 . В н е с е н ъ капиталъ, состоящей изъ 2 4 5 0 0 рублей в ъ
банкъ по 4 процента. Сколько причитается процентныхъ денегъ
в ъ 6 м е с я ц е в ъ и 8 дией, (полагая в ъ м е с я ц е по 3 0 с у т о к ъ ) ?
7 3 8 . Домъ, оцененный в ъ 1 2 8 0 0 0 рублей, приносить д о ходу в ъ годъ 1 6 9 6 0 рублей. Сколько процентовъ с о с т а в л я е т ъ
доходъ, получаемый с ъ дома?
7 3 9 . Купецъ получилъ на купленный имъ товаръ 3 5 6 7 рублей 6 5 к о н е е к ъ прибыли. Если б ы онъ получилъ 7 8 рублями
1 5 копейками б о л е е , т о прибыль е г о составляла бы 1 0 п р о центовъ. Сколько стоитъ товаръ?
7 4 0 . Некто нокупаетъ в е к с е л ь н платитъ только 7 0 рублей
з а каждые с т о рублей. Спрашивается, сколько о н ъ б у д е т ъ получать процентовъ на свой капиталъ, если ио векселю платится
по 5 нроцентовъ?
7 4 1 . Книгоиродавеиъ продалъ на 4 7 2 4 0 рублей р а з н ы х ъ
к к и г ъ , и , с д е л а в ъ разсчетъ в ъ конце года, нашелъ, что онъ на
каждые 1 6 0 рублей нолучилъ 1 2 рублей 4 0 к о п е е к ъ прибыли.
Спрашивается, к а к ъ велика прибыль на в е с ь каииталъ, и с к о л ь к о
процентовъ она с о с т а в л я е т ъ со всего капитала?
7 4 2 . 2 4 5 0 0 рублей в н е с е н ы в ъ банкъ по 4 процента на 2
года. Найти, к а к ъ великъ будетъ каииталъ, по прошсствіи сего
времени (считая проценты на проценты)?
7 4 3 . Сколько с л е д у е т ъ получить в м е с т о 1 0 0 рублей ч р е з ъ
4 года, если капиталъ отданъ по 4 процента н процентпыя
деньги, по прошествіи каждаго года, прилагаются к ъ капиталу?
7 4 4 . Н а 3 2 0 0 рублей сколько с л е д у е т ъ получить процентн ы х ъ денегъ в ъ 3 года и 8 м е с в ц е в ъ , если капиталъ отданъ
по 5 процентовъ?

7 4 5 . Отданъ неизвѣстный капиталъ в ъ ростъ uo 5 процеит о в ъ , и ііо проиіествіи 2 л ѣ т ъ вмѣето него иолучено
5292
рубля. К а к ъ в е л и к ъ былъ капиталъ?
7 4 6 . В н е с е н ъ в ъ б а н к ъ (но 4 процента) неизвестный к а ниталъ, и чрезъ три года иолучено в м ѣ с г о того 7 0 3 0 рублей
4 0 к о н ѣ е к ъ . К а к ъ великъ каниталъ?
7 4 7 . Сколько с л ѣ д у е т ъ внести в ъ банкъ (но 4 процента),
чтобы капиталъ в ъ теченіе 4 л ѣ т ъ увеличился до 1 0 0 0 рублей?
7 4 8 . Отданы 2 4 0 0 рублей на 3 года въ ростъ и получено
в ъ теченіи этого времени 7 7 8 рублей 5 0 к о н ѣ е к ъ . Спрашивается,
по сколько процентовъ отданъ капиталъ? ( З д ѣ с ь н е считаются
проценты на проценты).
7 4 9 . Чрезъ сколько л ѣ т ъ к а ш п а л ъ , приносящій в ъ годъ прибыли по 2 0 процентовъ, удвоится?
7 5 0 . Отданъ капиталъ в ъ ростъ по I проценту в ъ 2 м е с я ца, с ъ тѣмъ е щ е условіемъ, чтобы по прошествіи каждыхъ
двухъ м ѣ с я ц е в ъ процентный деньги прибавлялись к ъ самому
капиталу. Спрашивается, по сколько процентовъ в ъ годъ н а д лежитъ отдать капиталъ, чтобы получить т у же самую прибыль?
7 5 1 . Иѣкто имѣетъ вексель в ъ 3 6 4 6 рублей срокомъ на 9
м ѣ с я ц е в ъ . О н ъ нуждается в ъ д е н ь г а х ъ , и с о г л а с е н ъ , чтобы
у ч е т ъ былъ сдѣланъ по 6 процентовъ. Сколько слѣдуетъ ему
получить?
7 5 2 . К а к ъ великъ будетъ у ч е т ъ векселя в ъ 5 5 0 0 рублей,
полагая 4 рубля на 1 0 0 ?
7 5 3 . Иолучено 5 2 8 рублей за в е к с е л ь , который былъ предъя в л е н ъ до срока. К а к ъ великъ былъ капиталъ, на который в ы данъ в е к с е л ь , если у ч е т ъ сдѣланъ по 2 % ироцента?
7 5 4 . На 8 2 8 6 рублей у ч е т ъ с о с т а в л я е т ъ 2 7 6 рублей 2 0
к о п ѣ е к ъ . По скольку процентовъ сдѣланъ у ч е т ъ ?
7 5 5 . В е к с е л ь в ъ 7 0 9 2 рубля предъявленъ з а 4 0 дией до
срока; сколько надлежитъ з а него в ы д а т ь д е н е г ъ , если у ч е т ъ
составляетъ у « процента в ъ м ѣ с я ц ъ ?

И.

Сложное

тройное

правило.

(Руковод. къ Арііѳ. § 135—137).
7 5 6 . На содержаніе 1 5 человѣкъ издержано в ъ 2 8 дней 5 1 0
рублей: сколько издержано на содержаніе 2 5 человѣкъ в ъ 3 5
дней, предполагая, что расходы одинаковы?
7 5 7 . На 2 5 ч е л о в ѣ к ъ издержано в ъ 3 6 дней 1 0 4 8 рублей:
во сколько дней издержать на 3 0 ч е л о в ѣ к ъ 1 5 7 2 рубля, п р е д полагая, что расходы одинаковы?
7 5 8 . Н а 4 0 человѣкъ издержано в ъ 2 8 дней 1 3 2 0 рублей:
спрашивается, на сколько людей издержано 1 6 5 0 рублей в ъ
3 5 дней?
7 5 9 . й о д е н щ н к ъ , работая ежедневно по 8 часовъ, выручилъ
в ъ 1 6 дней 1 7 рублей 2 0 к о п ѣ е к ъ . Т а к ъ к а к ъ этого недостаточно на пропитаніе с е м е й с т в а , то онъ ежедневно прибавляетъ
е щ е ° 4 часа работы. Спрашивается, сколько онъ в ы р у ч и т ь в ъ і1/я
мѣсяца?
7 6 0 . На 2 4 5 0 0

рублей получено

в ъ 9 м ѣ с я ц с в ъ прибыли

2 1 0 0 рублей: сколько с л ѣ д у е т ъ внести, чтобы в ъ 6 м ѣ с я ц е в ъ
получить 4 7 4 0 рублей прибыли?
7 6 1 . Н а 1 6 0 паръ платья потребно 5 1 2 аршинъ с у к н а шириною в ъ 1 аршинъ и 1 4 вершковъ; сколько аршинъ нужно на 1 0 0
паръ платья с у к н а шириною в ъ 2 аршина?
7 6 2 На 3 5 паръ платья т р е б у е т с я 1 0 5 аршинъ с у к н а шириною в ъ 1 аршинъ и 1 5 вершковъ: какой ширины должно б ы т ь
с у к н о , если на 1 0 0 паръ куплено 3 2 5 % аршинъ?
7 6 3 Пѣшеходецъ, находясь ежедневно но 8 ч а с о в ъ в ъ дорогѣ
можетъ в ъ 1 5 дпей пройти 5 2 0 в е р с т ъ : сколько ч а с о в ъ долженъ
онъ идти в ъ день, чтобъ в ъ 2 5 дней пройти 1 0 0 0 в е р с т ъ .
7 6 4 . В ъ крѣпости гарнизонъ с о с т о и т » и з ъ 1 2 5 0 ч е л о в ѣ к ъ ,
и на каждаго изъ нихъ полагается в ъ день 4 % фунта хлѣоа.
Х л ѣ б а заготовлено на 5 м ѣ с я ц е в ъ . Спрашивается, сколько в р е мени можно продовольствовать т ѣ м ъ ж е количествомъ х л ѣ б а ,

е с л и к ъ гарнизону б у д е т ъ прибавлено е щ е 2 5 0 ч е л о в ѣ к ъ , . и е с л и

чтобы выстроить

на к а ж д о г о б у д е т ъ о т п у с к а е м о

д л и н а и толщина о с т а н у т с я

76'ö

В ъ крепости

в ъ д е н ь 8 лотами м е н ѣ е ?

1 5 0 0 человѣкъ,

хлѣСа н а 7 м ѣ с я ц е в ъ , п о л а г а я i y

для к о т о р ы х ъ

кимъ солдатамъ надлежитъ оставить крѣиость,
приказано д о р ж а т ь с я

запасено

Фуита н а к а ж д а г о .

s

если

СколЬгарнизону

I і> м ѣ с я ц е в ъ , и н а к а ж д а г о п о л а г а е т с я по

l ' / д Фунта хлѣба?
766.
50

I I a 5 0 0 рублей получено в ъ г о д ъ прибыли 2 0 рублей

копѣекъ: за какое время слѣдуетъ получить 6 5 рублей 6 0

к о н ѣ е к ъ прибыли на 1 6 0 0 рублей?
767.

В ъ 7 м ѣ с і і ц е и ъ получено 2 5 6 рублей прибыли н а 1 7 9 2

рубля.

П о л а г а я , ч т о прибыль б у д е т ъ в ъ т а к о м ъ ж е отношеніи к ъ

к а п и т а л у и ко в р е м е н и , с п р а ш и в а е т с я ,
кашіталъ
768.
товъ:

чрезъ сколько • мѣсяцевъ

удвоится?
2 4 ученика могутъ написать

в ъ 1 9 ' / 8 дня 3 2 0 л и с -

во сколько дней 1 0 0 у ч е п и к о в ъ н а п п ш у т ъ

1000

листовъ,

полагая, что б у д у т ъ писать с ъ таковою ж е скоростію?
769.
строки,

Тетрадь

в ъ 7і> страницъ,

и на каждой с т р а н и ц ѣ 3 2

ученикъ наиисалъ в ъ 2 4 часа и 2 0 минутъ; во сколько

часовъ нанишетъ о н ъ 1 0 0 страницъ, и з ъ которыхъ каждая с о держитъ 3 0 строкъ?
770.
3

сколько ж е переписчиковъ

напишутъ

въ 9

дней 7 2 0 л и с т о в ъ ?
771.

работу

полагая, что

775.

Н а п о л ъ , длиною

Фута, употреблено

3672

в ъ 7 2 Фута,
плиты,

тѣже?
и шириною

шириною каждая

м о в ъ : т р е б у е т с я о п р е д е л и т ь длину
776.

плитъ?

Содержатель учебнаго заведенія, в ъ которомъ было 1 4 4

воспитаиника,
держаіііѳ.

издерживалъ в ъ м е с я ц ъ 6 3 3 6

Когда

употреблено

число

ихъ уменьшилось,

н а и х ъ содержаиіе только

р у б л е й н а ихъ с о то в ъ 7 2 дня было

9 5 0 4 рубля.

777.

По с о с т о я щ е м у к у р с у 1 0 0 м а р о к ъ б а н к о

равняются

1 5 0 Франкамъ

франковъ=28

гамбургскихъ

2 5 с а н т и м а м ъ Французскимъ

рокъ банко с л е д у е т ъ получить за 1 7 5 рублей?
778.
60

К у п л е н о в ъ П а р и ж е 2 5 0 0 м е т р о в ъ с у к н а , по 2 4 Ф р а н к а

сантимовъ

метръ:

метръ=39,37079.

сколько

рублей

стоитъ

аршинъ,

ребромъ?
4 5 работниковъ

совершили н е к о т о р у ю

дней: во сколько дией сделаютъ
ботниковъ,

е с л и сила

работу

т у ж е работу другіе

иервыхъ относится

к ъ силе

773.

8 4 к а м е н щ и к а построили в ъ 4 9 дней с т е н у ,

въ 7 саженъ:

с к о л ь к о дней д о л ж н ы р а б о т а т ь

вышиною

7 5 работниковъ,

въ 4 8
78 ра-

последнихъ

3 къ 5?

сколько в ы р у ч а т ъ 3 0 ч е л о в е к ъ в ъ 2 4 д н я , работая

и глубины?

если

. . д ю й м . , и 1 1 0 Франковъ=28 р у б л я м ъ с е -

р а б о т у , в ъ 5 1 / , р а з ъ болѣе в р е м е н и

дней в ы к о п а т ь р о в ъ длиною в ъ 7 2 0 с а ж е н ъ , и т а к о й ж е ширины

а110

рублямъ серебромъ. Спрашивается, сколько м а -

780.

ж е н ъ , в ъ 2 5 дней: с к о л ь к о потребно р а б о т н и к о в ъ , ч т о б ы в ъ 6 0

Спраши-

вается, сколько воспитанниковъ выбыло изъ заведенія?

часовъ,

3 6 0 р а б о т н и к о в ъ в ы к о п а л и р о в ъ , длиною в ъ 1 0 8 0 с а -

въ 2 5 ' / ,
в ъ 8 дюй-

въ 7'/4

требующую?

вышиною

какой вышины с т ѣ н у построятъ 2 8 каменщиковъ

в ъ 5 4 д н я , если длина и т о л щ и н а б у д у т ъ

какъ
совершаютъ некоторую

в ъ 5 саженъ,

тѣже?

с у т о к ъ . Сколько времени должны употребить 1 4 5 ч е л о в ѣ к ъ на
772.

6 0 че.товѣкъ

вышиною

8 4 каменщика построили в ъ 4 5 дней с т ѣ н у ,

въ 7 с а ж е н ъ :

779.

Чтіібы н а п и с а т ь в ъ 1 2 дней 9 0 л и с т о в ъ , нужно и м ѣ т ь

неренисчиковъ;

774.

стѣн)

2 4 человека,
выручили

р а б о т а я 2 5 д н е й , и к а ж д ы й день по 1 2

за работу

свою 9 0 7 рублей

по 8 ч а с о в ъ , е с л и и л а т а с о р а з м е р н а в р е м е н и

8 0 копеекъ:
ежедневно

на работу у п о -

требленному?
781.

48

работииковъ,

занимаясь

е ж е д н е в н о по 8

часовъ,

в ы к о п а л и в ъ 6 дней 9 0 к у б и ч е с к и х ъ с а ж е н ъ з е м л и , в о с к о л ь к о
дней м о г у т ъ

1 6 0 работниковъ выкопать

женъ земли,

если ежедневно будутъ заниматься н о 1 0 ч а с о в ъ ?

І £ 0 кубическихъ с а -

7 8 2 . Н ѣ к т о пишетъ 2 0 страницъ, содержащихъ в ъ с е б ѣ п о
с т р о к ъ и в ъ каждой с т р о к ѣ 3 5 б у к в ъ , в ъ 4 часа 1 0 ми# у т ъ . О н ъ уиотребилъ ;> ч а с о в ъ , чтобы написать 3 0 страницъ,
изъ «оторыхъ каждая содержитъ в ъ с е б ѣ uo 3 5 с т р о к ъ . Спрашивается, сколько б у к в ъ было в ъ каждой с т р о к ѣ ?
7 8 3 . На 27 печей о т п у с к а е т с я в ъ мѣсяцъ 2 1 с а ж е н ь дровъ
44 дюймовой м ѣ р ы . Сколько потребно дровъ 7 Футовой мѣры
m 3 6 печей в ъ годъ?
7 8 4 . К о л е с о , имѣющее в ъ окружности 6 % аршина, п е р е катилось в ъ I» часовъ 4 9 % в е р е т ы : сколько в е р с т ъ перекатилось в ъ 1 0 часовъ колесо, котораго окружность равна 5 %
аршина, если сдѣлано вдвое большее число оборотовъ?
7 8 5 . 1 4 4 человѣка в ъ 2 * / » мѣсяца вырыли каналъ в ъ 7 2
сажени длиною, 5 с а ж е н ъ шириною и 1 % сажени глубиною:
сколько времени должны употребить 1 0 8 ч е л о в ѣ к ъ иа копаніе
канала, котораго длина 1 0 0 с а ж е н ъ , ширина 4 сажени, а г л у бина 6 футовъ?
7 8 6 . 1 5 0 ч е л о в ѣ к ъ в ъ 4 мѣсяца выстроили с т ѣ н у , которой
вышина 5 с а ж е н ъ , длина 2 5 ' / , сажени, а толщина I аршинъ:
какой вышины стѣиу построятъ 2 0 0 ч е л о в ѣ к ъ в ъ 5 м ѣ с я ц е в ъ ,
если длина с т ѣ н ы должна быть 8 5 с а ж е н ъ , а толщина I 1 / *
аршина?
7 8 7 . На Фабрик* 6 0 работниковъ, работая ежедневно uo 8
часовъ, соткали в ъ 4 2 дня 1 6 8 к у с к о в ъ с у к н а , по 2 4 аршина
каждый: сколько нужно имѣть работниковъ, чтобы с о т к а т ь в ъ
6 0 дней 4 5 6 кусковъ по 3 0 аршинъ каждый, полагая, что они
будутъ работать ежедневно но 1 2 ч а с о в ъ ?
7 8 8 . 1 6 ч е л о в ѣ к ъ , работая ежедневно по 7 % ч а с а , могутъ
в ъ 1 6 дней вымостить улицу, длиною в ъ 2 8 0 с а ж е н ъ и шириною в ъ 1 0 с а ж е н ъ и 2 аршина: какой длины улицу м о г у т ъ 2 0
поденщиковъ вымостить в ъ 2 5 дней, если будутъ работать по 9
часовъ и если улица и м * е т ъ ширины 1 6 с а ж е н ъ ?
7 8 9 . Куплено в ъ Лондонт. 2 1 4 5 ярдовъ с у к н а , и заплачено
•1925 ФѴИТОВЪ стерлингонъ. Спрашивается, сколько рублей б ѵ -

д е т ъ стоить 1 аршивъ, если 1 ярдъ равняется 3 Футёмъ, в ъ
1 Фуитѣ стерлииговъ 2 0 шиллииговъ, в ъ 1 шиллинг* 1 2 п е н с о в ъ ,
1 0 % иенса (по к у р с у ) равняются 3 0 к о и . , а з а провозъ з а илячеио 2 % рубля на 1 9 0 рублей?
7 9 0 . 3 6 0 работниковъ построили в ъ 3 года плотину в ъ 1 6 0 0
с а ж е н ъ длиною, 9 Футовъ вышиною и 7 Футовъ средней ширин ы , работая в ъ году 5 м ѣ с я ц е в ъ , каждый м ѣ с я ц ъ по 2 4 д н я .
и каждый день по 9 ч а с о в ъ : какой вышины плотину м о г у т ъ
построить 4 8 0 работниковъ в ъ 2 года, если в ъ году будутъ
работать 6 м ѣ с я ц е в ъ , каждый мѣсяцъ по 2 5 дней, каждый
день по 1 0 часовъ, и если плотина должна быть длиною в ъ
1 4 0 0 с а ж е н ъ , а средняя е я ширина 8 Футовъ?
7 9 1 . 2 4 переписчика в ъ 9 0 дней, работая ежедневно uo 8
ч а с о в ъ , переписали крупными буквами 8 экземпляровъ с о ч и н е нія, состоящаго изъ 8 томовъ, и з ъ к о т о р ы х ъ в ъ каждомъ 4 8 0
страницъ, на каждой с т р а н и ц * 5 4 строки, и в ъ каждой с т р о к *
5 4 б у к в ы . Спрашивается, сколько другіе переписчики, к о т о р ы х ъ
3 0 , и которые м о г у т ъ заниматься только ночью в ъ т е ч е н і е 6
часовъ, должны употребить ночей, чтобы наиисать мелкими б у к вами 8 экземпляровъ сочиненія, состоящаго изъ 4 томовъ; к а ж
дый в ъ 8 0 0 страницъ, н а каждой с т р а н и ц * 8 4 с т р о к и , и в ъ
каждой с т р о к * 8 0 б у к в ъ , если скорость письма п е р в ы х ъ п е р е иисчиковъ относится к ъ скорости послѣднихъ к а к ъ 4 к ъ 5 ,
трудность письма на первой б у м а г * к ъ трудности ипсьма на
второй к а к ъ 7 к ъ 6 , трудность работать днемъ к ъ трудности
работать ночью к а к ъ 5 к ъ 6 , трудность письма крупными б у к вами к ъ трудности письма мелкими к а к ъ 6 к ъ 5 , наконецъ
трудность чтеиія перваго манускрипта к ъ трудности чтенія втораго какъ 8 к ъ 7 ?
III. Правило
товарищества.
(Руковод. къ Ариѳ. § 138).
7 6 2 . Т р и ученика написали в м ѣ с т * 2 8 8 с т р а н и ц ъ . Первый
занимался письмомъ 3 5 ч а с о в ъ , второй 2 7 , a третій 3 4 . Спра-

шивается, сколько с т р а н ц ъ н а п и с а л ъ к а ж д ы й , п о л а г а я , что в с ѣ
писали с ъ одинаковымъ п р и л е ж а н і е м ъ ?
7 9 3 . Т р и внигопродавца с о с т а в и л и о б щ е с т в о , ч т о б ы издать
в о ч н н е н і е , т р е б у ю щ е е болыинхъ и з д е р ж е к ъ . Первый п н с с ъ 8 8 0 0
рублей, второй И ООО р у б л е й , a третій 1 3 2 0 0 рублей. С п р а ш и в а е т с я , с к о л ь к о экземпляровъ получитъ к а ж д ы й книгопродавецъ,
если б ы л ъ напвчатапъ двойной з а в о д ъ , т . е . 2 4 - 0 0 экземпляровъ?
7 9 4 . Т р и книгопродавца напечатали на общій с ч е т ъ 4 2 0 0 "
экземпляровъ нѣкотораго с о ч н н ѳ н і н , и издержали на изданіе
1 0 8 6 0 рублей. По н а п е ч а т а л и они раздѣлилн между собою
число экземпляровъ пропорціонально ихъ в к л а д а м ъ . Первый п о л у ч и л ъ 4 5 0 э к з е м п л я р о в ъ , второй 3 7 0 , a третій о с т а л ь н ы е
3 8 0 . К а к ъ великъ былъ капиталъ каждаго?
795.
рублей.
a третій
каждаго?
796.

Т р и купца т о р г о в а л и в м ѣ с т ѣ и получили прибыли 4 8 3 0
П е р в ы й в н е с ъ для т о р г у 1 2 6 0 0 рублей, второй 8 6 0 0 ,
1 0 0 0 0 . Т р е б у е т с я у з н а т ь , к а к ъ велика б ы л а прибыль
Т р и работника получили

за работу свою

150

рублей.

П е р в ы й работалъ 1 7 дней, второй 3 0 дней, a т р е т і й 4 3 дня.
Сколько долженъ п о л у ч и т ь каждый изъ общей п л а т ы ?
7 9 7 . Т р и купца внесли для торгу 2 3 8 3 5 руб. и получили
прибыли 1 5 8 9 рублей, -изъ к о т о р ы х ъ первый иолучилъ 3 4 - 5
рублей, второй 3 4 0 рублей, a иослѣдній о с т а л ь н ы я деньги.
С п р а ш и в а е т с я , к а к ъ великъ б ы л ъ капиталъ к а ж д а г о ?
7 9 8 . 2 2 работникамъ поручено б ы л о в ы к о п а т ь к а н а л ъ . По
прошествіи 1 2 д н е й , они у в ѣ р и л и с ь , что не м о г у т » кончить работу к ъ назначенному с р о к у , а потому приняли в ъ товарищи
е щ е 1 5 ч е л о в ѣ к ъ , и с ъ ними в м ѣ с т ѣ работали е щ е 2 8 дней.
С п р а ш и в а е т с я , сколько с л ѣ д у е т ъ в ы д а т ь п е р в ы м ъ и послѣднимъ
работникамъ, если за всю работу заплачено 1 5 8 0 рублей.
7 9 9 . Д в а купца торговали в м ѣ с т ѣ и получили прибыли 1 7 6 9
рублей 2 0 к о п ѣ е к ъ . П е р в ы й в н е с ъ 1 4 0 0 0 рублей на 3 м ѣ с я ца, а второй 2 1 0 0 0 на 7 м ѣ с я ц е в ъ . С к о л ь к о каждому с л ѣ д у е т ъ
получить и з ъ общей прибыли?

8 0 0 . Д в ѣ артели р а б о т н и к о в » получили з а нѣкоторую работу
1 7 2 0 рублей. Первая а р т е л ь с о с т о я л а изъ 3 6 р а б о т н и к о в ъ , изъ
к о т о р ы х ъ каждый работалъ 1 4 д н е й , и по 1 0 ч а с о в ъ в ъ день,
во второй ж е было 4 2 работника, изъ к о т о р ы х ъ каждый з а н и мался работою 1 8 дней, и по 8 ч а с о в ъ в ъ д е н ь . С п р а ш и в а е т с я ,
сколько д е н е г ъ с л ѣ д у е т ъ получить каждой артели?
8 0 1 . Р а з д ѣ л и т ь 2 4 7 5 на три ч а с т и , которыя относились б ы
между собою к а к ъ 1 : 4 : Ю .
8 0 2 . Р а з д ѣ л и т ь 4 2 7 5 рублей иа три ч а с т и , которыя относились бы между собою к а к ъ 3 : 1 4 : 8 .
8 0 3 . Р а з д ѣ л и т ь 2 пуда 1 6 ф у н т о в ъ на 2 ч а с т и т а к ъ , ч т о б ы
в ъ первой было с т о л ь к о л о т о в ъ , с к о л ь к о во второй з о л о т н и к о в ъ 8 0 4 . В ъ т р е х ъ я щ и к а х ъ з а к л ю ч а е т с я 1 7 7 6 рублей. С к о л ь к о
д е н е г ъ в ъ к а ж д о м ъ ящикѣ, если в ъ п е р в о м ъ с т о л ь к о д е с я т и р у б л е в ы х ъ б н л е т о в ъ , сколько во второмъ п я т и р у б л е в ы х ъ и сколько
въ т р е т ь е м ъ рублей?
8 0 5 . Ч е т ы р е ученика хотѣли в м ѣ с т ѣ купить книгу въ 4
рубля 2 5 к о п ѣ е к ъ . Первый далъ для покупки с т о л ь к о п я т а ч к о в ъ , сколько второй грошей, третій к о п ѣ е к ъ , а ч е т в е р т ы й д е н е ж е к ъ . Спрашивается, с к о л ь к о в н е с ъ каждый у ч е н и к ъ ?
8 0 6 . Поденщикъ с ъ женою и с ы н о м ъ получили за 4 8 - м я
дневную работу 4 3 рубля 2 0 к о п ѣ е к ъ . С п р а ш и в а е т с я , с к о л ь к о
каждый получилъ, если за работу поденщика заплачено въ 4 ' / »
раза б о л ѣ е , нежели за работу ж е н ы е г о , а работа ж е н ы его
цѣннлась вдвое болѣѳ р а б о т ы с ы н а ?
8 0 7 . Отецъ оставил» четыремъ сыновьямъ въ наследство
1 3 4 2 0 рублей с ъ т ѣ м ъ , ч т о б ы они раздѣлили имѣніе с о р а з мерно ч и с л у и х ъ л ѣ т ъ . С т а р ш е м у было 2 8 л ѣ т ъ , второму 2 4 ,
т р е т ь е м у 2 0 , а младшему 1 6 . С п р а ш и в а е т с я , с к о л ь к о каждый
получилъ?
8 0 8 . Найти три ч и с л а , к о т о р ы х ъ сумма равна 2 5 , и к о т о р ы я относились б ы к а к ъ ' / , : ' / , : % •
809.

Найти два числа к о т о р ы х ъ сумма р а в н а 4 8 , и которыя

относились б ы к а к ъ ' / •

:

Ѵ<*

8 1 0 . Найти гри числа, к о т о р ы х ъ сумма равна 3 9 9 0 , и который относились б ы к а к ъ % : " Д •" */»•
8 1 1 . Р а з д ѣ л и т ь 1 7 8 на три числа т а к ъ , чтобы 1 / а н е р в а г о
и .!/„ втораго были р а в н ы т р е т ь е м у числу 8 разъ в з я т о м у .
8 1 2 . Ч е т ы р е купца внесли для торговаго нрѳдпріятія различный с у м м ы : первый 6 0 0 Франковъ, второй 9 0 0 , третій 7 9 5 и
ч е т в е р т ы й 1 7 0 5 . Д р у г і е ч е т ы р е купца т а к ж е для н е к о т о р а я
т о р г о в а г о предпріятія внесли различные к а п и т а л ы , которые находятся в ъ т а к о м ъ же отношеніи, к а к ъ капиталы п е р в ы х ъ ч е т ы рехъ к у п ц е в ъ : сумма же и х ъ = 1 0 0 0 0 руб. О п р а ш и в а е т с я , к а к ъ
великъ к а п и т а л ъ к а ж д а г о ?
8 1 3 . Р а з д е л и т ь 1 9 0 4 рубля на 3 части т а к ъ , чтобы п е р в а я
относилась ко второй к а к ъ 7 к ъ 9 , а вторая к ъ т р е т ь е й к а к ъ З к ъ 4 .
8 1 4 . 4 работника о к а н ч и в а ю г ь нѣкоторѵю работу
дней: сила перваго о т н о с и т с я к ъ силѣ в т о р а г о , к а к ъ 2
къ силе третьяго, какъ I : 2 , къ силѣ ч е т в е р т а я , какъ
Во сколько дней каждый и з ъ нихъ могъ б ы кончить т у ж е
работу б е з ъ помощи д р у г и х ъ ?

въ 3 6
къ 3,
3 : 4 .
самую

8 1 5 . Ч е т ы р е ч е л о в е к а разделили 5 2 9 0 рублей между собою
т а к ъ , что ч а с т ь н е р в а г о о т н о с и т с я к ъ части втораго к а к ъ 3 к ъ
Î , ч а с т ь в т о р а г о к ъ части т р е т ь я г о , к а к ъ 4 к ъ 7 , и наконецъ
ч а с т ь т р е т ь я г о к ъ части ч е т в е р т а я , к а к ъ 7 к ъ 9 . С к о л ь к о
но.іучитъ к а ж д ы й ?
8 1 6 . Р а з д е л и т ь рубль на 3 части т а к ъ , ч т о б ы первая о т носилась ко второй, к а к ъ 3 к ъ 7 , вторая к ъ т р е т ь е й , к а к ъ 5
к ъ 8 . К а к ъ в е л и к а каждая ч а с т ь ?
8 1 7 . Роздано 2 0 книгъ въ награду 4 у ч е н и к а м ъ следующимъ
образомъ: число книгъ перваго относится к ъ числу в т о р а г о ,
Какъ 2 : 3., число к н и г ъ в т о р а г о к ъ числу к н и г ъ т р е т ь я г о ,
к а к ъ 6 : 8 , и н а к о н е ц ъ число книгъ т р е т ь я г о к ъ ч и с л у книгъ
ч е т в е р т а я , к а к ъ 2 4 к ъ 3 6 . Сколько к н и г ъ получилъ к а ж д ы й ?
8 1 8 . 5 б р а т ь е в ъ получили въ наслЬдство 4 0 6 0 0 р у б л е й , и
по завещанію младшіе должны иолучигь более с т а р ш и х ъ точно
в ъ т а к о м ъ ж е отношеніи, в ъ какомъ находится число и х ъ л е т ъ .

Сколько получилъ к а ж д ы й , если иервому 3 0 л е т ъ , второму 2 0 ,
третьему 1 8 , ч е т в е р т о м у 1 2 , а пятому Ю ?
8 1 9 . М а л ь ч и к ъ , играя о р е х а м и , к о т о р ы х ъ было 1 0 8 , к л а д е т ъ и х ъ в ъ ч е т ы р е к у ч к и . В ъ первой было н е и з в е с т н о е число
о р е х о в ъ , во второй вдвое б о л е е , в ъ т р е т ь е й вдвое б о л е е н е жели во второй, а в ъ ч е т в е р т о й о с т а л ь н ы е . С к о л ь к о было о р е х о в ъ в ъ каждой к у ч к е , если для ч е т в е р т о й о с т а л о с ь столько
о р е х о в ъ , с к о л ь к о и х ъ б ы л о в ъ первой и т р е т ь е й ?
8 2 0 . Ч е т ы р е деревни должны внести 2 5 6 4 рубля 8 0 коп.
соразмерно ч и с л у о б ы в а т е л е й : въ первой 2 8 0 . во второй 1 6 0 ,
в ъ третьей 4 5 0 , а в ъ ч е т в е р т о й 7 1 0 . Опрашивается, с к о л ь к е
каждая деревня должна в н е с т и ?
8 2 1 . Н е к т о долженъ ч е т ы р е м ъ з а и м о д а в ц а н ъ : первому 2 4 5 4
рубля 2 5 к о п е е к ъ , второму 5 8 6 0 рублей 7 5 к о п е е к ъ , т р е т ь ему 3 0 0 0 рублей 2 5 к о п е е к ъ , а ч е т в е р т о м у с т о л ь к о , сколько
п е р в ы м ь т р е м ъ . По смерти должника, в с е е г о и м у щ е с т в о было
нродаио и выручено 1 8 1 0 4 рубля 4 0 к о п е е к ъ . О п р а ш и в а е т с я ,
сколько с л е д у е т ъ в ы д а т ь каждому заимодавцу?
8 2 2 . 4 поденщика кончили н е к о т о р у ю работу в ъ 5 7 дней,
работая одинъ и о с л е д р у г а я . Первый и о л у ч а л ъ за день 3 0 кон е е к ъ , второй 4 0 , третій 5 0 , а ч е т в е р т ы й 6 0 . По окончаніи
работы в с е ч е т в е р о получили по равному к о л и ч е с т в у д е н е г ъ .
О п р а ш и в а е т с я , с к о л ь к о дней каждый р а б о т а л ъ несколько д е н е г ъ
они в с е в м е с т е в ы р а б о т а л и ?
8 2 3 . Ч е т ы р е м ъ с т о л я р а м ъ иоручена б ы л а н е к о т о р а я работа
Первому обещано было в ъ неделю 6 рублей, второму 3 р у б л я ,
т р е т ь е м у 2 р у б л я , ч е т в е р т о м у 4 рубля. П е р в ы й работалъ 4 8
дней, второй 1 0 1 . . третій 9 4 , а четвертый 2 4 . Ио окончаніи
р а б о т ы она б ы л а оценена в ъ 7 0 0 рублей, и етолярамъ б ы л а
выдана сумма. О п р а ш и в а е т с я , сколько с л е д у е т ъ каждому с т о л я р у , если в ы д а ч а б у д е т ъ с д е л а н а соразмерно времени ими-употребленному и обещанной недельной п л а т е ?
8 2 4 . К у п л е н ы к а р е т а , лошадь и с е д л о и заплачено 1 9 5 0
рублей. Ц е н а с е д л а с о с т а в л я е т ъ 3 / , ц е н ы лошади, цьна ж е ло-

шадн р а в н я е т с я •/, ц ѣ н ы к а р е т ы . Спрашивается, сколько с т о и т ь
к а р е т а , лошадь и с ѣ д л о ?
8 2 5 . Отправляются в ъ одно время на в с т р ѣ ч у два к у р ъ е р а
и з ъ д в у х ъ м ѣ с т ъ А и В , находящихся одно о т ъ другаго на разстояніи 7 3 0 в е р с т ъ . С п р а ш и в а е т с я , сколько в е р с т ъ проѣдетъ
каждый до в с т р е ч и , когда п е р в ы й п р о ѣ з ж а е т ъ 8 % в е р с т ы в ъ
т о ж е с а м о е в р е м я , в ъ к а к о е второй п р о ѣ з ж а е т ъ только 5 * / „ ?
8 2 6 . Для приготовленія хорошего к р а с н а г о с у р г у ч а б е р у т ъ
на 2 Фунта т е р п е н т и н н а г о м а с л а , 3 Фунта киновари, 3 Фунта
л а к у , и У 8 Фунта м е л у . Сколько должно в з я т ь каждаго м а т е ріала для с о с т а в л е н і я 1 0 0 Фунтовъ с у р г у ч а ?
8 2 7 . Ч е т в е р о взяли лотерейный б и л е т ъ цѣною в ъ 2 5 р у б лей. П е р в ы й в н е с ъ для покупки билета 3 рубля 5 0 к о п ѣ е к ъ ;
второй вдвое болѣе; третій с т о л ь к о , сколько п е р в ы е д в а ; а
ч е т в е р т ы й о с т а л ь н ы я д е н ь г и . С п р а ш и в а е т с я , какую ч а с т ь общег о выиграша п о л у ч и т ъ к а ж д ы й , полагая, что в ы и г р ы ш ъ б у д е т ъ
раздѣленъ пропорціонально в к л а д а м ъ ?
8 2 8 . Найти 6 ч и с е л ъ , изъ к о т о р ы х ъ второе р а в н я е т с я п о л о в и н * п е р в а г о , т р е т ь е половинѣ в т о р а г о , и т . д. до п я г а г о ;
шестое ж е равно о с т а т к у , состоящему и з ъ 5 4 0 единицъ. Сумма
в с ѣ х ъ ч и с е л ъ равна 1 7 2 8 0 .
8 2 9 . Н ѣ к т о о с т а в и л ъ н е и з в е с т н о е имѣніе в ъ наслѣдст о . и
опредѣлилъ в ъ с в о е м ъ завѣщаніи, ч т о б ы старшій взялъ с е б ѣ
половину в с е г о имѣнія, средній ' / „ a младшій
Сдблавъ
р а с ч и с л е н і е , наслѣдники нашли, что младшему недостало б ы
9 1 0 0 рублей, если б ы п е р в ы е два взяли свои части
Нтакъ
они рѣшили, чтобы имѣніе было раздѣлено по отношенію, к о торое было поставлено отцемъ ихъ, т . е . , ч т о б ы части ихъ
относились к а к ъ % : . у , : « Д . К а к ъ велико было в с е и ч ѣ н і е ,
и сколько получилъ к а ж д ы й ?
8 3 0 . Д в а плотника подрядились ск.олотить полъ. Первый могъ
б ы , б е з ъ помощи в т о р а г о , кончить работу в ъ 1 5 ч а с о в ъ : а второй, б е з ъ помощи п е р в а г о , в ъ 1 8 ч а с о в ъ . Спрашивается, во
сколько ч а с о в ъ они к о н ч а т ь в м е с т е подряженную р а б о т у ?

8 3 1 . Въ
б а с с е й н ъ въ
часовъ. Во
вода б у д е т ъ

б а с с е й н ъ проведены три г р у б ы . П е р в а я н а п о л н я е т ъ
9 ч а с о в ъ , в т о р а я въ 1 2 ч а с о в ъ , а третья в ъ 8
с к о л ь к о ч а с о в ъ наполнится б а с с е й н ъ водою, если
в т е к а т ь ч р е з ъ в с е три т р у б ы ?

8 3 2 . Ч т о б ы н е р е п и с а т ь с о ч и н е н і е , избирают.' но одному у ч е нику изъ каждаго к л а с с а . У ч е н и к ъ п е р в а г о к л а с с а м о г ъ б ы
переписать въ 2 4 ч а с а , у ч е н и к ъ в т о р а г о в ъ 3 0 ч а с о в ъ , у ч е никъ третьлго въ 3 6 часовъ, а ученикъ четвертаго класса въ
4 8 ч а с о в ъ . С п р а ш и в а е т с я , во сколько ч а с о в ъ они в с е в м е с т е
к о н ч а т ь заданную р а б о т у ?
8 3 3 . 3 поденщпкамъ поручено в ы к о п а т ь и з в е с т н о й г л у б и н ы
я м у . П е р в ы й могъ бы к о н ч и т ь эту работу в ъ 3 ' / 5 , второй в ъ
2 3 / 8 , a третій въ 3 ' / 4 ч а с а . В о с к о л ь к о ч а с о в ъ они в м е с т е
могутъ выкопать яму?
8 3 4 . Ь'ъ бочкЬ п р и д е л а н ы три т р у б ы . Ч р е з ъ н е р в ы я д в е
т р у б ы вода в л и в а е т с я , ч р е з ъ последнюю в ы т е к а е т ъ . Ч р е з ъ перв у ю т р у б у в л и в а ю щ а я с я вода м о ж е т ъ наполнить бочку в ъ 3 4
м и н у т ы , а ч р е з ъ вторую въ 1 5 м н н у т ъ ; ч р е з ъ последнюю же
т р у б у бочка, наполненная водою, м о ж е т ъ онорозннться в ъ 2
ч а с а . Ч р е з ъ с к о л ь к о ч а с о в ъ наполнится б о ч к а водою, если в с е
три т р у б ы о т к р ы т ы ?
8 3 5 . В ъ колодецъ ироведены 4 т р у ' ы . Ч р е з ъ н е р в ы я д в е
вода в л и в а е т с я , а ч р е з ъ иоследнія д в е в ы т е к а е т ъ . Первая м о ж е т ъ наполнить в ъ 4 8 м н н у т ъ , в т о р а я в ъ 3 6 ; ч р е з ъ т р е т ь ю
ж е в ы т е к а е т ъ в с я вода, если колодецъ наполнеиъ, в ъ 2 4 м и н у т ы , а чрезъ ч е т в е р т у ю в ъ 2 8 м н н у т ъ . С п р а ш и в а е т с я , во с к о л ь к о
м и н у т ъ наполнится колодецъ водою, если в с е 4 т р у б ы о т к р ы т ы ?
8 3 6 . И о м е щ и к ъ , которому нужно и м е т ь к а н а л ъ въ с в о е м ъ
п о м е с т ь е , н р и з ы в а о т ъ к ъ с е б е А подрядчиковъ. Работники перваго могли бы в ы р ы т ь требуемой величины к а н а л ъ в ъ 3 0 д н е й ,
втораго въ 4 5 дней, третьяго въ 1 5 дней, а четвертаго в ъ 2 0 дней.
В о сколько дней упомянутая работа б у д е т ъ к о н ч е н а , если н о м е щ и к ъ у п о т р е б и т ъ только половину числа р а б о т н и к о в ъ перваго подрядчика, ч е т в е р т ь в т о р а г о , в с е х ъ т р е т ь я г о и т р е т ь ч е т в е р т а г о ?

IV.

Правило

смѣшенія.

(Руковод. къ Ария. § 139).
8 3 7 . Н ѣ к т о смѣшалъ 3 0 фунтовъ муки по 9 копѣекъ фунтъ,
в 2 5 Фунтовъ но 1 2 к о и ѣ е к ъ , и ж е л а е т ь з н а т ь , сколько к о п е е к ъ с т о и т ъ ФѴНТЪ смѣшаиной муки?
8 3 8 . Д л я смѣшеиія взято ч е т ы р е х ъ сортовъ табаку и именно: 1 2 Фунтовъ перваго сорта по 8 8 к о п е е к ъ Фунтъ, 3 7 Фунт о в ъ втораго по 8 5 к о п ѣ е к ъ , 2 5 Фунтовъ т р е т ь я г о но 7 0 к о п е е к ъ и 3 8 Фунтовъ ч е т в е р т а г о по 6 5 к о п е е к ъ Фунтъ. С п р а шивается, сколько к о н ѣ е к ъ с т о и т ъ Фунтъ смѣшаннаго т а б а к у ?
8 3 9 . Сдѣлано смѣшеніе изъ д в у х ъ сортовъ чаю: перваго сорта
взято 4 5 Фунтовъ, а втораго 2 4 Фунта. Спрашивается, по какой
цѣнѣ с л ѣ д у е т ъ продавать смешанный ч а й , если перваго сорта
Фунтъ с т о и т ъ 8 рублей 5 0 к о п е е к ъ , а втораго 1 2 рублей, и если
при томъ на псе емѣшеніе должно иметь прибыли 1 0 0 рублей?
8 4 0 . 2 4 Фунта серебра 8 3 V , пробы сплавлены с ъ 3 6 фунтами 7 0 - й пробы. Спрашивается, какой пробы б у д е т ъ с п л а в ленное серебро?
8 4 1 . З о л о т ы х ъ д е л ъ мастеръ сплавливаетъ т р е х ъ сортовъ
золото: 3 лота 9 2 - й пробы, 2 % лота 8 8 - й и 1 % золотника
8 0 - й . Спрашивается, какой пробы будетъ сплавленное золото?
8 4 2 . Если к ъ 1 2 5 б у т ы л к а м ъ вина, изъ которыхъ каждая
стоитъ 8 5 к о п е е к ъ , прилить 2 5 б у т ы л о к ъ воды, т о сколько
будетъ стоить бутылка с м е с и ?
8 4 3 . Т р е б у е т с я с д е л а т ь смешеніе изъ д в у х ъ сортовъ т а баку т а к ъ , чтобы Фунть смешеннаго т а б а к у стоилъ 1 рубль
2 0 к о п е е к ъ . Спрашивается, сколько должно взять Фунтовъ т а баку каждаго с о р т а , если перваго сорта фунтъ стоитъ 1 рубль
3 0 к о п е е к ъ , а втораго 1 рубль 5 к о п е е к ъ ?
8 4 4 . Для сплавки взято д в у х ъ сортовъ платины; перваго
сорта Фунтъ стоитъ 7 0 рублей, а второй 4 8 . Сколько должно
в з я т ь каждсго сорта платины, если Ф у н т ъ сплавлѳннаго м е т а л ла долженъ с т о и т ь 6 2 рубля?

8 4 5 . Т р е б у е т с я смешать 3 пуда чаю т а к ъ , чтобы фунтъ
стоилъ 8 рублей 5 0 к о п е е к ъ , и для смешенія б в р у т ъ д в у х ъ
сортовъ ч а ю , изъ которыхъ перваго сорта ф у н т ъ стоитъ 9
рублей, а втораго 7 рублей 8 0 к о п е е к ъ Спрашивается, сколько
должно взять чаю каждаго разбора?
8 4 6 . Д л я сплавки взято два металла, и з ъ которыхъ перваго
Фунтъ с т о и т ъ 6 9 рублей, а втораго 4 7 рублей. С п л а в к у т р е буется сделать такъ, чтобы, продавая по 5 0 рублей, получать
прибыли по рублю на каждый Фунтъ?
8 4 7 . Т р е б у е т с я сделать сплавку изъ серебра 8 3 % пробы
и серебра 7 0 - й пробы т а к ъ , чтобы сплавленное серебро было
8 0 - й пробы. Сирашивается, сколько Фунтовъ серебра каждой
пробы должно в з я т ь для составления 2 5 Фунтовъ серебра
требуемой пробы?
8 4 8 . Т р е б у е т с я смешать и з ъ ч е т ы р е х ъ сортовъ шерсти 1 0 0
Фунтовъ т а к ъ , чтобы Фунтъ стоилъ 3 5 к о п е е к ъ . Если Фунтъ
первой шерсти с т о и т ъ 3 8 к о п е е к ъ , второй 3 6 , третьей 3 0 , а
четвертой 2 9 , т о сколько с л е д у е т ъ взять каждой шерсти,
чтобы с о с т а в и т ь требуемое с м е ш е н і е ?
8 4 9 . Н е к т о и н е е т ъ т р е х ъ сортовъ пороху: Фунтъ перваго
с т о и т ъ 1 2 к о п е е к ъ , втораго 1 1 к о п е е к ъ , а т р е т ь я г о 9 к о п е е к ъ .
Сколько должно взять каждаго сорта пороху, чтобы с о с т а в и т ь
Фунтъ пороху в ъ 1 0 к о п е е к ъ ?
8 5 0 . Т р е б у е т с я оставить изъ т р е х ъ сортовъ металла 6 5
золотниковъ такой с м е с и , чтобы золотникъ стоилъ 6 8 к о п е е к ъ .
Перваго металла золотникъ с т о и т ъ 7 2 копейки, втораго 6 6 , а
т р е т ь я г о 6 5 к о п е е к ъ . Сколько золотниковъ должно взять к а ж даго с о р т а ?
8 5 1 . У д е р ж а в ъ в с е условія предъидущей задачи у з н а т ь ,
сколько нужно взять золотниковъ каждаго сорта металла, ч т о бы на в с е смешеніе иметь прибыли 4 рубля?
8 5 2 . Ф а б р и к а н т ъ составилъ 1 0 0 Фунтовъ с м е с и и з ъ 5
сортовъ курительнаго т а б а к у , и нродавъ фунтъ по 3 рубля 5 0
к о п е е к ъ . о н ъ имѣлъ у б ы т к у на всю с м е с ь 1 2 рублей. С о р а -

ш и в а е т с я , сколько Фунтовъ т а б а к у взялъ онъ каждой ц е н ы
дли с м е с и , ослц нерваго сорта Ф у н г ь е м у стиіггъ 4 рубли 3 U
к о п е е к ъ , втораго 3 рубля 9 0 к о п е е к ъ , третьего 3 рубля 2 0
к о п е е к ъ , ч е т в е р т а г о 3 рубли, а нятаго 2 рубля 8 0 к о н ѣ е к ъ ?

V.

Различима

задачи, относящіаса
ко всіьмг,
щимь
правиламв.

предьиду-

8 5 3 . Одішъ восточный нисатель п о в і і с т в у е т ъ , ч т о Индійскій І Л а х ъ Ш е р а м ъ требивалъ о т ъ изобретателя шахматной
игры, чтобы о н ъ с е м ь себѣ назначилъ награду. Изобретатель
нросылъ, чтобы е м у за первое поле шахматной доски было
дано 1 пшеничное зерно, з а второе 2 , за т р е т ь е 4 и т . д. з а
каждое последующее поле вдвое б о л е е . Спрашивается, к а к ъ велико
было число з е р е н ъ , которое о н ъ просилъ с е б е в ъ награду?
8 5 4 . Полагая, что 7 6 8 0 з е р е н ъ в ѣ с я т ъ одинъ Фунтъ, найти: 1 ) сколько пудъ с о с т а в л я е т ъ в ъ п р е д ы д у щ е й задачѣ в ы численное количество з е р е н ъ ? 2 ) Сколько нужно и м е т ь новоз о к ъ , чтобы свезти и х ъ , если на каждую полагается по 9 6
пудъ? 3 ) Сколько нужно имѣть лошадей, если на каждую п о возку полагается по 4 лошади? 4 ) К а к о е пространство занялъ
бы рядъ ІЮІІОЗОКЪ, если 1 0 0 0 повозокъ занимают» 1 4 в е р с т ъ ?
5 ) Сколько стоило б ы такое количество пшеницы, если 4 8
пудъ с т о я т ь 7 5 рублей?
8 5 5 . Н е к т о кун иль 7 я / 4 ариішіа парчи по 2 1 рублю 5 0 к о п е е к ъ , и 5 3 / 4 аршниа сукна но 3 ' / а руб. Заплативъ за купленный т о в а р ъ - и н е р е с ч и т а в ъ остальныя деньги, о н ъ нашелъ, что
остатокъ с о с т а в л я е т ъ * / , н с ѣ х ъ д е и е г ъ , которыя онъ пзялъ
с ъ собою. Сколько было у него д е н е г ъ ?
8 5 6 . Оъ крѣиости заиасено провіанту на 8 0 дней. По ириказанію главнокомандующаго гарнизонъ увеличенъ на 4 / 3 того же
числа людей, н к а к ъ в е с ь гарнизонъ долженъ продовольствов а т ь с я тіі.иь ж е заиасомъ в ъ теченіе 7 0 дней, т о какую
ч а с т ь назначенной порціи можно давать людямъ?

8 5 7 . Отправляется полкъ 1 I числа, и е м у приказано прибыть в ъ назначенное место 2 9 числа, того ж е м ѣ с я ц а . При
самомъ выстунленін полка ирисылаетси другое приказаніе, но
которому онъ долженъ быть в ъ назначеннноиъ м е с т е 2 3 числа
того же м ѣ с я п а . Спрашивается, сколько в е р с т ъ долженъ пройти полкъ, если в с л е д с т в і е втораго приказанія о н ъ ежедневно
проходить 1 2 Ѵ 8 в е р с т ы б о л е е ?
8 5 8 . К у п е ц ъ п о к у п а е т ъ 8 / . к у с к а парчи н о 2 8 рублей 2 5
к о п е е к ъ аршинъ в у с т у и а е т ъ * / , „ своей покупки другому з а
1 6 5 0 рублей. При продаже онъ н е только воротилъ издержаиныл имъ деньги, но ИМІІЛЪ е щ е прибыли 6 8 рублей, н е с ч и тая оставшейся парчи. Спрашивается, сколько было аршииъ
въ куске?
8 5 9 . Д в а п у т е ш е с т в е н н и к а отправляются и з ъ р а з н ы х ъ м е с т ь ,
находящихся на разстоянін 2 3 6 в е р с т ъ одно о т ъ другаго.
Первый п р о ь з ж а л ъ в ъ каждые 2 часа по 2 8 в е р с т ъ , второй
в ъ каждые 3 часа по 3 2 в е р с т ы . Спрашивается, сколько
в е р с т ъ проедетъ каждый до в с т р е ч и , если второй отправился
часомь иозже и е р в а г о ?
8 6 0 . 6 чиселъ относятся между собою, к а к ъ 1 6 : 1 3 : 1 1 :
9 : 5 : 3 , и сумма перваго с ъ послѣднимъ равняется 1 0 4 ' / , ?
8 6 1 . 5 чиновников!» согласились собрать некоторую сумму
денегъ для вспомощі-ствованія бедному семейству, и условились, чтобъ каждый в н е с ъ сотую ч а с т ь жалованья. И х ъ ж а лованья относятся между собою, к а к ъ I : 8 / 3 : ° / 4 : 1 % : У * К а к ъ велико ж а л о в а н ь е клждаго чиновника, если собранная
с у м м а = 9 3 рублямъ?
8 6 2 . И з ъ т р е х ъ ч и с е л ъ , которыхъ сумма = 6 6 , первое в ъ
4 раза более втораго ; если ж е разделить сумму н е р в ы х ъ д в у х ъ
чиселъ на 1 0 , то получимъ частное, равное третьему числу.
Найти числа.
8 6 3 . 2 4 0 0 рублей составляютъ прибыль с ъ капитала, н а ходившегося в ъ обороте 7 ' / s месяца, а 3 1 2 0 рублей с о с т а в ляютъ прибыль с ъ другаго к а п и т а л а , н а х о д и в ш а я с я в ъ о б о р о -

т ѣ 3 мѣсяца и 1 5 дней. С п р а ш и в а е т с я , к а к ъ о т н о с я т с я капит а л ы между с о б о ю , если оба отданы в ъ р о с т ъ по 5 п р о ц е н т о в ъ ?
8 6 4 . На 1 9 9 3 6 рублей к у п л е н о н е и з в е с т н о е число аршинъ
н е л е з г о а , с и н я г о и с ѣ р а г о с у к н а , по 3 % рубля аршинъ. Спраш и в а е т с я , с к о л ь к о куплено аршинъ с у к н а каждаго с о р т а , если
аршинъ п е р в а г о относится к ъ числу аршинъ в т о р а г о , к а к ъ
2 : 9 , и число аршинъ в т о р а г о к ъ ч и с л у аршинъ т р е т ь я г о ,
какъ 7 : 3 1 ?
8 6 5 . В ъ д в у х ъ городахъ находится н е и з в е с т н о е число ж и т е л е й . Число жителей в ъ первомъ городе относится к ъ числу
жителей в т о р а г о , к а к ъ 1 7 : 1 3 , и с в е р х ъ того и з в е с т н о , что
первое число б о л е е втораго 1 2 8 4 .
С к о л ь к о было жителей в ъ
каждомъ городе?
8 6 6 . А долженъ Б . 2 4 8 0 рублей, и о б ѣ щ а е т ъ ему з а п л а тить в ъ два года с ъ т е м ъ , чтобы в ъ к о н ц е к а ж д а г о ' г о д а отдав а т ь 1 3 0 0 р у б л е й . С п р а ш и в а е т с я , в ы г о д н ы ли эти условія для
Б , з н а я , что онъ могъ б ы , положивъ с в о й к а и и т а л ъ въ б а н к ъ ,
получить по 4 п р о ц е н т а ?
8 6 7 . Н е и з в е с т н ы й к а п и т а л ъ , отданный в ъ р о с т ъ по 5 проц е н т о в ъ , с о с т а в л я е т ъ чрезъ 2 %
месяца 1 3 7 2 0 8 5
рублей.
Какъ великъ былъ капиталъ?
8 6 8 . Н е к т о купилъ п о м е с т ь е , в ъ когоромъ произвелъ р а з ный починки, а потомъ продавъ его получилъ 3 4 5 0 рублями
б о л е е . С п р а ш и в а е т с я , с к о л ь к о онъ зап.іатнлъ за п о м е с т ь е , если
при продаже получилъ 8 процентами б о л е е , нежели сколько
с а м ъ з а п л а т и л ъ , и с к о л ь к о стоили ему починки, если при п р о д а ж е понѳсъ у б ы т к у 5 5 0 р у б л е й ?
8 6 9 . К у п е ц ъ продалъ разнаго т о в а р у на 1 9 2 0 рублей с ъ
т е м ъ , ч т о б ы ему означенная с у м м а д е н е г ъ была выплачена
чрезъ г о д ъ ; е с л и ж е ему з а п л а т я т ъ до с р о к а , т о о н ъ с о г л а с е н ъ у с т у п и т ь н е с к о л ь к о п р о ц е н т о в ъ . По нрошествіи 5 м е с я ц е в ъ
ему заплатили только 1 8 7 5 рублей 2 0 к о п е е к ъ . По скольку
процентовъ с д е л а н ъ у ч е т ъ ?
8 7 0 . Д в а купца в н е с л и различные к а п и т а л ы для т о р г о в ы х ъ

оборотовъ. Первый получилъ на 6 6 4 0 рублей прибыли 5 3 1
рубль 2 0 к о н е е к ъ , а второй на 2 9 6 0 рублей получилъ в ъ то же
самое время 1 4 8 рублей. С п р а ш и в а е т с я , во сколько разъ первый
к у п е ц ъ получилъ б о л е е или м е н е е процентовъ, нежели второй?
8 7 1 . На н е и з в е с т н у ю сумму д е н е г ъ , отданную в ъ р о с т ъ по
6 процентовъ, получено прибыли в ъ г о д ъ 1 4 0 рублей. По
сколько процентовъ должно отдать в ъ р о с т ъ т у же самую с у м му д е н е г ъ , ч т о б ы в ъ " Д года получить прибыли 1 7 5 ?
8 7 2 . Найти д в а ч и с л а , которыя относились б ы между с о бою к а к ъ 5 к ъ 3 , и притомъ первое число б о л е е б / в с у м м ы
о б е и х ъ ч и с е л ъ п я т и д е с я т ы е единицами?
8 7 3 . О т д а н ы три капитала в ъ р о с т ъ и п о л у ч е и ы р а з л и ч н ы я
прибыли: на п е р в ы й , состоящій изъ 5 6 4 5 8 рублей 5 6 к о п е е к ъ
получено 3 1 0 5 , 2 2 0 8 р у б . ; на второй, состоящій изъ 3 0 6 4 8
рублей 5 6 к о п е е к ъ , 2 5 7 4 , 4 7 9 0 4 р у б . и наконецъ на г р е т і й ,
состояіцій
и з ъ 3 6 4 5 0 р у б л е й , 1 5 7 9 рублей 5 0 к о п е е к ъ .
Требуется найти, по с к о л ь к о п р о ц е н т о в ъ отданы к а п и т а л ы ?
8 7 4 ' . Ч е т в е р о разделили между собою 5 9 4 рубля т а к ъ , ч т о
если б ы п е р в ы й и м е л ъ половину, второй ч е т в е р т ь , третііі с е д ь мую, ч е т в е р т ы й д е в я т у ю т о г о , что они д е й с т в и т е л ь н о получили,
то у н и х ъ были б ы р а в н ы с у м м ы д е н е г ъ .
8 7 5 . И з ъ о п ы т о в ъ и з в е с т н о , что т е л а , н з в е ш и в а е м ы я в ъ
воде, в е с я т ъ менее нежели въ воздухе, и теряютъ своего в е с а
именно с т о л ь к о , сколько в е с и т ъ вода в ъ т а к о м ъ же о б ъ е м е .
Напримеръ 4 0 Фунтовъ олова в е с я т ъ в ъ в о д е ' / я фунта, т . е .
т е р я ю т ъ в е с а с в о е г о 5 1 / , Фунта, а 4 0 Ф у н т о в ъ свинцу т е р я ю т ъ
только 3 Ф у н т а . З н а я это, определить с к о л ь к о п о т е р я е т ъ с в о е г о
в е с а в ъ воде с м е с ь , с о с т а в л е н н а я и з ъ 1 5 Ф у н т о в ъ олова и
2 5 Фунтовъ свинцу.
8 7 6 . С д е л а н а с м е с ь в ъ 4 0 ФѴНТОВЪ и з ъ свинцу и о л о в а , и
с м е с ь , будучи п о г р у ж е н а в ъ воду, т е р я е т ъ с в о е г о в е с а 4 Фунт а . С и р а ш и в а е т с я , с к о л ь к о в ъ с м е с и находится Ф у н т о в ъ свинцу
и олова? (См. предъидущую з а д а ч у ) .
8 7 7 . С и р а к у з с к і й Царь Іеронъ ириказалъ с д е л а т ь корону в ъ

20 Фунтовъ изъ чистаго золота. Положишь, что она была с д е лана изъ смеси золота только с ъ серебромъ, и что 1 9 , 2 5 8 Фунта чистаго золота и 1 0 , 7 8 4 чистаго серебра т е р л ю т ъ в ъ водѣ
но 1 Фунту. Сколько Фунтовъ чистаго золота и чистаго серебра было в ъ коронѣ, если она при погруженіи в ъ воду потеряла
с в о е г о в ѣ с а 1 % Фунта?
8 7 8 . Сумма д в у х ъ чиселъ 1 2 5 , 8 8 , и чтобы ихъ сдѣлать
равными, надлежить прибавить 1 7 , 8 9 к ъ меньшему числу.
Чему равно каждое число?
8 7 9 . Если бы у меня было еще столько п е р ь е в ъ , сколько у
меня у ж е е с т ь , и е щ е 8 , то у меня бы ихъ было 9 4 .
8 8 0 . Разность между двумя числами равна 4 8 , a частиоѳ
ихъ 3 . Какія числа?
881. Если бы я нмѣлъ, г о в о р и т ь мальчпкъ другому, еще 1 6 8
орѣховъ, то у меня было бы втрое б о л е е . Сколько у меня орѣховъ?
8 8 2 . А если мнѣ д а д у т ъ , о т в ѣ ч а е т ъ другой мальчикъ п е р вому, 2 5 орѣховъ, то у меня будетъ столько, сколько у м о его б р а г а ; если ж е дадутъ 5 7 , то у меня в ъ 1 ' Д раза б у д е т ъ Оолѣе орѣховъ нежели у него. Сколько у иасъ о р ѣ х о в ъ ?
8 8 3 . Два купца торговали в м е с т е , п одннъ изъ нихъ в н е с ъ
1 5 5 0 0 рублей более, нежели другой. Е с л и бы же они внесли
но равному капиталу, то вкладъ каждаго б ы л ь бы 3 7 , 2 5 0 ,
полагая, что общій ихъ к а п и т а л ь оставался т о т ъ ж е
Сколько
в н е с ъ каждый к у п е ц ъ ?
8 8 4 . Двое нмеютъ в м е с т е 2 4 5 8 рублей. Если первый отд а с т ъ изъ своихъ денегъ 1 2 3 % второму, то у нихъ будутъ
равныя суммы д е н е г ъ . Сколько ИМІІЛЪ каждый?
8 8 5 Сумма и разность двухъ чиселъ равны 1 5 0 и 1 0 8 .
Найти частное, происходящее о т ъ дѣленія большаго на меньшее.
8 8 6 . Сумма дву\ъ чиселъ 1 6 , 2 5 . Если треть большаго числа приложить к ъ меньшему, то оба числа сделаются равными.
Найти оба числа.
8 8 7 . Р а з д е л и т ь 5 % на д в е части; если большая разделится на меньшую, то въ частномъ т а к ж е получимъ 5 % .

8 8 8 . Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ равна 5 9 3 9 , и если большее
число разделится на меньшее, то в ъ частномъ б у д е т ъ 1 2 , а
в ъ о с т а т к е 1 1 . Найти оба числа.
8 8 9 . Если в ы ч т е м ъ изъ большаго числа меньшее, то в ъ
о с т а т к е будетъ 4 % ; т а к ж е и ч а с т н о е , происходящее о т ъ д е л е нія большаго на меньшее, равно 4 % . Найти т а к і я числа.
8 9 0 . Куплено 3 0 аршинъ сиияго и 4 0 аршинъ чернаго
с у к н а и заплачено 2 5 5 рублей. Сколько стоитъ аршинъ к а ж даго с у к н а , если синее сукно вдвое дороже чернаго?
8 9 1 . Д в е бочки с о д е р ж а т ь равное количество воды. Е с л и
изъ нервой вылить 3 4 бутылки, а изъ второй 1 8 0 , первая
будетъ заключать в ъ с е б е вдвое более воды нежели вторая.
Сколько было в ъ каждой б о ч к е ?
8 9 2 . Пятая ч а с т ь н е и з в е с т н а г о числа равна тому ж е самому неизвестному числу, уменьшенному 3 , 1 0 8 единицы.
8 9 3 Тройное н е и з в е с т н о е число равно 3 , 0 0 2 7 6 б^зъ н е известнаго числа. Чему равно неизвестное число?
8 9 4 . Т р е т ь неизвестнаго ч и с л а , умноженная на 4 и потомъ
увеличенная 1 2 8 единицами, р а в н я е т с я двойному н е и з в е с т н о м у
съ 6 2 единицами.
8 9 5 . Двойное неизвестное число и 4 8 * % в равно 6 0 * % „
безъ неизвестнаго числа. Чему равно неизвестное число?
8 9 6 . Тройное неизвестное число безъ 2 0 равняется 8 5
безъ семернаго того же неизвестнаго числа. Чему равно неизвестное число?
8 9 7 . Если число моихъ л е т ъ умножить на 5 , и потомъ
приложить 2 5 % , то получится тоже самое число, какое бы
получили, умноживъ число моихъ л е г ъ на 3 , и нрибавивъ иотомъ 8 7 % . Который мне годъ?
8 9 8 . Если число моихъ книгъ умножить на 8 , къ произвед е т » приложить 9 0 , потомъ сумму умножить на 5 , то получится п р о и з в е д е т е , которое в ъ 4 3 раза более числа моихъ
к н и г ъ . Сколько ж е у меня к н и г ъ ?
899.

Если шестую

ч а с т ь девятерной

суммы моихъ

денегъ

раздѣлить на 4 ,
д е т е раздѣлить
9 0 0 . Найти
отнявъ о т ъ него
8,2704.

нотомъ умножить на 5 , и найденное произвена 1 5 , т о в ъ частномъ б у д е т ъ 2 2 ' Д .
н е и з в ѣ с т н о е число по с л ѣ д у ю щ е м у условію:
8 , 4 2 8 и у м н о ж и в ъ о с т а т о к ъ на 7 , получимъ

9 0 1 . Е с л и н е и з в ѣ с т н о е число раздѣлить на 6 и найденное
ч а с т н о е сложимъ с ъ дѣлимымъ и д ѣ л и т е л е м ъ , т о нолучимъ в ъ
с у м м ѣ 7 6 9 . Найти т а к о е число.
9 0 2 . Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ равна 3 / 1 І Я ; раздѣливъ двойное
первое число на двойное же в т о р о е ч и с л о , иолучимъ 8 / п г .
9 0 3 . Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ равна 2 1 .
Приложивъ к ъ ' Д
большего числа ' Д м е н ь ш а г о , получимъ ' Д большего.
Найти
оба числа.
9 0 4 . Р а з н о с т ь д в у х ъ ч и с е л ъ = 2 0 7 ; ' Д , перваго равна ' д
в т о р а г о . Найти оба числа.
9 0 5 . Произведеніе д в у х ъ ч и с е л ъ = 1 2 0 ; если б ы первое
увеличили 4 - м я единицами, т о нроизведеніе увеличилось б ы
1 0 8 - ю . Найти оба числа.
9 0 6 . П р о и з в е д е т е д в у х ъ ч и с е л ъ 1 4 6 , и притомъ шестая
ч а с т ь произведенія р а в н я е т с я тройному меньшому ч и с л у . Найти
оба числа.
9 0 7 . Найти т а к о е число, которое, будучи умножено само
на с е б я , дало б ы въ нроизведеніи то же самое н е и з в ѣ с т н о е число.
9 0 8 . Найти число, котораго т р е т ь , у м н о ж е н н а я на ' Д того ж е
ч и с л а , равна тому же самому ч и с л у .
9 0 9 . Найти число, котораго д в ѣ н я т ы х ъ , умноженныя на
три с е д ь м ы я того же числа, р а в н ы н е н з в ѣ с т н о м у ч и с л у .
9 1 0 . % н е и з в ѣ с т н а г о ч и с л а , умноженныя на 3 Д того же
неизвѣстнаго числа, равны неизвѣстному числу.
9 1 1 . 7 / а , н е и з в ѣ с т н а г о числа, у м н о ж е н н ы я на 7 Д „ того же
н е и з в ѣ с т н а г о ч и с л а , д а ю т ъ нроизведеніе равное 7 Д „ того же
ноизвѣстнаго числа.
9 1 2 Е с л и к ъ иоловинѣ моихъ л ѣ т ъ . с к а з а л ъ учитель с в о имъ у ч е н и к а м ъ , прибавится ' Д и ' Д того же ч и с л а и еще 4

года и 1 день, то сумма в а м ъ п о к а ж е т ъ с к о л ь к о
л ѣ т ъ ч р е з ъ одииъ годъ 1 1 м ѣ с я ц е в ъ и 1 5 дней.

мнѣ б у д е т ъ

9 1 3 . Н ѣ к т о в з н л ъ с ъ с<}бою на р ы н о к ъ 7 2 рубля для п о купки р а з н ы х ъ в е щ е й . Если бы о н ъ издержалъ е щ е ' / , ч а с т ь
т ѣ х ъ д е н е г ь , к о т о р ы я послѣ его покупки у н е г о о с т а л и с ь ,
тогда бы у него о т ъ 7 2 рублей о с т а л о с ь 2 4 р у б л я .
Сколько
онъ и з д е р ж а л ъ ?
9 1 4 . Е с л и к ъ V » н е и з в ѣ с т н а г о числа прибавимъ З д того же
числа и еще 9 5 0 , т о п о л у ч и м ъ н е и з в ѣ с т н о е ч и с л о , у в е л и ч е н ное ' Д того ч и с л а . Ч е м у равно искомое число?
9 1 5 . Наличными своими деньгами могу я з а п л а т и т ь с е д ь мую ч а с т ь моихъ д о л г о в ъ : если б ы ж е у меня б ы л о 5 0 0 0 0
руб. б о л ѣ е , я могъ б ы т о г д а з а п л а т и т ь в е с ь свой д о л г ъ , и у
меня о с т а л о с ь б ы еще ' Д т ѣ х ъ д е н е г ъ , к о т о р ы я б ы я в ы д а л ъ .
С к о л ь к о у меня д е н е г ъ и к а к ъ в е л и к ъ мой д о л г ъ ?
9 1 6 . Иомѣщикъ х о ч е т ъ к у п и т ь п о м ѣ с т ь е . Е с л и п р о д а с т ъ
онъ м у к у , которая у него находится въ з а п е с ѣ , uo 1 2 рублей
ч е т в е р т ь , то онъ б у д е т ъ в ъ состояніи з е п л а т и т ь з а п о м ѣ с т ь е , и
у него о с т а н е т с я е щ е 4 0 0 0 рублей; но если продастъ ч е т в е р т ь
по 1 0 р у б л е й , то у него о с т а н е т с я т о л ь к о 1 2 0 0 р у б л е й . С к о л ь ко у н е г о было ч е т в е р т е й муки и с к о л ь к о с т о и т ъ п о м ѣ с т ь е ?
9 1 7 . Если о т ъ неизвѣстнаго числа о т н и м е м ъ 3 Д и потомъ
изъ о с т а т к а в ы ч т е м ъ 3 Д ( т . е . о с т а т к а ) , то о с т а н е т с я 4 5 .
Найти число.
9 1 8 . Е с л и большее число с л о ж и т ь с ъ м е н ы ш ш ъ , то большее
число у в е л и ч и т с я на с е д ь м у ю ч а с т ь ; если ж е м е н ь ш е е число в ы ч е с т ь и з ъ большего, то в ъ о с т а т к ѣ б у д е т ъ . 1 8 . Найти оба ч и с л а .
9 1 9 . Огецъ сказалъ с ы н у : вотъ два кошелька; ' Д денегъ
и е р в а г о р а в н я е т с я 4 Д д е н е г ъ в т о р а г о . Найди, с к о л ь к о г р и в е н н и к о в ь въ каждомъ, и я т е б ѣ подарю 2 1 г р и в е н н и к ъ , к о т о р ы е
с о с т а в л я ю т рязность между д е н ь г е м и обоихъ к о ш е л ь к о в ъ .
9 2 0 . Е с л и к ъ н е и з в ѣ с т н о м у ч и с л у прибевить 3 0 , то оно
с д ѣ л а е г с я т ѣ м ъ же с а м ы м ъ чпеломъ болѣе 8 5 , к а к и м ъ оно
менѣе с е г о ж е ч и с л а . Найти число.

9 2 1 . Если отъ неизвестной десятичной дроби отнять 0 , 0 1 4 - ,
т о она с д е л а е т с я т е м ъ ж е с а м ы м ъ числомъ м е н е е 0 , 4 7 , к а кимъ она б о л е е 0 , 4 7 . Найти д е с я т и ч н у ю дробь.
9 2 2 . В ъ д в у х ъ к н и г а х ъ з а к л ю ч а е т с я но н е и з в е с т н о м у
чис л у с т р а н и ц ъ . В ъ первой б о л е е нежели во второй в ъ 2 %
р а з а , и с в е р х ъ того еще и з в е с т н о , что в ъ первой т е м ъ ж е
числомъ б о л е е 1 7 5 с т р а н и ц ъ , к а к и м ъ в ъ другой м е н е е .
С к о л ь к о с т р а н н ц ъ в ъ каждой к н и г е ?
9 2 3 . Р ы б а к ъ с д е л а л ъ с ъ своимъ с ы н о м ъ с л е д у ю щ е е у с л о в і с : за каждую удачную тошо заплачу т е б е но 5 0 к о п е е к ъ , а
за каждую неудачную в ы ч т у изъ гвоихъ д е н е г ъ но 3 5 к о п е е к ъ .
Е с л и п о с л е 1 9 тоней с ы н ъ получилъ 2 рубля 5 5 к о н е е к ъ , то
сколько было у д а ч н ы х ъ и н е у д а ч п ы х ъ ?
9 2 4 . Прикащпкъ наия.іъ работника с ъ т Ь м ъ
условіемъ,
ч т о б ъ за каждый д е н ь , в ъ который опъ б у д е т ъ р а б о т а т ь , п л а т и т ь е м у но 1 рублю 2 5 к о п е е к ъ , а за к а ж д ы й д е н ь , в ъ к о т о рый онъ займется иосторонішмі. д е л о м ъ , с ъ него в ы ч и т а т ь но
(55 к о п е е к ъ з а содержаніе и за к в а р т и р у . Но н р о ш с с т в і и м е с я ц а работникъ нриплатилъ 5 0 к о п Ь е к ъ . Спрашивается с к о л ь к о
дней онъ работалъ?
9 2 5 . Найти два ч и с л а , изъ к о т о р ы х ъ первое въ 5 разъ
б о л е е в т о р а г о . Е с л и к ъ обоимъ прибавить но 1 5 , т о п е р в о е
б у д е т ъ только въ 4 раза б о л е е в т о р а г о .
9 2 6 . К о т о р ы й в а м ъ годъ? спроснлъ с ы и ъ у о т ц а . — Т е п е р ь
я старше б р а г а т в о е г о в ъ 4 р а з а , а чрезъ 1 2 л е т ъ буду
только в ъ 2 % раза с т а р е е е г о . С к о л ь к о же м н е л е т ъ ?
9 2 7 . Куплена лошадь, и число в ы д а п н ы х ъ п о л у и ш і е р і а л о в ъ
т е м ъ . же числомъ б о л е е 1 8 , к а к и м ъ ч е т в е р н о е число б о л е е 9 0 .
С к о л ь к о с т о и т ъ лошадь?
9 2 8 . Найти число, которое будучи сложено с ъ 1 0 0 и 2 0 ,
д а е т ъ д в а ч и с л а , относящіяся между собою к а к ъ 3 к ъ 1 .
9 2 9 . Д в а ч и с л а о т н о с я т с я между с о б о ю , к а к ъ I : 5 . Если
к ъ меньшему прибавится 4 , а к ъ большему 6 , то числа б у ~
д у т ь относиться к а к ъ 1 : 3 .

930.

Р а з д е л и т ь 8 3 на ч е т ы р е части но с л е д у ю щ п м ъ

в і я м ъ : если первая у в е л и ч и т с я 5 - ю единицами,
шится 4 - м я единицами, т р е т ь я

умножится на 3 ,

разделится на 2 , т о нолучимъ равныя
931.

Изъ Петербурга отнравленъ

усло-

вторая
а

умень-

четвертая

числа.
курьеръ въ Кіевъ, и

16

ч а с о в ъ с п у с т я п о с ы л а е т с я другой в с л Ь д ъ за и е р в ы м ъ . Спрашив а е т с я , ч р е з ъ сколько

часовъ

второй догонитъ

нерваго, если

первый п р о е з ж а е т ъ в ъ ч а с ъ 1 2 % в е р с т ы , а второй 1 7 % в е р с т ъ ?
932.

Отправляются

въ М о с к в у

ш е с т в е н н и к а : одинъ изъ

в ъ одно

С. Петербурга

рода. П е р в ы й п р о е з ж а е т ъ в ъ ч а с ъ
сты. Спрашивается,

время

16%,

Новго-

а второй 1 0 % в е р -

ч р е з ъ сколько ч а с о в ъ и на к а к о м ъ разсто-

яніи о т ъ С . П е т е р б у р г а

догонитъ первый

в т о р а г о , если

с т о я н і е между С . П е т е р б у р г о м ъ и Н о в г о р о д о м ъ 1 8 0
933.

два п у т е -

а другой изъ

раз-

верстъ?

С о б а к а увидела зайца, который б ы л ъ о г ь йен иа 1 8 0

саженъ. Чрезъ

сколько м и н у т ь она д о г о н и т ъ

минуть Ііробегаегь

1360

саженъ,

е г о , если в ъ

а заяцъ

въ минуту

5

720

саженъ?
934.

Когда

бьетъ

с т р е л к а находится
минутъ.

6 часовъ,

тогда

противъ 0 м и н у т ь ,

Сирашивается,

на к а к о м ъ

на

часахъ минутная

а ч а с о в а я нротивъ

м е с т е минутная

30

стрелка

б у д е т ъ находиться надъ ч а с о в о ю ?
935.

Когда бьетъ 6 часовъ,

тогда

минутная с т р е л к а

со-

с т а в л я е т ъ с ъ часовою прямую липію. С и р а ш и в а е т с я , когда о н е
опять с о с т а в я т ъ прямую линію?
936.

Некто встречаетъ

отдать в с е свои деньги.

несколько

Если каждому

то у него о с т а н е т с я лпшнихъ
т е л ъ каждому
25

дать по

сколько

и хочетъ

д а с т ъ по 4 0

3 5 копеекъ;

5 0 копеекъ,

конеекъ. Спрашивается,

бедиыхъ

имъ

копеекъ,

если б ы же з а х о -

т о у н е г о б ы недостало
было

у

него денегъ, и

сколько было б е д и ы х ъ ?
937.

Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ -

105.

с ъ тройнымъ вторымъ числомъ = 1 4 9 .

Первое число, с л о ж е н н о е
Найти оба числа.

9 3 8 . Найти 2 . числа по с л ѣ д у ю щ и м ъ условінмъ: двойное
первое число, сложенное с ъ тройнымъ в т о р ы м ъ ч и с л о м ъ , равно
1 2 8 ; двойное первое, с л о ж е н н о е с ъ п я т е р н ы м ъ в т о р ы м ъ числомъ = 1 5 7 .
9 3 9 . Тройное первое число с ъ д в о й н ы м ъ в т о р ы м ъ числомъ
- 4 2 7 ; половина перваго с ъ двойнымъ в т о р ы м ъ числомъ —
3 1 9 ' / , . Найти оба ч и с л а .
9 4 0 . Д е с я т е р н о е первое число и семерное второе число
= 1 0 7 ; тройное п е р в о е число безъ с е м е р н а г о в т о р а г о числа
= 2 3 . Н а й т и оба числа.
9 4 1 . Куплено 6 5 Ф у н т о в ъ шоколаду и 9 Ф у н т о в ъ чаю, и
заплачено 1 1 9 рублей 5 0 к о п ѣ е к ъ . По прошествіи нѣкотораго
времени куплено по той же ц ѣ н ѣ 6 5 Ф у н т о в ъ шоколаду и 1 2
фунтовъ чаю, и заплачено 14-2 рубля. С п р а ш и в а е т с я , по какой
цѣнѣ к у п л е н ъ шоколадъ и ч а й ?
9 4 - 2 . В ъ иѣкоторой л о т е р е ѣ были 1 0 0 0 0 б и л е т о в ъ в ы и г р ы ш н ы х ъ и п у с т ы х ъ . Половина п е р в ы х ъ с ъ т р е т ь ю п о с л ѣ д нихъ с о с т а в л я е т ъ 3 5 0 0 .
8 4 3 . Дюжина с т о л о в ы х ъ и 1 8 ч а й н ы х ъ л о ж е к ъ в ѣ с я г ь 2
фунта 7 8 золотниковъ. Найти в ѣ с ъ столовой и чайной ложки,
если 1 8 т а к и х ъ ж е с т о л о в ы х ъ и 1 8 т а к и х ъ же ч а й н ы х ъ в ѣ с я т ъ 3 Фунта 6 6 з о л о т н и к о в ъ .
9 4 4 . Е с л и к ъ числу л ѣ т ъ отца моего прибавить число м о ихъ л ѣ т ъ , то с у м м а б у д е т ъ равна 9 9 годамъ и 7 м ѣ с я ц а м ъ ;
если же к ъ ч и с л у л ѣ т ъ моей матери прибавить число моихъ
л ѣ т ъ , то получится 9 6 л ѣ т ъ н 6 м ѣ с я ц е в ъ . С к о л ь к о ж е л ѣ т ъ
о т ц у , матери и мнѣ, если с у м м а л ѣ г ъ родителей 1 3 1 г о д ъ ?
9 4 5 . Сумма д в у х ъ ч и с е л ъ = 1 3 7 : двойное первое число,
сложенное с ъ тройнымъ в т о р ы м ъ = 3 6 9 % .
9 4 6 . Сумма д в у х ъ чисел-, = 0 , 0 1 3 7 ; половина перваго ч и с л а , сложенная с ъ т р е т ь ю в т о р а г о = 0 , 0 0 4 8 . Найти оба числа.
9 4 7 . Т р о й н о е первое число, сложенное с ъ ч е т в е р т ы м ъ в т о рымъ, равно 1 9 2 ! Д ; ч е т в е р н о е первое число, сложенное с ъ
тройнымъ в т о р ы м ъ , равно 2 0 0 . Найти оба числа.

9 4 8 . Н ѣ к т о купилъ 3 5 а п е л ь с и н о в ъ и 4 5 лимоновъ, и з а платилъ 7 рублей 8 0 к о п ѣ е к ъ . Э т о количество плодовъ п о к а залось е м у н е д о с т а т о ч н ы м ъ , и онъ прикупилъ но той же ц ѣ н ѣ
3 0 а п е л ь с и н о в ъ и 1 5 лимоновъ, и з а п л а т и л ъ 4 рубля 8 0 к о п ѣ е к ъ . С п р а ш и в а е т с я , сколько с т о и т ъ 1 апельсинъ и 1 л и м о н ъ ?
9 4 9 . По к у р с у 1 8 3 7 года 2 червонца и 3 имперіала с т о или 1 3 9 рублей 2 0 к о н ѣ е к ъ ассигнациями.
Спрашивается,
с к о л ь к о стоилъ имперіа.іъ и червонецъ, если потому ж е к у р с у
за 3 червонца и 2 имперіала з а п л а ч е н о было 1 1 2 рублей 5 5
к о п ѣ ѳ к ъ ассигнаціями?
9 5 0 . Я задумалъ два числа, говорить ученикъ старшаго
к л а с с а у ч е н и к а м ъ младшаго, найдите ихъ по слѣдующимъ у с л о в і я м ъ : если к ъ % п е р в а г о прибавите ' / , в т о р а г о , то с у м м а
б у д е т ъ р а в н а 1 2 3 ; если ж е к ъ У 4 п е р в а г о прибавите 1 / в в т о р а г о , то с у м м а б у д е т ъ 6 1 .
9 5 1 . Найти дробь по с л ѣ д у ю щ и м ъ у с л о в і я м ъ : если только
к ъ числителю прибавить 3 , т о она обратится в ъ ' / , : если же
только к ъ з н а м е н а т е л ю прибавить 1 , т о она обратится в ъ ' / , .
9 5 2 . Если к ъ числителю и з н а м е и а т е л ю неизвѣстной дроби
прибавить 1 , то дробь обратится в ъ ' / , , если же о т ъ числит е л я и знаменателя о т н я т ь по 1 4 едииицъ, т о искомая дробь
обратится в ъ У ѵ . Найти т а к у ю дробь.
9 5 3 . В ъ д в у х ъ к о ш е л ь к а х ъ находится неизвѣстное число
м о н е т ъ . Если изъ перваго кошелька п е р е л о ж и т ь 3 монеты во
второй, т о в ъ обоихъ к о ш е л ь к а х ъ б у д е т ъ р а в н о е число м о н е т ъ ;
если ж е и з ъ втораго кошелька п е р е л о ж и т ь 3 м о н е т ы въ п е р в ы й , то в ъ первомъ б у д е т ъ в ъ 5 разъ б о л ѣ е м о н е т ъ , нежели
во в т о р о м ъ . С к о л ь к о монетъ в ъ каждомъ к о ш е л ь к ѣ ?
9 5 4 . А , Б , В , употребили различныя с у м м ы д е н е г ъ на пок у п к у нѣкоторой вещи: первый и второй издержали в м ѣ с т ѣ 1 3
рублей 4 5 к о п ѣ е к ъ , первый н третій 1 4 рублей 1 5 к о п ѣ е к ъ ,
второй и трегій 1 5 рублей 2 0 к о п ѣ е к ъ . С к о л ь к о рублей издержалъ к а ж д ы й ?
955.

Н ѣ к т о и м ѣ л ъ двѣ в а з ы и одну к р ы ш к у .

Первая

ваза

с ъ крышкою в ѣ с и т ъ 5 Фунтовъ 4 У , л о г а , я вторая ваза с ъ
тою же крышкою в ѣ с и т ъ 6 Фунтовъ 7 ' Д лота. Спрашивается,
сколько в ѣ с и т ъ каждая в а з а , если обе в м ѣ с т ѣ в е с и т ь 9 Фунтовъ
3 лота?
9 5 6 . Н е к т о имѣлъ д в а серебряные стакана и одну крышку:
первый в ѣ с и т ъ 2 4 лота, a в м е с т е с ъ крышкою в ѣ с и т ъ вдвое
болѣѳ втораго с т а к а н а ; если ж е крышку положить на второй
с т а к а я ъ , т о второй с т а к а н ъ будетъ в ѣ с и т ь столько, сколько
первый. Сколько в ѣ с у в ъ каждой вещи?
9 5 7 . О т е ц ъ нодарилъ т р е м ъ своимъ сыновьямъ три книги.
Первая с т о и т ъ 6 рублей: первая и третья с т о я т ъ вдвое более
второй, а з а вторую и третью заплачено втрое б о л е е , нежели
з а первую. Сколько с т о и т ъ каждая книга?
9 5 8 . 'Грн брата х о т я т ъ купить поместье в ъ 5 0 0 0 0 рублей.
Старшему недостаетъ ' / « капитала средияго, среднему 1 / s к а "
питала старшаго, а младшему ' / 4 капитала старшаго жо брата,
чтобы купить п о м е с т ь е . К а к ъ велико имѣніе каждаго?
9 5 9 . Если СЛОЖИТЬ ГОДЪ, ВЪ которомъ изобретено книгопечатаніе с ъ годомъ нзобрѣтенія карманныхъ часовъ и годомъ
и з о б р е т е н а пѣтренныхъ мелыіицъ, то получится в ъ суммѣ
4 2 3 9 ; если ж е сложимъ второе и нослѣднее число, т о получимъ 2 7 9 9 , и наконецъ если нзъ втораго в ы ч т е м ъ последнее,
то в ъ о с т а т к и б у д е т ъ 2 0 1 . В ъ которомъ году (НОСЛІІ P . X . )
сдѣлано каждое изобрѣтеиіе?

ГІРИБАВЛЕНІЕ.
Извлечете

квадратныхъ

и кубическихъ

корней.

(Руковод, к ь Ар ив. § 117—150).
960.
961.
962.
963.

Извлечь
Извлечь
Извлечь
Извлечь

квадратный корень изъ 1 0 2 4 .
квадратный корень изъ 2 4 4 0 3 6 .
квадратный корень н з ъ 2 5 8 3 6 8 8 9 .
к в . кор. изъ 4 8 3 5 5 4 7 3 5 1 6 1 0 0 .

964.
965.
966.
967.
968.
969.
970.
971.
972.
973.
974.

Найти квадратный корень 1
Извлечь квадратный корень изъ 6 , 0 5 .
Извлечь квадратный корень и з ъ 7 , 0 2 7 .
Извлечь квадратный корень изъ 0 , 9 .
Извлечь квадрат, корень и з ъ 1 4 2 0 , 9 1 3 0 2 5 .
Извлечь квадратный корень и з ъ 5 .
Найти квадратный корень 2 0 .
Найти квадратный корень 2 5 7 6 .
Найти квадратный корень У я .
Найти квадратный корень 4 3 / а з .
Найти квадратный корень 1 4 л / 7 .

975.

Найти число, которое, будучи умножено само на с е б я ,

давало б ы в ъ ироизведеиіи 2 9 0 5 2 1 .
9 7 6 Е с л и неизвестное число умножимъ на двойное неизпѣстное число, то получимъ в ъ произведеніп 1 2 2 0 1 8 . Чему равно
н е и з в е с т н о е число?
9 7 7 . Если неизвѣстное число раздѣлимъ на двойной е г о к в а д ратный корень, то получимъ 2 6 . Чему равно неизвестное число?
9 7 8 . На 1 4 8 2 рубля 2 5 к о п ѣ е к ъ куплено неизвестное число
аршинъ бархату н каждый с т о и т ъ столько к о н Ь е к ъ , сколько к у плено аршинъ. Сколько куплено аршинъ?
9 7 9 . Найти число, которое, будучи разделено н а 5 ' / , , д а е т ъ
в ъ частномъ двойной квадратный корень искомаго числа.
9 8 0 . Двойной квадратъ н е и з в е с т н а г о числа в ъ 7 , 0 2 7 раза
более самаго числа. Найти какое число.
9 8 1 . И з ъ д в у х ъ чиселъ меньшее равно 2 , 5 . Чему равно
большее, если сумма и х ъ к в а д р а т о в ъ = 1 5 , 8 6 ?
9 8 2 . Найти число котораго т р е т ь , умноженная на У
ж е числа, равняется 1 0 8 .
9 8 3 . Извлечь кубическій корень изъ 9 7 3 3 6 .
9 8 4 . Извлечь кубнческій корень изъ 8 8 4 7 3 6 .
9 8 5 . Извлечь кубическій корень изъ 2 1 6 8 3 0 0 0
9 8 6 . Извлечь кубическій корень изъ 2 1 4 6 6 8 9 .
9 8 7 . Извлечь кубическій корень нзъ 5 7 5 9 3 0 3 6 8 .

4

™

г о

988.
989.
990.
991.
992.
993.
994.
995.

Найти кубическій корень 2 7 0 0 0 0 0 0 .
И з в л е ч ь к у б и ч . корень изъ 1 5 1 7 6 0 5 9 9 7 0 4 .
И з в л е ч ь к у б и ч . корень изъ 8 1 0 8 4 8 6 7 2 9 .
Найти кубическій корень 0 , 0 7 4 0 8 8 .
Найти кубическііі корень 0 , 2 7 .
Найти к у б и ч е с к і й корень 5 , 6 2 7 0 8 9 .
Найти кубическій корень 3 1 8 , 6 1 1 9 8 7 .
Найти к у б и ч е с к і й к о р е н ь 1 1 5 1 4 5 , 9 1 4 6 2 5 .

9 9 6 . Найти кубическій корень 4 / 1 1 Я .
9 9 7 . Найти к у б и ч е с к і й к о р е н ь 5 1 , / Т 8 1 І .
9 9 8 . Найти к у б и ч е с к і й корень Ѵ а .
999.

Найти кубическій корень 4 * / s .

1 0 0 0 . Извлечь к у б и ч е с к і й корень изъ 1 5 е / , .
1 0 0 1 . Найти к у б н ч е с к і й корень 2 - х ъ .
1 0 0 2 . Если ' / , н е и з в е с т н а г о числа умножимъ на % и ' / .
того ж е числа, то получимъ 7 7 7 3 / s . Найти н е и з в е с т н о е число.
1 0 0 3 . Найти три ч и с л а , изъ к о т о р ы х ъ первое было бы более
в т о р а г о в д в о е , а второе б о л е е т р е т ь я г о т а к ж е вдвое; п р о и з в е д е т е ж е в с е х ъ т р е х ъ ч и с е л ъ равно 3 2 7 6 8 .
1 0 0 4 Н е с к о л ь к о к у п ц о в ъ составили общество и каждый внос и т ъ в ъ ІООО разъ более р у б л е й , н е ж е л и сколько у ч а с т н и к о в ъ .
lia э т о т ъ к а п и т а л ъ общество получило прибыли с т о л ь к о процент о в ъ , сколько находится у ч а с т н и к о в ъ . Спрашивается, с к о л ь к о
было у ч а с т н и к о в ъ , если прибыль с ъ общаго капитала состояла
изъ 1 7 2 8 0 рублей?
1 0 0 5 . Н е к о т о р о е сочиненіе с о с т о я т ь изъ ч е т ы р е х ъ гомовъ;
въ каждомъ т о м е с т о л ь к о л и с т о в ъ , с к о л ь к о страницъ в ъ л и с т е
и сколько с т р о к ъ на каждой с т р а н и ц е . Найти, сколько л и с т о в ъ
в ъ каждой части, если во в с е м ъ сочиненіи 1 3 1 0 7 2 ?

ОТВѢТЫ

и Р Ы Н К И 111

ОТВ'БТЫ
I
3.
5.
7.
9.
II.
13.
1.5.
17.
•19.
21.

237.
658324.
243223.
2 9 3 ученика.
І 6 І З рубля.
5 0 0 0 рубле«.
В ъ 1 8 3 5 году
7 7 лѣгь.
3 9 лѣтъ.
6 8 лить.
93468.

23. 2085
2 5 . 2 3 3 0 орѣѵонъ
27. 2056694.
29, 1373.
31. 1507.
33. 48.6492.
3 5 . 2 4 6 страницъ.
37. 548.
39. 544.
41. 6544.
43. 3175.

И

Р Ъ Ш К И І Я .
2.
4.
6.
8 .

1434.
34969513.
210.
2 9

ЛІІТЪ .

10.
12.

41100.
2 9 0 8 рублей.

14.

5 1 2 9

.ГІІТЪ.

1 6 . 1 0 0 копііекъ
1 5 . 1 6 4 ученика.
2 0 . 1 2 0 0 рублей. .
2 2 . В е л сумма 1 8 5 9 3 р у б . , изъ
к о и х ъ второй получилъ 4 8 9 8 ,
а 3 - й 9 3 1 0 рублей
2 4 . 8 4 0 коиѣекъ.
26.
10834.
28. 51.
30. 352.
32. 9999.
34. 2 9 5 9 1 9 8 9 .
3 6 . 13 лѣгь.
3 8 . 2 1 0 2 рубля.
4 0 . 2 4 5 8 рублей.
4 2 . 8 5 лѣтъ.
4 4 . 1 4 0 2 версты.

45.

125

47.
49.

5 3 года.
5 6 4 5 кулей.

летъ.

51.
53.

4 6 5 рублей.
1 8 0 0 рублей.

46.

82

года.

4 8 . 1 годъ.
50. 2300.
5 2 . 1 1 2 5 3 рубля.
5 4 . О т ц у 9 0 , матери 8 7 , брату
6 6 , а вамъ 5 5 л е т ъ .
•56. 6 9 5 2 8 .
5 8 . 1) 2 3 3 8 , 2 ) 7 2 3 3 .
6 0 . 1 2 5 0 миль.
6 2 . 1 6 2 6 Фунтовъ.
64
63444

1 0 0 1 годъ.
55
57 8 5 9 9
59. 1 ) 2 4 3 3 4 , 2 ) 5 2 0 0
61. 2 4 9 7 0 с т р о к ъ .
63. 4404.
65.
128669.
66
З а д а ч а неопределенная. П р и н я в ъ к а к о е - н и б у д ь число, которое однако ж е должно б ы т ь менѣе 1 2 0 0 , за одно изъ
и с к о м ы х ъ , должно только е г о в ы ч е с т ь и з ъ 1 2 0 0 , чтобы
получить другое число. И т а к ъ , если одио и з ъ чиселъ буд е т ъ 4 2 5 . то д р у г о е - ^ 1 2 0 0 — 4 2 5
7 7 5 , и т . д.
*7
Т а к ж е задача неопределенная. Чтобы решить е е , с л ѣ д у е т ъ
только црииять какія нибудь два числа ( к о т о р ы х ъ с у м м а
однакожъ должна б ы т ь м е н е е 1 2 7 ) за первый два ч и с л а ,
то т р е т ь е н а й д е т с я , когда сумма ихъ в ы ч т е т с я изъ 1 2 7 .
П у с т ь б у д е т ъ первое ч и с л о = 1 3 , в т о р о е = 2 5 , то т р е т ь е = »
127—(13-1-25)=89.
4 2 0 I 75 H- 23 - н 4 8 2 = 1000
40
3 h 4
9 5 6 - 1 0 0 0 , и проч.
2 0 0 и 7 3 ; 5 2 8 и 4 0 1 ; M и 1 7 4 , и проч.
Принявъ какое-нибудь число за м е н ь ш е е , с л е д у е т ъ к ъ нему
прибавить т а к о е же ч и с л о , то и получится большее число.
И т а к ъ искомыя числа б у д у т ъ : і-8 и 9 6 , 3 0 и 6 0 , 1 2 6 8
и 2 5 2 6 . и ироч.
1 2 и 1 7 ; 4 0 и 6 3 , и ироч.
71
7 2 . 1 4 и 2 9 ; 2 1 5 и 6 7 6 , и ироч.
74. 28254.
73. 12695.
75.

10469.

76.

56052.

7 7 . 3 3 4 3 0 8 менее.
7 8 . Сумма у в е л и ч и т с я на 8 1 8 5 0 .
7 9 . Сумма у м е н ь ш и т с я на 6 8 6 7 .
8 0 . Сумма у в е л и ч и т с я на 1 4 6 8 .
8 1 . Р а з н о с т ь у в е л и ч и т с я на 6 4 9 2
8 2 . Первое число = 3 0 4 0 , второе = 1 1 9 6 0 , г р е т ь е - 6 2 Ï 0 .
8 4 1 ) въ 8 6 2 г . 2 ) пъ 9 8 0
8 3 . 2 2 3 7 0 рублей.
85.

19373200.

87.
89.

23337230
43952000.
•103693920

91.
93.
95.
97.
99.

году, 3 ) в ъ 9 8 8 .
36510400.
88. 4 5 4 1 9 0 5 1 7 .
90. 17534632.
1607448649.
92
94. 28542.
86.

740025.
5 3 1 0 верст ь.
2327500.

103.

5 6 8 7 5 рублей.
9 4 4 2 5 жителей
1683003.

105.
107.

8 8 0 0 копеекъ.
1560250000.

108.

Задача

101

96.
98.
100.
102.
104.
106.

2 1 2 5 рублей.
I 2 3 2 5 копеекъ
6 6 4 2 0 Фунтовъ
1601025.
3628800.
708588

неопределенная . В с я к о е число можетъ б ы т ь

нято за
второе;
делимъ
X 145

109
111
113.
115.
117.
1 19.
121.
123.

при-

первое число: у м н о ж и в ъ его на 1 4 5 , получимъ
умноживъ найденное второе число на 2 7 , о п р е т р е т ь е . И т а к ъ п у с т ь п е р в о е — 4 0 ; то в т о р о е — 4 0
= 5 8 0 0 , а гретье - 5 8 0 0 X 2 7 = 1 5 6 6 0 0 .
П О . 3 9 1 2 5 рублей.
6 0 0 2 5 рублей.
1 1 2 . I ) 5 1 4 3 6 8 коп.
9 8 9 5 2 0 0 буквъ.
2 ) 1 9 2 9 6 0 0 кон.
114. 1 1 3 9 0 6 2 5 .
173889.
116. 7228368000.
40001688
10690.
9403.
10592
1 4 5 7 и 14

въ остатке.

118.
120.

14328.
819.

122.
124

10030.
3105.

1 8 6 4 . 3 5 и 2 5 7 6 в ъ ос- 1 2 6 .1 0 0 0 2 и 3 8 5 6 6

въ о с -

татке.

татке.
127

4 7 0 6 и 1 0 4 - 6 4 в ъ о с - 1 2 8 .4 0 0 9 3 .
татке.

129
131.
133.
135.
137.
139.
141.
143.
145.

2854.
1185.
4 1 0 руб.
6 0 дней.
32.
4 7 4 работника.
7 6 4 человека.
6 8 человЬкъ.
10106.

130.
132.
134.
136.
138.
140.
142.
144.
146.

70.
1 0 1 , и 6 0 0 въ остатке.
3 9 вцрстъ.
9 рублей.
8 9 3 Фунта.
1100.
1.
191.
2 - е число = 6 2 5 , а 3 - е
= 25.

1 4 7 . 27 конѣекъ.
1 4 8 . 3 2 5 страницъ.
1 4 9 . В ъ 4 9 7 разъ.
1 5 0 . В ъ 2 2 0 разъ.
1 5 1 . 1 ) В ъ 5 0 разъ болѣе, 2 ) 1 5 2 . В ъ 2 0 разъ.
в ъ 3 3 раза м е н е е .
1 5 3 . В ѵ 1 2 разъ.
1 5 4 . В ъ 1 1 разъ.
155. 2 5 9 8 6 8 .
156. 32.
1 5 7 . 7 0 и 2 , 2 1 0 и 6 . 7 7 0 и 1 5 8 .4 и 4 8 0 , 3 1 и 3 7 2 0 , 1 5
2 2 , и проч.
и 1 8 0 0 и проч.
159. 4 и 16, 5 и 25, 6 и 36, 1 6 0 . 126
и проч.

разъ.

161. Во 2 - м ъ 3 0 9 0 р у б . , в ъ 1 6 2 . В ъ 1 4 разъ.
3-мъ 1 5 4 5 0 руб.
163
165.
167.
169.
171.

В ъ 4 раза.
Увеличится
Уменьшится
Уменьшится
Уменьшится

164.
в ъ 2 8 разъ. 1 6 6 .
въ 225разъ. 1 6 8 .
в ъ 4 раза. 1 7 0 .
в ъ 4 0 9 6 разъ.

В ъ 1 6 разъ.
Увеличится в ъ 3 раза
Уменьшится в ъ 6 4 раза
Увеличится в ъ 7 8 4 раза.

172. 5 5 8 .
Рѣшеніе. Т а к ъ к а к ъ к ъ неизвестному числу должно
прибавить 7 4 5 , чтобы получить 1 3 0 3 ; то изъ этого е л е
д у е т ъ , что неизвестное число 7 4 5 - ю едиийцаіін м е н е е
1 3 0 3 : и т а к ъ , чтобъ найти е г о , должно только 7 4 5 в ы ч е с т ь изъ 1 3 0 3 . НёііЗРЛістноё ч і і с л о = 1 3 0 3 — 7 4 5 = 5 5 8 .
173. 1 7 4 4 .
Рѣшепіе. О т ъ н е и з в е с т н а г о числа должно отіГйть 3 9 8 ,
чтобы получить 1 3 4 6 ; изъ с е г о с л е д у е г ь , что неизвест
ное число 3 9 8 - ю более 1 3 4 6 . И т а к ъ , чтобы найтн его,
должно только к ъ 1 3 4 6 прибавить 3 9 8 . Искомое ч и с л о 134 6 - + - 3 9 8 - 1 7 4 4 .
174.

103.
P u me niп. И з ъ самой задачи с л е д у е т ь, ч т о н е и з в е с т ное число Ьіенес 3 6 0 5 в ъ 3 5 разъ, ибо его должно умножить на 3 5 , чтобы получить 3 6 0 5 . Если же неизвестное
число менее 3 6 0 5 в ъ 3 5 разъ, т о для о н р е р а е Н і я е г о
должно 3 6 0 5 разделить на 3 5 . Н е и з в е с т н о е число =
3605 : 35 - 1 0 3 .

175.

77595.
Ргьшепіе. По условію задачи, неизвестное число, р а з деленное на 1 0 5 , равно 7 3 9 , с л е д о ват оно более 7 3 9 - т и
в ъ 1 0 5 разъ: и т а к ъ , чтобы найти е г о , должно 7 3 9 умножить на 1 0 5 . Умноживъ 7 3 9 на 1 0 5 , получимъ 7 7 5 9 5 .

176. 4 3 5 .
Р/ыиеніе. Ч т о б ъ изъ неизвестнаго числа составить двойное н е и з в е с т н о е число, должно к ъ чему прибавить такое
ж е число; но по условно задачи, прибавляется 4 3 5 , с л е д .
4 3 5 заменяют!» искомой неизвестное число, которое п о сему и равно 4 3 5 .
177. 2 6 3 .
Ргымніс.

Чтобы изъ двойнаго неизвестнаго числа полу-

чить пятерное

неизвестное

число, должно

к ъ двойному

прибавить тройное неизвѣстное число; следовательно 7 8 9
замѣняютъ тройное неизвестное число. Если ж е тройное
неизвестное число равно 7 8 9 , го искомое неизвестное
число - '••/, - 2 6 3 .
178. 3 6 2 .
Ргыиепіс По условію задачи двойное неизвестное число в м е с т е с ъ 2 7 6 составляютъ 1 0 0 0 , с л е д с т в е н н о двойное. неизвестное 2 7 6 - ю единицами м е н е е 1 0 0 0 ; и п о тому <= 1 0 0 0 — 2 7 6 = 7 2 4 . Если же двойное н е и з в е с т ное число = 7 2 4 , то искомое число = 7 , 4 / а = 3 6 2 .
179. 1 0 8 .
Рѣшепіе. Т а к ъ к а к ъ неизвестное число, 1 5 разъ взятое, менее того ж е неизвестнаго числа 1 8 разъ в з я т а г о ,
тройнымъ н е и з в е с т н ы м ъ числомъ, то 3 2 4 замѣняютъ тройное неизвестное число. А и з ъ с е г о с л е д у е т ь , ч т о неизвестное число =••= з а 4 / 3 = 1 0 8 .
180.

3575.
Рѣшеніе. Изъ условій задачи с л е д у е т ъ , что пятерное
неизестное число и 1 4 5 равняются тройному н е и з в е с т ному числу и 7 2 9 5 . Ч т о б ъ изъ тройнаго неизвестнаго
числа получить пятерное неизвестное число и 1 4 5 , должно ІІЪ нему прибавить двойное неизвестное число и 1 4 5 ,
По ѵсловію же задачи прибавляются 7 2 9 5 ; следственно
двойное неизвестное число и 1 4 5 должны быть равны
7 2 9 5 : и потому двойное неизвестное число = 7 2 9 5 —
1 4 5 = 7 1 5 0 , а неизвестное ч и с л о = 7 І І ( , / 8 = 3 5 7 5 .

181. 3 3
Рѣшеніе. Изъ самой задачи с л е д у е т ъ ч т о десятерное
неизвестное число 2 4 9 - ю более тройнаго неизвестнаго
числа бе?ъ 1 8 . И т а к ъ , если к ъ тройному неизвестному
числу, уменьшенному 1 8 - ю единицами, прибавимъ 2 4 9 ,
іо нолучимъ десятерное неизвестное число. Прибавпвъ
2 4 9 к ъ тройному неизвестному числу, уменьшенному

182
184.
•186.
188.
189.
190.

191.
193.
195.
197.

198
200.
202.
203.

1 8 - ю единицами, нолучимъ тройное неизвестное число и
2 3 1 (ибо о т ъ 2 4 9 надобно отнять 1 8 для дополненія
тройнаго неизвестнаго числа), следственно, десятерное
неизвестное число равно тройному неизвестному числу и
2 3 1 . Изъ сего ж е не трудно найти ( с м . з а д . 1 7 9 ) , ч т о
неизвестное число 9 3 1 / 7 = 3 3 .
8.
' 183. I.
5 2 0 0 рублей.
1 8 5 . 7 7 9 рублей.
6 3 8 рублей.
1 8 7 . 1 7 аршинъ.
2-я 2545; 4-я 5090; 5-я 0.
122.
156914.
Ргыивніе. Н е и з в е с т н о е число с ъ 5 6 - ю должно быть
въ 5 5 разъ бол t e 2 8 5 4 , то е с т ь равно 1 5 6 9 7 0 . И з ъ
с е г о ж е с л е д у е т ъ . что неизвестное число = 1 5 6 9 7 0 —
56=156914.
2 6 7 2 рубля.
1 9 2 . 1 5 0 рублей.
1 4 0 8 5 рублей.
194. 202395.
1 4 1 8 0 9 человеиъ.
1 9 6 . 3 0 рублей.
Задача неопределенная. Можно получить требуемый ч и с л а , прпбавнвъ к ъ каждому изъ данныхъ чиселъ втрое
большее число, то е с т ь , к ъ первому 1 6 2 0 р у б . , ко второму 5 4 0 0 руб , а к ъ последнему 2 4 0 0 руб и проч
38313.
1 9 9 . 1 2 3 5 рублей
5 7 6 пнтачковъ.
2 0 1 . 12830.
1665, 1562.
258.
Рѣшеніе. Умноживъ н е и з в е с т н о е число на 7 , н о л у чимъ семерное неизвестное число, которое более н е и з в е с т н а г о числа шестернымъ неизвестнымъ числомъ. По
условію же задачи семерное неизвестное число более
искомаго числа 1 5 4 8 - ю единицами: следственно 1 5 4 8
заменяютъ шестериое неизвестное число, а потому неизis4e/e — 258.
в е с т н о е число

204. 305.
2 0 6 . 2 2 5 пятаковъ.
2 0 8 . '1) 2 8 рублей.
2) 3 4 5 8 —

2 0 5 . 8 1 недѣля.
2 0 7 . 0 2 5 аршинъ.
2 0 9 . I ) 2 0 монетъ
2) 1 5 —
3) i 2 —
2 1 0 . 1 5 рублей.
2 1 1 . 4 рубля.
2 1 2 . 3 рубля.
2 1 3 . 1 4 9 аршинъ.
2 1 4 . 3 рубля.
2 1 5 . 8 1 6 аршинъ
2 1 G . 1 7 работникоиъ и 1 7 работницъ.
Ргыиеиіе
Одинъ работпикъ и одна работница п о л у ч а ю с ь в м е с т е 7 3 рубля: с л е д с т в е н н о , столько было р а ботниковъ м работницъ, сколько разъ / 3 рубля содержится в ъ 1 2 4 I рубле, т . е . 1 7 .
2 1 7 . 6 0 аршинъ.
2 1 8 . 2 рубля у б ы т к у .
2 ! 9 . 2 6 4 рубля.
2 2 0 . 5 рублей
2 2 1 . 1 5 разъ.
2 2 2 . 3 9 разъ.
2 2 3 . 9 2 часа.
Рѣшепіе. Учеши;I. 1 0 8 страницъ написалъ в ъ 2 7 ч а с о в ъ , следственно в ъ каждый ч а с ъ ішсалъ онъ но 4 страницы. Ему ж е задано написать 3 6 8 страницъ, с л ѣ д о в а т .
онъ должеиъ на эту работу употребить столько ч а с о в ъ ,
сколько разъ 4 страницы мен fie 3 6 8 страницъ то е с т ь
. 9 2 часа.
224 58.
2 2 5 . Меньшее число 2 7 , большее 5 6 7 .
Ріыиеніе. Т а к ъ к а к ъ большее число, разделенное на
меньшее, д а е т ъ в ъ частномъ 2 1 , . то в ъ болынемъ числе
содержится меньшее 2 1 разъ. Л к а к ъ в ъ с у м м е д в у х ъ
чиселъ содержится с в е р х ъ большего числа еще меньшее,
то с л е д у е т ъ , ч т о в ъ данной с у м м е ( 5 9 4 ) содержится
меньшее число 2 1 - И , т о е с т ь , 2 2 раза. И т а к ъ , чтобъ
найти е г о , надобно только 5 9 4 разделить на 2 2 Р а з дѣлнвъ, найдемъ, ч т о ,,;чіьшее число
2 7 , а большее
27 X 21 = 567.

226.
228
230.
232.
234.
235.

26.
2 2 7 . Меньшее 8 , большее 1 8 .
2 1 рубль (см. зад. 1 9 0 ) . 2 2 9 . 2 9 верстъ.
1 0 рублей.
2 3 4 . 1 1 2 аршииъ.
3 0 мЬсяцевъ.
2 3 3 . 1 0 1 0 рублей у б ы т к у
2 9 аршинъ.
1 3 0 дестей каждаго разбора.

236.
238.

Рѣшепіе. Если бы купили но 1 д е с т и , то заплатили бы
4 0 - н 3 0 - » - 2 0 , то е с т ь , 9 0 коп. Но в с я купленная б у мага стоитъ 1 1 7 , р у б . : след. столько было куплено д е стей каждаго сорта бумаги, сколько разъ 9 0 коп. с о держатся в ъ 1 1 7 р у б л я х ъ , т о е с т ь , 1 3 0 .
1 4 5 аршинъ.
237. 1603.
1 8 7 0 руб.
239. 8750.
И М Е Н О В А Н Н Ы

Я

ЧИСЛА.

2 4 0 . 6 4 0 0 0 саженъ.
2 4 2 . 1 2 2 5 0 0 0 0 к в . Фут.

2 4 1 . 3 0 6 2 5 0 0 ФѴТОВЪ.
2 4 3 . 7 4 0 8 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 куб.
дюйм.

244.
246
248.
250.
252.
254.
256.
258.
260.
262.
264.
266.

245.
247.
249.
251.
253.
255.

6 0 4 8 0 0 бекундъ.
1 2 6 7 2 0 золотник.
1 3 0 1 0 0 полушекъ.
I 1 5 2 5 7 7 2 8 0 к в ' вер
6 0 7 2 листа.
2 5 8 5 1 6 0 0 секундъ.
7 6 8 4 8 золот.
1 0 4 0 5 0 саитимовъ.
3 1 5 5 6 9 2 8 секундъ.
2 4 8 6 4 строки.
7 7 сутокъ.
2 2 7 Фун. 2 3 л .

3 2 6 0 кружекъ.
2 4 2 1 0 0 граповъ>
1 0 2 1 3 5 0 0 секундъ.
2 8 4 6 7 2 0 куб в.
1 8 4 8 0 аршииъ
7 8 4 0 0 0 саж.

"257.

2 5 5 3 6

259.

8 1 8 6 пФениговъ.

Фарт.

261.

973003800

263.

7 1

минутъ.

сажень.

265.

3 1 9 рублей.

267.

5 1 5 стопъ

1 7 дест,

1 9

лист.

268.

2 3 вер. 4 0 4 с а ж . 5 Ф у т . 2 6 9 . 4 3 6 7 к в . с а ж . 1 7 кв. фут.
4
4 дюйма.

куб

1 5 8 3

арш.

2 6 куб. 2 7 1 . 1 вер. 1 5 5 с . 2 ар. 3 вер

2 7 2 . 3 1 гидъ 2 5 0 дн. 1 ч а с ъ 2 7 3 . 1 2 руб. 7 6 к о п . 3 пол.
4 6 мин. 4 0 секундъ.
274.
2/6.
278.
280.

4 в е р . 16 с а ж . 2 арш.
1433 т а л . 5 гр.
8 верстъ 4 1 8 саж. 2 ар.
15 листовъ.

275.
277.
279.
281.

437 гин. 8 шил. 10 пенс.
1382 луид. 7 ФР 5 с у
4 2 стопы 10 д е с т .
19 л ѣ т ъ 9 с у т . 10 ч а с .

4 0 мин.
6 0 вер. 2 7 9 саж. 1 а р . 2 8 3 . 2 7 7 к в . с . 7 к в ар 1 2 6
8 верши.
к в
в
284. 144 д е с . 3 2 9 квад. с . 5 285. 3 2 7 9 аршвнъ.
кв. ар.
282.

286.

1 3 9 кул. 1 четв

1 гарн

2 8 7 . 2 4 к у б . с . 19 к у б . арш

298.

2 9 0 4 куб. в
1 4 2 к в . с а ж 2 кв. арш. 2 8 9 . 1 8 3 пуд. 3 3 Ф 2 4 лота
1 2 пудъ 2 4 Фун. 1 6 лот. 2 9 1 . 4 1 годъ 8 мѣсяцевъ 1 2
дней.
1 8 1 7 г . 2 3 Декабря,
2 9 3 . 7 7 рублей 3 5 коп.
3 3 руб. 6 0 коп.
2 9 5 . 5 4 8 п. 2 8 Ф . 8 л .
2 8 л ѣ т ъ 6 мѣс. 4 дня. 2 9 7 Сред. 1 8 0 0 г . 1 2 І ю н я ,
млад. 1 8 1 2 года ^ А в густа.
2 5 рублей 1 3 коп.
2 9 9 . 9 пудъ 3 2 Фунта

lot

IV'

288.
290.
292.
294.
296.

%194'

Зд

301

124

кул

Зчетв

З г

3 0 2 . 2 4 9 к в с . 7 к в . арш 3 0 3 . 7 к у л . 6 четв. 3 г
3 0 4 . 4 лес 2200 к в . с .
3 0 5 . 1 к у б . саж. 2 2 куб. ар.
3 0 6 . 2 п. 2 7 Ф . 2 9 л308

52 г

7 м. 2 9 д.

3 0 9 . 5 4 руб. 6 2 коп. 1 д

е

3 1 0 . 2 бочки 1 7 к р у ж .
3 1 1 . 4 с т . 1 6 дест 1 7 л.
і О б е р к . 5 п у д . 1 7 ФѴНТ. 3 1 3 . 5 7 р у б . 4 5 коп
3 1 4 . 5 3 вере. 2 5 2 с .
3 1 5 . 5 4 руб. 9 3 коп. 1 д

,

316.
318.
320.
321.
322.
324.
326.
328.
330.
332.
334.
336.
338.
340.
342.
344.
346.
348.
350.
352.
354.
356.
358.
360.

3 3 7 с . 2 2 ч . о м. 1 8 с . 3 1 7 .
319.
6 1 с а ж . 1 ар.
2 2 0 галеровъ.
2 8 6 Ф. 1 7 іиил. 6 пенсовъ.
323.
2 9 0 аршинъ.
325.
1 9 9 9 р у б . 9 8 коп.
327.
1 0 1 п . 2 8 Ф . 2 0 л.
329.
1 2 9 руб. 3 0 коп.
2 5 7 пуд. 6 Ф . 2 л. 2 з . 3 3 1 .
333.
5 1 г . 7 м. 2 1 д .
335.
5 руб. 6 8 к . 1 д
8 б. 2 п. 2 5 Ф . 7 л . 3 3 7 .
339.
5 1 разъ.
341.
1 і 4 раза.
343.
2 а р . 1 3 вершк.
345.
6 8 руб. 7 5 . к о п .
347.
2 І 6 рублей.
9 6 хлѣбовъ.
1 Фунт. 1 6 л .
1 6 коп. 1 лен.
1 8 ложекъ.
2 г . 2 4 8 д.
8 п. 2 0 Ф . 2 0 л
Недост. 1 4 4 5 р . 7 7 коп.
1 пол.
2 6 стоп. 1 8 д е с .
2 0 руб. 1 0 коп.
2 6 в е р . 1 2 5 с а ж . 6 фут.
2 4 6 м. 3 в . 7 5 саж.
4 0 повозокъ.

349.
351.
353.
355.
357.
359.
361.

3 7 9

нуд

287

руб. 1 грив. 4 к .

5

Фунт.

1 8 7 5 аршинъ.
4 1 0 арш. 1 0 вершк.
3 0 0 7 р у б . 2 2 коп. 1 д.
И З руб. 4 0 коп.
9 4 руб. 2 7 коп. 1д .
3 9 2 в. 6 4 с.
1 1 Фунт. 8 л о т .
7 2 0 разъ.
6 4 раза.
Въ 4 9 разъ.
5 р у б . 9 5 коп.
8 иуд. 8 Ф . 4 лот.
17 сосудовъ.
1 5 0 дней.
9 6 4 8 разъ.
3 1 2 дес. 1 2 0 0 к в . с .
9 1 работн.
2 0 руб. 2 5 коп
1 0 0 0 0 рублей.
19 копѣекъ.

3 6 3 . 4 0 верстъ 3 5 0 с а ж .
362.
3 6 5 . 9 5 копѣекъ.
364.
3 6 7 . 4 вер. 3 7 2 саж 1 ф у т .
366.
3 6 9 . 1 Фунтъ ! 6 л о т о в ъ .
368.
3 7 1 . 1 5 0 хлѣбовъ.
370.
3 7 3 . 6 0 7 2 оборота.
3 7 2 6 п. 1 9 Ф. 2 8 л.
3 7 5 . 1 2 3 десятка.
3 7 4 . 5 рублей 2 0 коп.
3 7 6 . В ъ к у с к ѣ 8 аршинъ, и аршинъ с т о и т ь 3 руб. 5 0 коп.
3 7 8 . 5 3 2 руб. 3 0 коп.
3 7 7 . 8 0 орудій.

3 7 9 . Серебряный рубль стоитъ 3 руб. 7 3 коп., а золотой 3 руб.
8 1 кон.
Рѣшеніе. К а к ъ золотой рубль стоплъ 8 - ю конѣйкамй
болѣе серебрянаго, то с л ѣ д у е т ъ , что 7 рублей ö l к о пѣйки болѣе 2 с е р е б р я н ы х ъ рублей 8 - ю копѣйками.
В ы ч т я 8 копѣекъ изъ 7 рублей 5 4 . коцѣекъ, иолучимъ
7 рублей 4 6 к о п . , т . е . цѣну 2 руб. с е р е б р я н ы х ъ . И
гакъ 1 рубль серебряный = 3 рублямъ 7 3 копѣйкамъ.
Золотой ж е рубль = 3 руб. 7 3 коп. - + - 8 коп. = 3 р у б .
8 1 копѣйка.
380.

Первый имѣлъ 7 9 к о п . , а второй 1 руб. 4 коп.
Ріьшеніе. В ы ч т я 2 5 копѣекъ изъ 1 рубля 8 3 коп. иолучимъ 1 рубль 5 8 копѣекъ — двойную сумму денегъ
перваго: слѣдоват. первый имѣлъ 7 9 копѣекъ, второй
7 9 к о п . - ь 2 5 коп. или 1 рубль 4 копѣйки.

381.

В ъ первомъ к у с к ѣ 8 0 а р . 1 4 в е р ш . , во второмъ 4 0 арш.
7 верш.
Рѣшеніе. И з ъ условія задачи с л ѣ д у е т ъ , что в ъ п е р вомъ к у с к ѣ содержатся д в а меньшіе к у с к а , и иотому в ъ
суммѣ обоихъ к у с к о в ъ , т . е . в ъ 1 2 1 аршинѣ 5 вершках'ъ
содержатся 3 меньшіе к у с к а . И т а к ъ в ъ меньшемъ к у с к ѣ
4 0 аршинъ 7 вершковъ, а в ъ большемъ 8 0 аршинъ 1 4
вершковъ.

3 8 2 . Первый куиилъ 6 4 бочки 2 4 ведра, а второй 6 0 бочекъ
2 4 ведра ( с м . задачу 3 7 9 ) .
3 8 3 . Первая стоитъ 3 рубля 2 0 к о и ѣ е к ъ , а вторая 2 рубля
4 5 копѣекъ ( с м . задачу 3 7 9 ) .
3 8 4 . В ъ первомъ 1 6 Фунтовъ 2 6 лотовъ, а во вгоромъ 1 0
фунтовъ 6 лотовъ
Ргыиѵніе. 'Гакъ в ъ обоихъ ящикахъ 2 7 Фунтовъ, то
но переложеніи в ъ каждомъ б у д е т ъ 2 7 фунтовъ: 2 т. е.
по 1 3 Фунтовъ 1 6 лотовъ. П о с е м у в ъ первомъ 1 3 Фунтовъ 1 6 лотовъ н - 3 Фунта 1 0 л о т о в ъ , а во второмъ:
1 3 Фунтовъ 1 6 л о т о в ъ — 3 Фунта 1 0 лотовъ.

385.

Первый получилъ 4 8 рублей 8 0 копѣекъ, второй 7 3
рубля 2 0 к о п ѣ е к ъ , a третій 2 4 рубля 4 0 к о п ѣ е к ъ .
Рѣшепіе. Положимъ, ч т о третій получилъ 1 - у какую
либо ч а с т ь , то первый 2 , а второй 3 т а к і я ж е ч а с т и ,
посему в с ю сумму должно разделить на 6 равныхъ ч а с т е й . И т а к ъ гретій получилъ 1 4 6 рублей 4 0 копѣекъ
: 6 , т . е . 2 4 рубля 4 0 к о н ѣ е к ъ ; первый вдвое болѣе,

ч

а второй втрое болііе.
3 8 6 . Первая ч а с т ь = 5 пудамъ,

вторая=4

пудамъ, а т р е т ь я =

1 пуду ( с м . задачу 3 8 5 ) .
0 8 7 . Отцу 3 9 , матери 3 5 , а с ы н у 1 0 л ѣ т ъ .
Ріьшеніе. В ъ числѣ л ѣ т ь матери заключается число
л ѣ т ъ сына и еще 2 5 ; в ъ числъ ж е л ѣ т ъ отца заключается
число л ѣ т ъ сына и е щ е 2 9 , ибо отецъ 4 - м я годами с т а рѣе матери. И з ъ с е г о ж е с л ѣ д у е т ъ : в ъ общей суммѣ
л ѣ т ь в с ѣ х ъ троихъ ( т . е . в ъ 8 4 ) заключается число л ѣ т ъ
с ы н а трижды взятое и е щ е 2 5 л ѣ т ъ - н 2 9 л ѣ т ъ или
5 4 . И з ъ с е г о ж е с л ѣ д у е т ъ ( с м . з а д . 1 7 2 ) , что число
л ѣ т ъ сына, трижды взятое - 8 4 — 5 4 » 3 0 , слѣд. число
л ѣ т ъ с ы н а = , 0 / 3 — Ю . И т а к ъ сыну 1 0 л ѣ т ъ , матери
Ю л. - + - 2 5 л . - 3 5 , а отцу 3 5 л .
4 г о д а = 3 9 лѣтъ.
3 8 8 . Нижній этажъ
1 с а ж . 1 а р . 1 2 верш,

89

второй

-

2-саж.

трѳтій

__

<2 с а ж . 1 а р . 1 2 верш.

2

а р . 1 ' 2 верш.

' четвертый—
1 с а ж . 2 а р . I верш.
Ф у н т ъ чаю стоитъ 8 рублей, шоколаду 1 р у б . 2 0 коп.
Рѣшенге. В о второй разъ куплено 3 Фунта шоколаду
лишнихъ в ъ сравненіи с ъ первымъ разомъ, и з а п л а ч е н о
3 - м я рублями 6 0 коиѣйками болѣе: слѣд. 3 Фунта шоколаду должны стоить 3 рубля 6 0 к о и ѣ е к ъ , а Фунтъ
шоколаду 1 рубль 2 0 к о п ѣ е к ъ . В ъ первый разъ к у п л е но 1 8 Фунтовъ чаю и 1 5 Фунтовъ шоколаду, и заплачено 1 6 2 рубля; но 1 5 Ф у н т о в ъ шоколаду с т о я т ъ 1 5
разъ 1 рубль 2 0 к о п ѣ е к ъ , или 1 8 рублей: слѣд. за

< 8 Фунтовъ чаю заплачено 1 6 2 рубля безъ 1 8 рублей,
го е с т ь 1 4 4 . рубля; посему цѣна однаго Ф у н т а = т / p . J
18
8 рублямъ.
390.

Сажень березовыхъ дровъ стоиТъ 7 рублей 2 0 к о п е е к ъ
а сосновыхъ 6 рублей.

391. 6 5 6 .
Ргыиеніе. Чтобъ найти четыре пятнадцатая 2 4 6 0
должно сперва определить % , . А % 5 даннаго числа равна
Л 5 . следственно 4 / д а н н а я ч и с л а = г 4 в 0 / - н 4 - = М 4 0 /
/ , s
656.
"
3 9 1 . а. 2 7 2 8 .
Ь.
3 6 4 0

g. 1 9 1 5 6 5 .
3 9 2 . V..
394.
3 9 5 . а- " / „ •
е*7ІМ.
3 9 7 . ш,
'JS7SI '
399.
4 0 0 . а- % •

V.

е- ' / . .
g402.

г 4

у.

' Si

d

.

.

f

3 2 1 0 4 8
1 2 7 8 9

,4

h

393.
395.
395.

403.
404.

У5.
а. 1 6 1 8 1 ,
с. 8 0 0 8 .
е. 5 2 9 9 8 4 .

Д Г О Б И.

с. 5 5 8 8 3 0 .
е. 2 3 4 9 7 5 .

л я е т ъ число 4 8 6 . Единица с о с т а в л я е т ъ т ы с я ч н у ю часть
1000:
следов. 4 8 6 должны с о с т а в л я т ь в ъ 4 # 6 разъ
большую ч а с т ь , то е с т ь 4 8 в / І О О О или 8 4 % 0 0 ,

-'

8 4 8 5

Ь- , о а Л „ 3 .
d. % .
396.
Н » / ш .
398. 8 ' % , .
4 0 0 . Дробь н е сокращается,

ь- 7,d- V

f- У , h- У . 401. 9679е/. .

Ріниеіііе. Сперва должно найти, какому числу равны
две трети 7 2 9 . Одна треть равна 7 г % = 2 4 3 : след д в е
трети = 2 4 3 X 2 = 4 8 6 . Итакъ вооросъ теперь с о с т о я т ь в ъ т о м ъ , чтобы найти какую часть 1 ООО с о с т а в -

d. 9 0 1 0 2 4 2 .
f. 3 2 1 0 1 2

g. 3 1 9 7 2 5 .
h. 1 2 2 6 0 1 6 .
i. 4 0 4 8 1 7 .
405. » / „ .
Рѣшенге. Е с л и % , н е и з в е с т н а я числа равны %
( е д и н и ц ы ) , то % , н е и з в е с т н а я числа должна быть в ъ 7
разъ м е н е е одной т р е т и , с л е д . будетъ равна % , . Если ж е
% і н е и з в е с т н а я ч и с л а = ' / „ , то целое неизвестное число
должно быть равно ' / „ X 1 1 = < « / г і (единицы).
4 0 5 . а, 2*V«,
b ,в/
'si
/is 00Vr

540*

IS/
/es-

404. 2 1 5 .
ь. 5 7 9 7 .

d. 1 ' Л •

- 9Г. I V . . .
4 0 6 . 4 2 e / 7 копейки.
4 0 6 . a . 2 2 % Ф. 7 1 1 % лота. 2 1 3 3 % золоти.
b. 1 6 5 ' ° / , , дня 5 s / , , м ѣ с я ц .
c . 5 % пѵда. 2 1 3 ' / g Фунта. 6 8 2 6 % лота.
2 0 4 8 0 золоти.
d . 6 8 5 % к в . с а ж . 3 3 6 0 0 к в . Ф. 4 8 3 8 4 0 0 к в . д.
e. 7 9 5 4 5 4 5 4 % , к у б . сажени.
Г. 2 7 2 8 4 0 9 0 9 0 9 % , к у б . Фута.
g. 4 7 1 4 6 9 0 9 0 9 0 9 0 9 % , к у б . дюйма.
4 0 7 . 2 6 5 8 4 % 3 секунды.
4 0 8 . 1 6 3 % Ф. или 1 5 7 1 2 зол
4 0 9 . 2 0 4 1 5 3 6 к у б . дюйм.
e

'%„.

Ргыиечіе. 4 5 копеекъ ( с м . з а д 4 0 2 ) с о с т а в л я ю т !
* Ѵ , о о п л и * Л о рубля: с л е д . т р е б у е т с я определить к а к у ю
часть % 0 рубля составляютъ пяти ш е с т ы х ъ рубля. Д л я
удобнейшаго сравненія приведемъ о б е дроби к ъ одному

знаменателю: тогда вмѣсто * / а 0 получимъ 8 ? / e o , a вмѣсто
% будемъ имѣть 5 0 / в 0 . Ѵ в о с о с т а в л я е т ъ 8 % 0 одиу пятидесятую ч а с т ь : слѣдов. 2 7 шестидесятыхъ должны составить в ъ 2 7 разъ большую ч а с т ь , то е с т ь , a 7 / s 0 .
4 1 1 . % 0 4 рубля.
4 1 2 .% 4 .
4 1 3 . 7 2 ПФенига.
4 1 4 . 1 0 рублей 8 копѣекъ.
Р/ьшеніе. Е с л и % „ Фунта с т о я т ъ 3 рубля 1 5 копѣекъ,
то
V i e ф У н т а стоитъ 3 р т 6 ' " ы п ' — 6 3 к о п . ; цѣлый ж е
фунтъ посему долженъ стоить 6 3 к о п . х 1 6 = - 1 0 0 8
к о п ѣ е к ъ , или 1 0 рублей 8 копѣекъ,
4 1 5 . "Лооооb ' " /

4 1 5 . a. " % а 8 0 .
с 18в/

' «ООО'

d

1в

/

/88'

416.

441вв/804.
5/,и.
ее- % , .
4 1 8 . у 4 в 0 8 . ( с м , зад. 4 1 0 ) .
*20. */45.

'/

Й
с -

423.

'144 »

2У7.
Il

'144'
в»»/
/780'

' I 44 1
137/
/730'

/8580000'

НХ'8'/
/і44 '

U

'

А

f' 2 m 7 % 4 3 8 0 '
g- 3 » / 4 в .

4 2 4 . 1 2 " %вао -

'>»883/
-і
/87730'

,1 о іб»з/

'304980'

Л

-

11

/ 1 '»4 '

t39.
441.
443.
445.
447.
149.
451.
4-53.
155.
457.
459.

4 2 3 . а. 2.'/10.
/.

л 9181*87/

/144
/|44
„ 305 !
"

/3810'

g' 28У45.
і. 2 а 8 / . , 0 .

0

.

460.
461.

d.

'5040'

е. 8 7 V „ s ,

f.

g- 5 6
/в8040.
i n47/

h. " % o a 4 .
k *0®/

817і7

/но-

4 . 1 7 . 1 7 / а а о в о . ( с м . зад. 4 1 0 ) .
Ь. 8 % 3 0 .
d. % 7 0 0 .
f. У „ „ .
419. %в0.
4 21. 80%а0,.

/ 1 44 •
658/
!/ 7 3 0

c. %

438.

6500/
.. 5 3 1 6 /
/і5іао "
Л s i го*
3/
І4ЮІ5/
44380/
.. 6 1 3 8 0 /
'415800'
'415800'
/415800 U
/І15в«0'
/
813 в у
Я 5 00 у
.. 4 4 7 6 /
'45800'
'45360 '
/ 4 5 8 6 0 11
/45860'
л/
105/
55/
80/'
56/
105/
43 /
1 4/5і*г7о1 '/
„ / і з8о3 0 8"6 / /1ао•
/ і а о '8 4 0 9 /6і/г о >
/ f а«о5»0 4 0 / / і з о »
/181440'
/ 181440'
/ 1 8 1 4 4 0 ' 11
/ | 81І1 4 4 0 '
16700/
5І89І/
„ 64083 /
105840»
/105840 '
.'Ю5840 u
/105840'
*в/
*8/
181 /
вв/
80/
46/
„ 81,

В

425. 32е/,.
4 2 6 . 6 2 1 в / а , золот.
4 2 7 . 3 9 вершковъ.4 2 8 . 1 1 б. 1 п. 1 9 Ф 8 лот.
4 2 9 . 1 0 8 V i НФвннга.
4 3 0 . 1101s/,.
431. 'ѴвоИУзо/У.оИ*0/,,,,. 4 3 2 . 3 2 ' % 0 .
и цроч.
433. 1 ' % 4 .
4 3 4 . 5 6 2 У 8 Фут.
4 3 5 . 6 Ф. 1 2 л о т ъ 1 У Я золот. 4 3 6 . 7 3 8 7 В в % 0 0 0 в е р с т ы .
4 3 7 . a. l 2 0 5 5 m / 7 , „ .
4 3 7 . b. в77/807г.

/15180'

166'/,.

n

'

4 3 8 . a.

/ЦЗ&0'

1975%a.

b. 2 1 4 ' % 4 .
с. 2 1 4 % .
d. 1 6 4 3 / 4 8 .
e. 4 s / 8 .
214"7/l8e.
g. 1 6 5 3 S / 7 a .
h. 1 5 2 3 / 8 .
15610/33.
4 4 0 . 64'oy50ft.
1 6 7 , a лота.
4 4 2 . 7 а р . 1 5 % s вершк.
7 p. 9 9 % коп.
'
4 4 4 . 5 р у б . 8 гривнамъ.
1 0 0 % ч.
4 4 6 . 45У70.
413n/aas.
4 4 8 . 1 6 % болѣе.
%0.
450. % . '
*%„. •
452. % 8 .
% „ и % , , % , и % , и п р . 4 5 4 . % - + - % + % „ и проч.
% » 7 * . 7 « И проч.
4 5 6 . У 1 в " У » » Ѵ « и % в и проч.
% 5 и % 5 , и проч.
4 5 8 . % и % и проч.
а. 2 1 0 % .
459. b 50996.
*/.••
d. % .
e. 2 9 * У т .
f. 6 .
а- % .
4 6 0 . Ь. % .
c. % •
1 2 3 часа 1 7 мин. І 1 3 / 4 4 6 2 . I пуд. 3 фун. 3 0 л о т .
3 / 4 зол.
сек.

4 6 3 . 2 1 9 руб. 2 8 V , к о п .
4 6 5 . 7 руб. 4 2 % , коп.
4 6 7 . 5 руб. 3 4 ' % 4 коп.
4 6 9 . % и % 7 и проч.
470. % , .

464. 4 7 % .
4 6 6 . 1 5 3 % руб.
4 6 8 . % в % u проч.

4 7 1
V
4 7 2 . 8 % , 1 % . % и проч
473. % , % „ * % 1 8 .
474. % .
4 7 5 . 1 ) 1 9 0 7 8 4 % , 2 ) 4 6 8 ° % 3 . 4 7 6 . Увелич. в ь 6 5 % раза.
4 7 7 . а. 4 4 " % 4 з .
477. b
с- 2 9 " / m .
d. 6 .
е. 2 9 % .
f. 6 .
4 7 8 . а. 4 ' % 7 .
4 7 8 . b. 4 .
с«e/%.
d. 1 % .
4 7 9
'"/«„•
4 8 0 . 2 2 0 9 7 1 / 1 3 , руб.
4 8 1
30VtM5
раза.
4 8 2 . % s 4 и % и проч.
4 8 3 . 5 руб. 3 1 к . 1 % , д. 4 8 4 . 2 руб. 5 9 % коп.
4 8 5 . I I в е р . 1 2 8 % саж.
486. 7'%,.
4 8 7 "/«.•
4 8 8 . На % .
4 8 9 . В ъ 9 3 6 3 9 8 m % l a „ раза 4 9 0 . 4 0 0 " ' ° % O 3 O J ,
4 9 1 . В ъ 1 4 % „ раза.
4 9 2 . Б о л Ь е в ъ 2 % , раза
4 - 9 3 . % , 1 % , 7 % в проч 4 9 4 . % 0 8 , « % о а . « / „ , .
4 9 5 . В ъ 1 « " % , „ , раза.
4 9 6 . 3 » % , 0 раза.
497. З 1 % 3ра3а.
498. 3 % 4 .
4 9 9 . 1 ) 2 % ар 2 ) 7 7 р у б . 5 0 0 . 5 р у б л е й , а осталось

501. 89.

5 0 3 . % , , 3 % . , и проч.
S 0 5 . % 0 8 , » ' % „ в проч.
506
"%704.

507.
508.

509.
510
511.
513

9 % о арш.

Ргыиеніе. Половива всякаго числа болѣе четверти того
же числа одною четвертью; но, ио условію, половина и с комаго числа болѣе ' / 4 того ж е числа 2 2 % единицы, то
изъ с е г о с л і і д у е т ъ , что 2 2 % (единицы) з а м ѣ н я ю г ь
%
нсизвѣстнаго числа: слѣдствснно % иеизйѣстнаго числа р а в няется 2 2 % , a цѣлое пеизвѣсгное число = - 2 2 ' / * X 4 — 8 9 .
5 0 2 . Задача невозможная, ибо половвна всякаго числа болѣе
осьмой части того ж е числа в ъ 4 раза.

514.
516.
518.

5 0 4 . " / 8 3 , а Ѵ г і , и проч

Рѣшеніе. В ъ 3 2 4 6 заключаются числитель и знаменатель искомой дроби, и по условію во» з н а м е н а г е л ѣ числитель долженъ содержаться 5 р а з ъ , а изъ с е г о с л ѣ д у е т ъ ,
что в ъ 3 2 4 6 числитель содержится 6 разъ: слѣдственно
числитель = т % •=• 5 4 1 , а знаменатель — 5 4 1 X 5 =»
2 7 0 5 . И т а к ъ искомая дробь = - s % % m .••/„ ( с м . з а д . 3 7 9 ) .
Первый издержалъ 4 0 6 рублей, а второй 2 9 0 р у б .
Рѣше.ніе.. В ъ 6 9 6 рубляѵъ содержатся суммы д е н е г ъ ,
нздержанныя первымъ и в т о р ы м ъ ; но сумма денегъ в т о раго = % суммы денегъ перваго: слѣд. в ъ 6 9 6 рубляхъ
содержится
суммы денегъ перваго: и посему сумма
денегъ перваго •=• " * e / , s / 7 =• 4 0 6 рублямъ. Сумма ж е д е н е г ъ
втораго = % суммы п е р в а г о , с л ѣ д о в а т е л ь н о - + - 4 0 6 X %
= 2 9 0 рублямъ.
3 4 % 7 и 1 4 % і (см. зад 5 0 8 ) .
1 0 3 руб. 9 2 3 % т коп. и 1 2 р у б . 3 7 ' % 7 коп.
49.
5 1 2 . 1 2 дней.
ш /
иіоі/
/510 ™ / 5 1 0 Рѣшеніе Разность искомыхъ дробей равна % 7 , слѣд
большая дробь заключаетъ в ъ себѣ меньшую дробь и % 7 .
А изъ с е г о с л ѣ д у е т ъ , ч т о в ъ суммѣ о б ѣ в х ъ дробей, т о
е с т ь ' % , , меньшая дробь заключается 2 раза и с в е р х ъ
того еще % 7 (единицы). И т а к ъ , чтобъ найти, чему равняется двойная меньшая дробь, должио % 7 в ы ч е с т ь в з ъ
' % , . В ы ч т я , найдемъ, что двойная меньшая д р о б ь = 1 0 % 4 4 :
слѣд. меньшая д р о б ь = » , 0 % 5 5 : 2 = 1 0 % 1 0 ; большая дробь
„(01/
.8/
/ ц о ' ^ / и " /sio150.
515. 753%.
151%.
517. 36.
%
5 1 9 . 5.

520. 3 % .
. 5 2 1 . 1 2 (см. зад. 4 0 5 ) .
5 2 2 . 1 2 1 % (см. з а д . 1 7 7 ) . 5 2 3 . 3 1 5 ( с м . з а д . 1 7 9 ) .
5 2 4 . 1 2 6 2 , % 8 и 1 9 4 % (см. 5 2 5 , • • / „ „ • % „ ,
зад. 2 2 5 ) .
526.

В с е имѣніе 4 5 5 7 0 0 рублей; помѣстье
рублей, а домъ 9 1 1 4 0 рублей.

стоитг

195300

Ріыиеніе. Чтобы у з н а т ь , какая часть имѣнія у него
осталась, с л ѣ д у е т ъ только сложить % и і / і е г о и м ѣ нія, которыя издержаны были на покупку помѣстья и
дома, и сумму " / „ , в ы ч е с т ь изъ цѣлаго имѣнія. В ы ч т я ,
найдемъ, что осталось
всего имѣнія; но по у с л о вію задачи у него осталось 1 6 9 2 6 0 рублей; слѣд. 1 s / 3 5
имѣнія = 1 6 9 2 6 0 рублямъ, посему ' / „ = • = 1 3 0 2 0 , а
цѣлое имѣніе = 1 3 0 2 0 руб. X 3 5 = 4 5 5 7 0 0
рублямъ,
У 7 всего имѣнія = 4 5 5 г о У 7 руб = 6 5 1 0 0 ,
слѣдов. п о м ѣ с т ь е , з а которое заплачено 3 / 7 всего имѣнія, стоитъ
1 9 5 3 0 0 рублей. Домъ ж е стоитъ 4 5 8 7 0 0 / s руб. или 9 1 1 4 0
рублей.

527. і у „ .

528.

В ъ ч а с ъ , " / 8 3 , а в е с ь наполнится в ъ 4 , г / ( , ч а с а .
Рѣшеніе. Первая труба в ъ одинъ ч а с ъ наполнитъ У 8
водоема, а вторая У , , , обѣ же трубы вмѣстѣ У в - + - У , , =
" / g g водоема. Если в ъ ч а с ъ наполняется , в / 8 Я водоема,
то, чтобъ наполнился в е с ь водоемъ, потребно болѣе времени, и во столько разъ болѣе, в о сколько разъ в е с ь в о доемъ болѣе , в / м водоема, т . е . 1 : ' У , , — ч а с а .

5 2 9 . 1 3 6 % раза.
Рѣшеніе. При каждомъ отниманіи 8 / , о т ъ болыиагс
числа разность уменьшается на s / » : слѣдов. это дѣйствіе
должно быть сдѣлано столько р а з ъ , сколько разъ 8 / , с о держится в ъ разности между данными числами, т . е .
7 5 7 / „ . И т а к ъ , раздѣливъ 7 5 т / , иа У , , получимъ и с к о мое число.
5 3 0 . 2 5 разъ.

Рѣшепіе. Прибавляя ®/, к ъ меньшему ч и с л у , и отнимая У д о т ъ большаго, уменьшаемъ разность на • / , . Р а з ность же между данными числами = 2 2 ® / , . И т а к ъ о з н а ченный дѣйствія должно произвести столько разъ, сколько
разъ 8 / в содержатся в ъ 2 2 я / , , то е с т ь 2 5 разъ.
5 3 1 . 2 6 часовъ.
5 3 2 . 3 0 1 р у б . 4 4 копѣйки.
5 3 3 . В ы с о т а первой башни 1 2 3 1 3 / 1 4

ф у т . , а второй 1 7 3 У ,

Фута.

Ргьшеніе. Вторая башня выше первой двумя седьмыми
своей в ы с о т ы ; также и изъ условій задачи с л ѣ д у е т ъ , что
вторая башня выше первой 4 9 4 / 7 фута: слуд. * / т в ы с о т ы
второй б а ш н и = 4 9 4 / 7 Ф у т . , и посему в с я в ы с о т а = 1 7 3 У ,
Фута. В ы с о т а ж е первой башни = 1 7 3 1 / , фут. — 4 9 4 / т
Фут. =

1 2 3 1 3 / , 4 ФУ'Г-

534.

3 3 s / 4 аршина.
Рѣшеиіе. По продажѣ
к у с к а осталось еще у , к у с к а
безъ 4 У з аршина: слѣдов. ' / „ к у с к а = У , к у с к а безъ 4 %
аршина. Но
к у с к а менѣе У , к у с к а двумя п я т н а д ц а тыми: слѣд. V i s к У с к а Д ° Л Ж Н Ь 1 б ы т ь = 4-Ѵа аршина, а
посему в е с ь к у с о к ъ = 4 У 3 аршина X , 8 / а = 3 3 3 / 4 аршина.
5 3 5 . Сумма = 5 0 7 , а первое число — 1 5 6 ( з а д . 5 2 6 ) .
5 3 6 . В с е наслѣдство ~ 4 9 8 1 р у б . 6 0 к о п . , ч а с т ь с т а р ш а г о 1 9 9 2 р у б . 6 4 к о п . , а часть в т о р а г о = 1 7 4 3 руб. 5 6 кон.
(зад. 5 2 6 ) .
5 3 7 . Задача неопредѣленная. Положимъ, что четвертая дробь
равна У 8 0 , то т р е т ь я = ' / 8 0 X 2 или У 1 0 : первая равна
у
X 2 или У 5 ; а вторая должна быть равна о с т а т к у ,
т . ' е . - 1 — ( V , ч - у 1 0 - 4 - y J или 1 8 / 8 0 .
538. 4.
5 3 9 . 3 5 8 % руб.
Ргыиеніе. К о всякому числу должно прибавить е щ е
двойное число, чтобы получить тройное число: слѣд. и
к ъ искомому числу рублей должно прибавить двойное

искомое число, чтобы получить втрое болѣе. Но по уеловію задачи, должно прибавить ' / ,
* / 4 - + - " / , того ж е
числа и еще 2 0 9 рублей, пли I s / , 8 того ж е числа и
2 0 9 рублей. И з ъ с е г о ж е с л ѣ д у е т ъ , что 2 0 9 рубле*
составляютъ ' / , 8 искомаго числа рублей: слѣд. искомое
число X 1 2 " - 3589/т.
5 4 0 . 2 4 0 перьевъ.
Ріыиеніе. По условію задачи:
1 - й ученикъ получилъ ' / » искомаго числа п е р ь е в ъ .
2-й
3-й
—
V,
—
_
_
4-й
—
—
%
—
—
— и еще 4 .
И т а к ъ , в с ѣ .вмѣстѣ получили s * / e 0 искомаго числа и
еще 4 пера. Изъ сего с л ѣ д у е т ъ , что 4 пера составляюсь
У В 0 искомаго числа, ибо к ъ 4 У В 0 недостаетъ одной шестидесятой до цѣлаго. Если ж е У В 0 искомаго ч п с л а = 4 : то
цѣлое число - 4 X 6 0 - 2 4 0 .
5 4 1 . 3 6 работниковъ.
5 4 2 . 2 8 0 лимоновъ.
543. 13725.
5 4 4 . 1 8 0 овецъ.
5 4 5 . 4 0 8 рублей.
5 4 6 . 2 0 0 рублей.
547.
3 0 рублей.
Рѣшеніе. */3 - + - ®/4 двойнаго неизвѣстнаго числа - =
двойнаго того же числа. У , 8 двойнаго числа = * / , , , или
У В простаго неизвѣстнаго числа; слѣл. 1 7 / , 8 двойнаго
неизвѣстнаго числа — , 7 / „ или 2 s / „ неизвѣстнаго числа.
Э т о ж е число болѣе неизвѣстнаго т ѣ м ъ ж е неизвѣстныиъ
числомъ, взятымъ 1 8 / в раза; но, по условію задачи, п е р вое число болѣе втораго 5 5 рублями: слѣдов. 1 s / e неизвѣстнаго числа — 5 5 рублямъ; а искомое число — 3 0 .
5 4 8 . 3 0 копѣекъ.
5 4 9 . 2 7 2 8 0 руб.
550. 6 7 2 .
5 5 1 . 1 6 8 0 рублей долга, а денегъ 7 8 0 рублей.
Рѣшеіііе.. Изъ условій задачи с л ѣ д у е т ъ , ч т о 1 0 0 0
рублей замѣняютъ " / „ долга и е щ е 1 0 0 рублей: слѣд.

1 & / „ долга =
9 0 0 р у б . , ' / „ долга ~ 6 0 руб . а в е с ь
долгъ - 6 0 X 2 8 - 1 6 8 0 . рубллмъ. Наличными же мож е т ъ уплатить , 8 / г в Д ° Л Г З - с л ѣ Д ° в - У н е г о
X " / „
= 780.

552.

Первое число 1 1 2 , второе 5 6 , третье 1 4 , четвертое 2 6 .
Рѣшеніе. Первое число равно У 8 суммы - + - 8 , в т о рое число равно f / 4 суммы 4 - 4 , т р е т ь е число равно ' / , ,
суммы - + - 1 . Итакъ в с ѣ три числа составляютъ і Я / і в
суммы и 1 3 единицъ: слѣдов для четвертаго остается
• / , , суммы безъ 1 3 единицъ. Но, по условію задачи,
четвертое число - */„ суммы: слѣдов. ' / , , суммы безъ
1 3 единицъ - У , суммы. И з ъ зтого н е трудно в ы в е с т и ,
что 1 3 единицъ с о с т а в л л ю т ъ
с у м м ы , а изъ сего
слѣдуетъ, что в с я сумма равна 1 3 X 1 6 — 2 0 8 . Итакъ
первое число = г и % - + - 8 - 1 0 4 - н 8 - 1 1 2 ; второе
" * / 8 =» 5 6 ; т р е т ь е - * * / 4 - 1 4 , а ч е т в е р т о е = а ° 7 в - 2 6 .
5 5 3 . 3 6 минутъ 1 0 - г о часа ио полудни.
5 5 4 . 2 3 0 0 0 0 жителей.
555. 7377/4s.
556. 2*/т.
Ргъшеніе. Чтобъ изъ половины неизвѣстнаго числа по
л у ч в т ь цѣлое неизвѣстное число, должно умножить на 2 ;
но, по условію задачи, она умножается на 7 / , н е и з в ѣ с т наго числа, т о изъ сего и слѣ.іуетъ, что 7 / „ неизвѣстнаго
числа «= 2 , a неизвѣстное число = " / 7 — 2 * / 7 .
5 5 7 . 4 0 лѣгъ (см. зад. 5 5 6 ) .
5 5 8 . 1 6 0 рублей.
5 5 9 . 5 4 яйца.
5 6 0 . 3 0 7 ' Д рубля.
Рѣшепіе. Но условію задачи к ъ оставшейся трети прибавляется 2 4 5 рублей, и сумма 4 0 рублями болѣе неизвѣстнаго числа. И з ъ с е г о с л ѣ д у е т ъ , что если бы к ъ о с тавшейся трети прибавлено было только 2 0 5 рублей, то
сумма была бы равна неизвѣстному числу. Но какъ к ъ
одной трети должно прибавить двѣ трети для составленія

цѣлаго числа, то и с л ѣ д у е т ъ , что 2 0 5 рублей замѣняютъ
V , неизвѣстнаго: слѣдовательио % / й неизвѣстнаго числа =
804Л
р у б . , a цѣлое неизвѣстное число •=> a o s / 4 X 3 =
3 0 7 ' / , рубля.
5 6 1 . Увеличится в ъ 1 0 разъ. 5 6 2 . Увеличится в ъ 1 0 0 разъ.
563. 476,8608.
564. 13,46232.
565. 299,07772.
566. 0 , 0 3 0 , 0 5 н - 029, и
проч.
5 6 7 . Первая сумма менѣе второй 0 , 3 5 2 9 8 .
568. 0,5438.
569. 0,00011075315.
5 6 9 . а. 1 0 6 5 8 5 5 5 5 8 .
Ь. 0 , 2 7 9 5 .
с. 0 , 2 2 1 9 9 0 4 .
d. 0 , 0 0 0 0 8 5 .
е. 0 , 0 0 0 0 3 7 3 8 0 2 8 .
570. 0,00037825083.
5 7 0 . а. 3 8 0 5 , 1 0 4 3 4 2 0 6 .
Ь. . 1 , 6 2 0 5 4 1 .
c. 0 , 1 1 0 9 9 5 2 .
d. 0 , 0 0 0 0 0 0 4 7 8 5 5 .
е. 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 8 5 3 5 1 2 .
571. 0,00018220.
572. 0,000000001892819053.
5 7 3 . 0 , 7 7 0 3 2 Фунта.
5 7 4 . 7 4 5 , ' 3 9 0 0 8 фунта.
575.0,011504.
576.0,00164.
5 7 7 . Платина в ъ 2 , 6 5 6
раза.
Золото в ъ 2 , 4 6 8
Серебро в ъ 1 , 3 8 2
Ртуть въ 1 , 7 4 1
578. 0,50404051
5 7 8 . а. 2 5 , 1 3 9 7 4 6 .
b. 0 , 0 0 0 0 0 0 6 8 0 3
с. 1 6 0 0 .
d. 3 7 8 0 0 .
е. 3 7 6 0 0 0 0 .
5 7 9 . а. 0 , 0 0 0 1 9
5 7 9 . Ь. 6 8 2 6 2 , 4 1 1 2 4
c. 0 , 5 4 9 4 6
d. 0 , 9 8 6 1 8 1
e. 0 , 0 0 9 8 6 2
580. 17,2842
5 8 1 . а. 0 , 0 1 2 2 3
5 8 1 . Ь. 0 0 3 8 3 6 8
с. 0 , 0 4 8 3 6
d. 0 , 5 9 9 8 5
582. "°7100000.
583. '/„.
584. | 5 U / m o .
5 8 5 . 0 , 4 2 1 8 7 5 аршинъ.

586: 0,3054
пуда.
588. 16,4264266
5 9 0 . 1 3 , 1 2 3 вер.
5 9 2 . 0 , 5 5 5 гамб. Фунтовъ.
594. 1

587.
589.
591.
593.

0,00273
3 0 , 1 3 5 руб.
менѣе 0 , 4 2 2 4 .
0,409

года.

киллогр.

І-М
2ч-1
1-4-1

~87~
595.

1
" T b l
19-М
Зн-4

4
596.

1

597.

|8

/,0.

1-f-J

:

1 -н 1
2-f-J
.1-1-4
1-+-1

1-f-l

.

3-f-l

2-+-J

-

1-4-1

1-н1
2-f-l
3.

598;

ÎS

V741.

600.

y4) 8/ia, v l 7 , " Л , .

602.

У „ V s e , «»Va,,. " V . . . .

599. V80, У , , , 8 / « .
601.

y8, y7, v..

'

6 0 3 . y... •/„*'/.,. •

6 0 4 . Приближенныя величины: ' y , ,

вг

/8,

/ , и проч. По-

,M5 ae

605.

слѣдняя дробь весьма близко подходить к ъ настоящей
величин*; изъ оной ж е дроби можно заключить, что в ъ
765
дней луна совершаетъ свой путь около земли
2 8 разъ.

617. 4—25.
618.
72%0-49%0
8 0 , 7 6 5 — 5 7 , 7 6 7 , и пр.
619. 4 8 % 0 — 3 0 % о
620.

1 2 9 6 — 5 1 0 , и проч.
Задача неопределенная. В с я к о е число можетъ б ы т ь
принято з а меньшій членъ отношенія. Приложивъ к ъ н е му 7 8 6 , получимъ большій ч л е н ъ .

70-51'%о621. 810—512.
622. 0,112—5,449.
3 0 0 7 , — 2 7 , , и проч.
3,0127^8,3497,
6 2 3 . 1 7 лѣтъ 6 мѣсяц. 7 дней.
624. 0.78—0,98, 1
— 1 _

6 0 6 . 4 - 1 3 — 1 6 6 0 , и проч. 6 0 7 , 8 2 Ѵ І О — 4 0 ' / , , и проч.
6 0 8 . Задача неопредѣленная, ибо послѣдующій членъ можетъ
б ы т ь болѣе и меічье предъидущаго. Если оный болѣе,
то равенъ 1 0 9 ® / , , , если ж е м е и ѣ е , то равенъ 3 3 ï 7 / s e .
6 0 9 . Т а к ж е задача неопределенная. Предъндущій членъ р а в е н ъ
или 1 0 7 , 0 8 0 3 или 3 2 , 9 2 2 3 .
6 1 0 . Разность увеличится на 7 1 f / e 5 611. 4 % и 4 0 5 3 % .
6 1 2 . 7 2 — 3 6 (см. зад. 7 0 ) .
708 и 4761.
7,—''/.6 , 2 3 7 и 4 0 5 8 , 2 5 7 и пр.
0 , 0 7 — 0 , 0 3 5 и проч.
613.
И % - 7 % .
Ргыиенів. Чтобы рѣшить задачу, надобно принять к а кое-нибудь число (которое однакожъ должно б ы т ь болѣе
3 7 , з а мѳньшій ч л е н ъ , папримѣръ 7 s / e . О т н я в ъ о т ъ
него, по условію задачи, 3 ® / 8 , найдемъ разность 4 . Пряложимъ е е к ъ принятому меньшему члену, опредѣлимъ
большій ч л е і ъ 1 1 У в .
614.

615.

В ъ большемъ членѣ заключается меньшій ч л е н ъ и р а з ность; разность ж е должна быть болѣе меньшего члена
в ъ З У в раза; слѣдов. в ъ большемъ членѣ, но условію,
меньшій ч л е н ъ долженъ содержаться 4 8 / g раза. И т а к ъ ,
принявъ какое нибудь число за меньшій ч л е н ъ , с л ѣ д у е т ъ
его только умножить иа 4 * / в , чтобъ получить большій
членъ.
' % ,

и ••/„.

7%

в 7и/іл,

616.

и проч.

1 0 0 - 7 3 7 , , .

75%-38

3

%

0

и проч.

150—83,72.
104,7-38,42.
7 2 я / , — 6 % 5 , и проч.
1177%в.
.

и пр.

; и проч.
2

6-4-1

к

2
625

626.
627.
629.
631.
633.
635.

637.
639.
641.

539 : I I ,
/з
/»•
0 , 4 9 : 0 , 0 1 и проч.
Принявъ к а к о е - н и б у д ь число з а послѣдующій членъ
отношенія, иапримѣръ 1 1 , стоитъ только е г о , по условію
задачи, умножить на 4 9 , чтобъ найти предъидущііі.
5 : 8 8 ; % : 8 % ; 0 , 1 : 1 , 7 6 , и проч.
12 : 19.
628. 4 6 % : 2.
5 : 7 ' % , » и проч.
1 : % в 4 и проч.
0,1932 : 7.
630. 38337а,
2 , 7 6 : 1 0 0 , и проч.
0,53781.
6 3 2 . Увеличится в ъ 2 * / , раза.
1 2 6 : 2 1 ; 1 7 : 2 % и пр. 6 3 4 . 3 2 : 3 5 ; 1 : 1 % а и проч.
49 : 7.
6 3 6 . 3 % 0 : 1.
Ѵ4 : % ' .
0,039 : 0,1.
0 , 0 1 4 4 : 0 , 1 2 и проч.
9 7 ' Д : 5 , в проч.
5 0 : 12,5.
638. 7 % .
0 , 0 3 1 2 5 : 1 2 , 5 я проч.
0,009.
6 4 0 . 3 7 % руб.
4 8 : 8.
642. 2 : 3.
7% : 17,0 , 4 5 : 0 , 0 7 5 . и проч.

Ѵ7 : % •
6 , 1 : 9 , 1 5 , и проч.

643. 1 2 7 : 216.
1 0 r / i 8 : 1 8 , и проч.
644. 0 , 7 : 0 , 6 .
1
:_1

666.

1-М
2

1-Й
l-i-l
3.
Рѣшеніе. Чтобы найти д в ѣ десятичныя и двѣ н е п р е рывный дроби, которыя находились б ы в ъ гакомъ же о т ношеніи, в ъ какою» находятся данныя смѣиіаннныя числа,
должно сперва найти двѣ простыя дроби, которыя были
бы в ъ данном* отношеніи, и потомъ обратить и х ъ в ъ
десятичныя н непрерывный дроби.
645. 75У,.
646. 63 :144,
1 : 2 % , и проч.
647.

З Ѵ

1 8

.

6 4 8 . 2

:

5 .

0 , 4 : 1 , и проч.
649. 0,007038 : 0 , 6 9 .
6 5 0 . Т а к ж е в ъ 9 3 / 8 раза.
0 , 0 0 0 1 0 2 : 0 , 0 1 , и проч.
6 5 1 . 1 0 5 0 строеній.
6 5 2 . 1 0 1 : 19.
653. 0,0009 : 0,019.
6 5 4 . 11 : 21 : 9 .
655. 1 0 : 207: 2065.
656. 1 0 : 1 .
657. 8 : 9.
658. 566 : 325.
659. 2 5 0 0 : 7 7 .
660. 9 3 : 9 1 . :
6 6 1 . 4 : 3 : 2 .
Чтобы рѣіиить з а д а ч у , должно данныя смѣшанныя числа
обратить в ъ неправильный дроби, и потомъ привести ихъ
к ъ одному знаменателю. Отбросивъ знаменателя, увеличимъ в с ѣ числа в ъ одинаковое число р а з ъ , слѣд. нне
измѣнимъ и х ъ крагнаго огношенія. Сокративъ наконецъ
на общаго и х ъ дѣлителя, найдемъ нскомыя числа.
6 6 2 . В ъ 1 0 ' % , раза.
6 6 3 . 4 5 — 5 7 = 3 — 1 5 , и іф.
6 6 4 . % - % , = % _ % „ ; 0 , 0 1 - 0 , 9 = 0 , 0 1 3 - 0 , 9 0 3 и пр.
6 6 5 . 61 Ѵ в — 3 0 = 5 1 3 / 8 — 2 0 ;
7 0 - 3 8 % = 7 4 - 4 2 % ,
иир.

0,2—0,21349=0,02—0,03349.
0 , 6 5 — 0 , 6 6 3 4 9 = 0 , 2 2 — 0 2 3 3 4 9 , и проч.
667. 33.
6 6 8 . 5017/во.
669. 4,126,
6706,576.
671. 5»/...
Рѣшепіе. И з ъ самой задачи с л ѣ д у е т ъ , ч т о
Я

-

3

%

-

7

%

-

*

,

сумма крайнихъ. равна суммѣ среднихъ, т . е . х -+- х или
2

672.
674
676.
678.

Я=33/7-*-7У,»=10'%4.

ЕСЛИ ж е д в о й н о е и с к о м о е ч и -

е л о = 1 0 | 3 / 1 4 , то самое искомое ч и с л о = 1 0 , 8 / 1 4
раздѣленнымъ на 2 , или 5 , 8 / 8 8 .
9 9 % 8 ( с м . зад. 6 7 1 ) .
6 7 3 . 1 0 8 % в (см. зад. 6 7 1 ) .
25 = 37— 37 — 49.
6 7 5 . 1 _ % = % • — % и пр.
%—0,4-04—н/80.
677.18,25175. .
и проч.
5;6135.
679. J
(см. зад. 6 4 4 )
1-4-1
3-4-1
8-4-1
2

680. 3 4 0 % .
6 8 2 . 1 р у б . 3 2 % коп..
684.
685.
686.
687.
689.
691.

681.
%300.
683. 1 5 : 2 7 = 4 5 : 81.
400

1 6 : 5 = 3 2 : 1 0 и пр.
у , : % - У , : ' % , ; 0 . 7 : 0 , 1 2 = 0 , 1 7 5 : 0 , 0 3 . и нроч.
2 0 : 2 % = 9 0 : 1 0 % , и проч.
0 , 1 3 4 9 : 1 0 - = 0 , 4 0 4 7 : 3 0 , и проч.
29610%вз688. 6 7 % .
0,45. . . .
690. 0,25.
157,15.
Ріыиеніе. И з ъ самой задачи выводится
кратная
пропорція:
« - 3 , 1 5 : 38% = 3 % : % ,
в ъ которой первой членъ будетъ равенъ неизвѣстному
числу б е з ъ 3 , 1 5 . Поступая по извѣстному правилу ( § 1 2 5 ) ,

найдемъ,

что uepBbif ч л е н ъ — Ч 5 4 ,

число безъ 3 , i ö р ' Ш е т с н

слѣд.

веизвѣстное

1 5 4 , а самое

нензвѣстное

число — 1 5 7 , 1 5 ( е й . зад. 1 7 3 ) .
6 9 2 . 3 6 4 0 ( с м . зад. 6 9 1 ) .
693.

0,4215.
Рѣщеніе. И з ъ за'дачи с л ѣ д у е т ъ нропорція:
х/г : 7 , 0 2 5 — 0 , 0 1 5 : 0 , 7 5 .
(ибо
0 , 7 5 ) . Пііступая по § 1 2 5 , найдемъ, что
первый членіі пріпіорціи ( т . е т р е т ь неизвѣстнаго числа
равенъ 0 , 1 4 0 5 ; а - и з ъ сего с л ѣ д у е т ъ , ч т о неизвѣстное
число - 0 , 1 4 0 5 X 3 - 0 , 4 2 1 5 .
6 9 4 . 3 : 7 = 7 : 1 б 1 / , й проч. 6 9 5 . 7 7 , : 6 7 , - в 7 , * І 7 » . и П Р
6 9 6 . V » : % - % : " V , . . 0 , 0 0 1 : 0 , 0 1 « 0 , 0 1 : 0 , 1 и проч.
6 9 7 . 7 % „ о рубля.
698. J
2-нІ
3.
Т Р О ЙH Ы Я

П Р А В И Л А

6 9 9 . 7 8 2 рубля.
7 0 1 . 2 8 7 , РУбля7 0 3 . 2 5 0 бутылокъ,

7 0 0 . 2 4 0 0 рублей.
' 7 0 2 . 6 8 2 арш. 8 в е р .
7 0 4 . 2 4 8 8 руб. 3 2 " ° 7 „ 0 .

705.

7 0 6 . 1 6 5 % Фута.

1 7 8 руб. 4 0 коп.

к

714.
716.
718.
720.
722.

7 1 5 . 4 2 9 арш. 6 верш
7 1 7 . 1 ар. 1 1 7 , верш.
7 І 9 . 1 6 , 3 7 3 киллограм.
7 2 1 9 8 6 работниковъ.
7 2 3 - 3 цУла 3 3
фУвта

7 2 4 . 1 1 % аршина.
. 7 2 5 . 5 0 5 8 % 7 оборота.
7 2 6 . 1 0 2 5 р у б . 9 2 коп.
7 2 7 - 4 5 5 руб. 6 2 коп.
7 2 8 . 6 1 8 8 1 рубль.
Рѣшеніе. На каждые 1 0 0 рублей получается 4 рубля
прибыли, с к а к ъ , по условію задачи, на искомый к а п и талъ получено процентныхъ денегъ 2 4 7 5 рублей 2 4 к о пѣйки; т о искомый капиталъ долженъ быть болѣе 1 0 0
рублей во столько разъ, во сколько разъ 2 4 7 5
рублей
2 4 коп. болѣе 4 рублей, влѣд.
X р. : 1 0 0 р . = 2 4 7 5 р . 2 4 коп. : 4 р . ;
откуда X — 6 1 8 8 1
729.

1 5 0 процентовъ.
Ргъшеніе. В м ѣ с т о 3 1 2 8 0 рублей иолучено чрезъ годъ
7 8 2 0 0 рублей; слѣдов. чистой прибыли было 7 8 2 0 0 р.
безъ 3 1 2 8 0 . т . е . 4 6 9 2 0 рублей. И т а к ъ должно составить слѣдующую пропорцію:

-

707. 1 1 7 «сут.
7 0 8 . 9 4 часа 1 0 минутъ
7 0 9 . 8 % , дня.
7 1 0 . 7 6 5 руб.
711. 548.
Рѣшеніе. Изъ задачи с л ѣ д у е т ъ , что искомое число рублей менѣе 9 5 9 рублей, и менѣе во столько разъ, во
сколько разъ полтинникъ ( т . е . 1 руб. 7 5 коп),
болѣе
і рубля. Итакъ искомое число рублей относится к ъ 9 5 9
руб. т а к ъ , какъ 1 руб. относится к ъ 1 р у б . 7 5 к о п . ,
или к а к ъ 1 0 0 коп. к ъ 1 7 5 кои.
X р . : 9 5 9 р. - 1 0 0 кои. : 1 7 5 коп.
И з ъ этой ироиорцін с л ѣ д у е т ъ , ч т о я — 5 4 8 .
7 1 2 . 1 6 9 6 5 рублей.
7 1 3 . 2 9 9 % дня.

2 8 7 арш. 1 % вершка.
1 7 7 7 , аршина.
1 9 5 версть.
1 4 6 8 руб. 3 2 * 0 , 7 , < % в к .
157 477,і.» *Ута

яс р : 4 6 9 2 0 р . - 1 0 0

р . : 3 1 2 8 0 р.

откуда с л ѣ д у е т ъ , что я — 1 5 0 .
730.
731.

6 3 2 3 р у б . 2 0 коп. Тем. з а д . 7 2 8 ) .
3 руб. 2 0 коп.
Ргъшеніе. В ъ 3 рубляхъ 4 0 копѣйкахъ заключается цѣна
аршина и прибыль. Прибыль с о с т а в л я е т ъ 6 % процента,
т . е . купецъ вмѣсто 1 0 0 коп. получилъ 4 0 в у 4 копѣйки, а изъ с е г о с л ѣ д у е т ъ , что цѣна з а аршинъ заключается в ъ суммѣ цѣны с ъ прибылью, к а к ъ 1 0 0 в ъ 1 0 6 % : и
т а к ъ составится пропорція:
X к . : 3 р . 4 0 коп. - 1 0 0
откуда X = 3 2 0 кои.

коп. : І 0 6 4 Д к .

742.
732.

7 7 7 5 рублей 7 5 к о п .
Рѣшепіе. Если капиталъ отданъ по 4 процента, т о , по
прошестіи года, вмѣсто каждыхъ 1 0 0 рублей с л ѣ д у е т ъ
получить 1 0 4 ; но, по условію задачи, изъ Б а н к а , вмѣсто
внесеннаго капитала, иолучено 8 0 8 6 рублей 7 8 конѣекъ:
то изъ сего и с л ѣ д у е т ъ , что искомый капиталъ былъ м е нѣе 8 0 8 6 рублей 7 8 коп. и во столько разъ, во сколько
разъ 1 0 0 р у б . менѣе 1 0 4 рублей. Итакъ
X р. : 8 0 8 6 р. 7 8 к . - 1 0 0 р . : 1 0 4 р у б .
откуда X = 7 7 7 5 р у б . 7 5 к о п .

733.

2 4 5 5 руб.

7 3 4 . 1 5 2 0 0 р . (см. зад. 7 2 7 ) .

7 3 5 . 2 5 4 6 2 р . (см. зад. 7 3 2 ) . 7 3 6 .
7 3 7 . 5 1 1 руб. 7 7 V , коп.

5 1 5 8 р у б . 4 0 коп.

Чтобы рѣшить задачу, должно сперва узнать годовыя
процентный деньги.
X р . : 4 р . = 2 4 5 0 0 р. : 1 0 0 р .
откуда X = 9 8 0 .
В ъ году 3 0 X 1 2 или 3 6 0 дней, а в ъ 6 мѣсяцахъ и 8
дняхъ, 1 8 8 дней: слѣд.
ж' р . : 9 8 0 р. = 1 8 9 д. : 3 6 0 д.
откуда ж ' = 5 1 1 руб. 7 7 7 / , коп.
7 3 8 1 3 % процента ( с м . з а д . 7 2 9 ) .
7 3 9 . 3 6 4 5 8 рублей.
7 4 0 . 7 У , процента.
Ргыиеніе. З а каждые 1 0 0 рублей заплачено только 7 0
рублей; слѣдов. купившій вексель будетъ, по условію з а дачи, получать на каждые 7 0 рублей прибыли 5 рублей.
С л ѣ д о в . , чтобы у з н а т ь , сколько рублей прибыли будетъ
получать на каждые 1 0 0 рублей, должно составить пропорцію:
X р . : 5 р. •= 1 0 0 р . : 7 0 р .
откуда Ж = 7 У 7 .
7 4 1 . В с я прибыль 3 6 6 1

руб. 1 0 к о п . ; 7 3 Д проц.

; 6 4 9 9 руб. 2 0 коп.

Ріьшеніе. Чтобы рѣшить задачу, должно сперва найти
:іроцентныя деньги перваго года, и , приложивъ и х ъ к ъ
капиталу, разсматривать с у м м у , какъ капиталъ, снова
внесенный. Итакъ.
X р. : 4 р. = 2 4 5 0 0 р. : 1 0 4 р . ;
откуда X = 9 8 0 .
Слѣд. в ъ концѣ перваго года капиталъ с ъ п р о ц е н т н ы ми деньгами = 2 4 5 0 0 р у б .
9 8 0 руб. = 2 5 4 8 0 р у б лямъ. Чтобы найти процентный деньги втораго года, с о ставимъ пропорцію:
ж' р. : 4 р . - 2 5 4 8 0 р . : 1 0 0 р.
откуда ж' = 1 0 1 9 р у б . 2 0 коп.
Приложивъ это число к ъ 2 5 4 8 0 руб. найдемъ искомое
число 2 6 4 9 9 р у б . 2 0 коп.
Примѣчанге. Можно непосредственно находить к а п и талъ с ъ процентными деньгами одного года. Напримѣръ,
в ъ данной задачі: мы видѣли, ч т о капиталъ в ъ концѣ
перваго года состоялъ изъ 2 5 4 8 0 рублей. Чтобы узнать,
к а к ъ великъ будетъ капиталъ в м ѣ с т ѣ с ъ процентными
деньгами в ъ концѣ втораго года, должно с о с т а в и т ь п р о порцію:
х' р . : 2 5 4 8 0 р. = 1 0 4 р . : 1 0 0 р . ;
какъ в ъ концѣ каждаго года вмѣсто 1 0 0 руб. получается
1 0 4 р у б . , то и сліідуетъ, что искомое число должно с о держать в ъ себѣ 2 5 ' j 8 0 руб. столько разъ, сколько разѣ
въ 1 0 4 руб. заключается 1 0 0 рублей. И з ъ послѣдней
же пропорціи м ы найдемъ, ч т о х/ = 2 6 4 9 9 р . 2 0 к .
7 4 3 . ! 1 6 р. 9 8 , 5 8 5 6 коп.
7 4 4 . 3 8 2 7 руб. 8 8 коп.
7 4 5 . 4 8 0 0 рублей.
7 4 6 . 6 2 5 0 руб.
7 4 7 . 8 5 4 руб 8 0 коп.
Для рѣшічіія задачи должно положить, что к а к о й - н и будь извѣстный капиталъ (напримѣръ 1 0 0 рублей) в н е сенъ в ъ Б а н к ъ , и вычислить, к а к ъ великъ будетъ капи-

т а л ъ по нрошествіи 4 - х ъ л ѣ т ъ . Поступая, какъ показано в ъ 7 ' і 2 задачѣ; найдемъ, что капиталъ во 1 0 0
рублей, возрастете, до 1 1 6 , 9 8 5 8 5 6 рублей. Иеизвѣстный
же капиталъ увеличился до 1 0 0 0 рублей; слѣдов. оный
долженъ быть болЬе 1 0 0 руб. и во столько разъ болііе,
во сколько разъ 1 0 0 0 рублей болѣѳ 1 1 6 , 9 8 5 8 5 6 рублей.
Итакъ:
X р. : 1 0 0 р . = 1 0 0 0 р . : 1 1 6 , 9 8 5 8 5 6 р . ;
откуда я = 8 5 4 руб, 8 0
коп.
TU8. 1 0 , 8
процент. 7 4 9 . 3 , 7 9
года.
750. 6 , 1 5
процент.
7 5 1 . 3 4 8 8 р у б . 9 9 ' 0 Ѵ Я о » поп.
Ргьшеніе. При у ч е т ѣ векселя, сумма, означенная в ъ
немъ, разсматрипается к а к ъ капиталъ с ъ прибылью ( з а висящею о т ъ услопныхъ процентовъ). Но условію задачи у ч е т ъ дѣлается по 6 процентовъ в ъ годъ, слѣдов в ъ
9 мѣсяцевъ у ч е т ъ долженъ составить 6 у Ѵ 1 а и л н 4 1 / ,
процента. Итакъ ( с м . з а д . 7 3 2 ) .
X р. : 3 6 4 6 р . = 1 0 0 р. : 1 0 4 7 , Роткуда X «= 3 4 8 8 руб. 9 9 1 0 У , 0 , копѣйки.
У ч е т ъ производится еще другимъ образомъ. По ѵсловію задачи учетъ составляетъ в ъ 9 мѣсяцевъ 4 7 , процента, и посему с о с т а в л я е т с я следующая пропорнія:
X p. : 4 7 , p. =• 3 6 4 6 p : 1 0 0 0 p.
откуда # = 1 6 4 р у б . 7 к о п . ; слѣдов. по сему расчисленію вмѣсто 3 6 4 6 рублей должно получить 3 6 4 6 р у б .
безъ 1 6 4 руб 7 коп. или 3 4 8 1 рубль 9 3 конѣйки. Послѣдній снособъ чаще употребляется, но первый справедливее.
7 5 2 . 2 1 1 р. 5 5 , 5 . . . . к.
7 5 3 . 5 4 1 р у б . 2 0 коп.
7 5 4 . З У , процента.
7 5 5 . 7 0 4 5 руб. 3 , 3
коп.
7 5 6 . 1 0 6 2 руб. 5 0 к о п .
7 5 7 . 4 5 дней.
7 5 8 . 4 0 человѣкъ.
7 5 9 . 7 2 р у б . 5 6 7 4 коп.
7 6 0 . 8 2 9 5 0 руб.
7 6 1 . 3 0 0 аршинъ.

762
764
766
768
770.
772.
774
776
778.
780.
782.
78'».
786.
788.
790.
792.

2 8 4 / j вергака
5 міісяцевъ.
1 годъ.
77,

Дня-

763.
765.
767.
769.
771.
773.
775.
777.
779.
781.
783.
785.
787.
789.
791.
793.

9 7 , 3 вершка.
6 0 0 человѣкъ.
4 9 мѣсяцевъ.
3 0 часовъ 2 5 минуть.
1 6 7 , сутокъ.
3 9 ' / 5 дня.
9 дюймовъ.
' « 5 5 , 1 9 . . . .марки.
1 6 7 , , дня.
1 " / , , дня.
7 2 саж.
2 7 , мѣсяца.
9 5 работниковъ.

3 2 иереписчика.
1 0 0 работниковъ.
2 7 s саж.
5 4 воспитанника.
4,43
руб.
7 2 6 руб. 2 4 коп.
2 4 буквы.
1 7 4 вер. 1 2 0 с а ж
2 сажени.
4 3 7 у , сажени.
ö руо. 2 . . . . к о н .
117,
1 2 4 7 , ночи.
Первый 1 0 5 стран.
Первый 6 4 0 экземп.
Второй 8 1
—
Второй 8 0 0
—
Третій 1 0 2 —
'Гретій 9 6 0
—
7 9 4 . Первый 4 0 7 2 7 , руб.
7 9 5 . Первый 1 9 5 0 ' 7 , , руб.
Второй 3 3 1 8 7 , руб.
Второй 1 3 3 1 7 , , р у б .
'Гретій 3 4 3 9 руб.
Третій 1 5 4 8 7 , 8 Р У б 7 9 6 . Первый 2 8 7 , РУб.
7 9 7 . Первый 5 1 7 5 руб,
Второй 5 0 р у б .
Второй 5 1 0 0 руб.
Третій 7 1 у с р у б .
Третій 1 3 5 6 0 руб.
й
7 9 8 . Первые 1 0 6 9 р . 5 3 / , к . Иослѣдніе 5 1 0 руб. 4 6 7 , » к .
Рѣшеніс. Первымъ 2 2 работникамъ должно выдать з а
1 5 д н . - 1 - 2 8 дн. т . е . 4 0 дней, а 1 5 работникамъ за
2 8 дней, посему и х ъ доли должны с о с т а в л я т ь о т и о ш е ніе: 2 2 X 4 0 : 1 5 X 2 8 .
7 9 9 . Первый 3 9 3 р. 1 5 7 , к - Второй 1 3 7 6 р . 4 7 , к о п .
8 0 0 . Первые должны получить 7 8 1 рубль 8 1 7 , , копѣйки, а
послѣдніе 9 3 8 рублей 1 8 " / н копѣйки.
Первая часть 1 6 5 , вторая 6 6 0 , третья 1 6 5 0 .
Ргыиеніс. Полагая, что иервая часть с о с т а в л я е т ъ однѵ

долю всего числа, то вторая часть должна содержать
в ъ с е б ѣ , uo условію задачи, 4 доли, а третья 1 0 долей, слѣдственио, в ъ данномъ числѣ ( 2 4 7 5 ) содержится
I
4, _ + . J О или 1 5 р а в н ы х ъ долей. И т а к ъ , різдѣливъ
2 4 7 5 на 1 5 , иайдемъ, что первая часть равна 1( 5 . В т о рая ж е часть - 1 6 5 X 4 = 6 6 0 , а третья 1 6 5 X 1 0 =
1650.
8 0 2 . Первая часть 5 1 3 , вторая 2 3 9 4 , третья 1 3 6 8 (смотри

(см. з а д . 6 6 1 ) , и потомъ поступать,
гадачѣ 8 0 1 .

,809. 2 2 " / , , и 2 8 4 / , »
зад. 8 0 8 ) .
8 1 0 . 1 2 0 0 , 1 3 5 0 и 1 4 4 0 ( с м . зад. 8 0 8 ) .
8 1 1 . Первое число 8 0 , второе 9 6 , а т р е т ь е 2 .
Рѣшеніе. К а к ъ У » перваго числа равна третьему, 8 разъ
взатому, т о изъ с е г о с л ѣ д у е т ъ , ч т о цѣлое первое число
равно т р е т ь е м у , взятому 4 0 разъ. Т а к ж е ' / „ втораго числа равна т р е т ь е м у ч и с л у , взятому 8 разъ; с л е д с т в е н н о ,
цѣлое второе число более третьяго в ъ 4 8 разъ.
Итакъ
т р е т ь е число содержится в ъ первомъ 4 0 разъ, во второмъ
4 8 разъ, и е щ е в ъ самомъ себѣ 1 р а з ъ , следственно в ъ
с у м м е в с е х ъ чиселъ ( т о е с т ь , в ъ 1 7 8 ) 4 0 и - 4 8 - н 1
или 8 9 разъ. А изъ с е г о выводимъ, ч т о т р е т ь е ч и с л о =
1 ''/g,, = 2 , и ироч.

задачу 8 0 1 ) .
8 0 3 . В ъ первой 2 3 0 4 лота, а во второй 2 3 0 4 золоти: ка.
Ргьшепіе. Т а к ъ к а к ъ в ъ первой части должн) б ы т ь
столько лотовъ, сколько во второй золотниковъ, т о изъ
того с л ѣ д у е т ъ , что первая часть в ъ 3 раза более г,горой,
ибо лотъ в ъ 3 раза более золотника). И т а к ъ вторая
часть содержится в ъ первой 3 раза, и еще 1 разъ в ъ самой
с е б ѣ , с л е д с т в е н н о , во всемъ числѣ, т . е . в ъ 2 пудахъ и 1 6
Фунтахъ, или 9 6 Фунтахъ, содержится 4 раза. А н з т с е г о
с л ѣ д у е т ъ , что вторая ч а с т ь =
ФѴНТ. - 2 4 Фуп.; первая ж е ч а с т ь - 2 4 Фун. X 3 == 7 2 Фунт. Для шнѣрки
раздробимъ первую часть на л о т ы , а вторую н а з о л і т н и ки, и найдемъ, что в ъ первой будетъ 2 3 0 4 лота, ; во
второй 2 3 0 4 золотника.
8 0 4 . В ъ первомъ 1 1 1 0 рублей, во второмъ 5 5 5 рублей, а в ъ
третьемъ И ! рублей ( с м . з а д . 8 0 3 ) .
8 0 5 . Первый 2 рубля 5 0 копѣекъ, второй 1 рубль, гретій іО
копѣекъ, четвертый 2 5 копѣекъ ( с м . зад. 8 0 3 ) .
8 0 6 . О т е ц ъ получилъ 2 1 рубль 6 0 к о п е е к ъ , мать 1 4 рублей
4 0 копѣекъ, с ы н ъ 7 руб. 2 0 к о п е е к ъ .
8 0 7 . Старшій получилъ 4 2 7 0 руб., второй 3 6 6 0 р у б . , трегій
3 0 5 0 р у б . , и младшій 2 4 4 0 р у б . ( с м . з а д . 8 0 1 ) .
808.

ИТ,,,

7V,з,

510/із-

Чтобы рѣшять ату задачу (и слѣдующія) должно сперга
отношеніе между дробями выразить в ъ ц е л ы х ъ числахъ

какъ показано в ъ

812.

1 - г о 1 5 0 0 р . , 2 - г о 2 2 5 0 р . , 3 - г о 1 9 8 7 руб 5 0 к . 4 - г о
4 2 6 2 руб. 5 0 кои.
8 1 3 . Первая 4 7 6 р у б . , вторая 6 1 2 р у б . , третья 8 1 6 руб.
Ріыиеніе. Первая часть, относится ко второй к а к ъ 7 к ъ
9 , следственно положивъ, ч т о первая с о с т а в л я е т ъ 7 д о лей всей суммы, то во второй т а к и х ъ долей должно быть
9 . Вторая часть относится к ъ т р е т ь е й , какъ 3 к ъ 4 ; нзъ
сего с л е д у е т ъ , ч т о т р е т ь я часть более второй в ъ і у з
раза : следственно в ъ ней должно быть 9 долей X 1 Ѵ 8 , то
е с т ь , 1 2 такихъ долей. И г а к ъ , если
въ первой части 7 долей,
то во второй —
9
—
а в ъ третьей — 1 2
—
След. в ъ с у м м е 2 8 долей.
Изъ сего с л е д у е т ъ , что одна доля = , e o V ï 8 р . = 6 8
руб. И т а к ъ первая ч а с т ь = - 6 8 руб. X 7 - = 4 7 6 р у б .
вторая = 6 8 руб. X 9 = 6 1 2 р у б . ; третья «= 6 8 руб. X
1 2 = 8 1 6 руб.

Итакъ примемъ, ч т о
число дней, употребляемыхъ
то— —
—
—
__
_
—

8 1 4 . . Первый в ъ 2 1 0 дней, второй 1 4 0 дней, трегій 1 0 5 дней,
четвертый І 5 7 ' Д дня.
Ріыивніе. Примемъ силу нерваго з а 1 .
то сила втораго
= 1 '/»•
сила т р е т ь я г о
2
сила ч е т в е р т а г о
— 1'/8
Общая ж е и х ъ сила выразится чрезъ 5 5 / „ .
Изъ сего с л ѣ д у е т ъ , что общая и х ъ сила болѣе силы
перваго в ъ 5 s / , раза: слѣд. первый употребить в ъ 5 6 / « р а за болѣе времени, нежели в с ѣ в м ѣ с т ѣ , т о е с т ь : 3 6 дней
X 5 5 / „ или 2 1 0 дней. Второй употребить на т у ж е работу во столько разъ болѣе 3 6 дней, во сколько разъ 5 s / »
болѣе 1 ' / „ 1 т о е с т ь 1 4 0 дней, и т . д.
815.

Первый получилъ 6 9 0 р у б . , второй 9 2 0 рублей, третій
1 6 1 0 рублей, ч е т в е р т ы й 2 0 7 0 рублей.
8 1 6 . 1 4 8 / 5 8 KOU. 3 3 ' / 5 3 КОП. И 5 2 * У , 3 коиѣйки (см. зад. 8 1 3 ) .
8 1 7 . Первый получилъ 4 книги, второй 6 , третій 8 , а п о слѣдній 1 2 ( с м . з а д . 8 1 3 ) .

В ъ первой было 9 о р ѣ х о в ъ . во второй 1 8 , в ъ третьей 3 6 ,
а в ъ четвертой 4 5 .

820.

1 - я 4 4 8 р . 8 4 к . , 2 - я 2 5 6 р. 4 8 к . , 3 - я 7 2 1 р. 3 5 к о п . ,
• 4 - я 1 1 3 8 р . 1 3 коп.

821.

1-му 1 9 6 3 р. 4 0 коп., 2-му 4 6 8 8 р. 6 0 коп., 3-му 2 4 0 0
р. 2 0 коп , 4 - м у 9 0 5 2 р . 2 0 к .
8 2 2 . Первый работалъ 2 0 дней, второй 1 5 , третій 1 2 , ч е т в е р тый 1 0 . В с ѣ в м ѣ с т ѣ выработали 2 4 рубля.
Ріыивніе. Послѣдній получалъ самую большую н л а т у , и
к а к ъ они в с ѣ выработали одинаковое количество д е н е г ъ ,
то изъ с е г о с л ѣ д у с т ъ , что о н ъ употребилъ на свою работу
менѣе дней нежели прочіе.

I долю,
1 Ѵа —
1 % 2
—

Итакъ в ъ 5 7 дняхъ должны содержаться 5 7 / , 0 д о л . ;
слѣдственно 1 д о л я = 1 0 днямъ, т . е . четвертый употребилъ на свою работу 1 0 дней, и ироч.
823.
824.

1 - м у 2 3 0 р . 4 0 к . , 2 - м у 2 4 2 р. 4 0 к . , 3 - м у 1 5 0 р.
4 0 к . , 4-му 7 6 р. 8 0 к.
К а р е т а с т о и т ь 1 2 5 0 рублей, лошадь 5 0 0 , сѣдло 2 0 0 р у б . ,

8 2 5 . Первый 4 3 8 в е р с т ъ , второй 2 9 2 .
8 2 6 . 2 3 * / 1 7 Фунт, терпентиннаго масла, 3 5 * / 1 7 фунта киновари,
3 5 4 / і 7 Фунт, лаку и 5 , 8 / | 7 фунт. мѣлу.
8 2 7 . 1 - й у 5 0 выигрыша, 2 - Й % 5 , 3 - Й 8 У І 0 , 4 - Й 4 / a s .
8 2 8 . 8 6 4 0 , '1320, 2 1 6 0 , 1 0 8 0 , 5 4 0 и 5 4 0 .
8 2 9 . В с е имѣніе 1 0 9 2 0 0 рублей. Первый получилъ 5 0 4 0 0 р .
второй 3 3 6 0 0 р у б . , третій 2 5 2 0 0 рублей.
Рѣшеніе. Если б ы , к а к ъ в ъ завѣщанів было о п р е д ѣ лено, старшіе сыновья взяли свои ч а с т и , т о младшему
недостало бы У , а имѣнія, ибо ' / а - 4 - У 4 = - , 8 / 1 3 или
I1/
Но по условію задачи, ему недостало б ы 9 1 0 0 рублей, слѣдственно 9 1 0 0 р у б . = ' / 1 в всего имѣнія, итакъ
все и м ѣ н і е = 1 0 9 2 0 0 р у б . Далѣе задача р ѣ ш а е т с я , к а к ъ
показано в ъ зад. 8 0 8 .

8 1 8 . Первый получилъ 4 2 0 0 р у б . , второй 6 3 0 0 р у б . , третій
7 0 0 0 р у б . , четвертый 1 0 5 0 0 рублей, младшій 1 2 6 0 0
рублей ( с м . з а д . 8 0 1 ) .
819.

4 - м ъ составляетъ
3-мъ
—
2-мъ
1-мъ
—

830.

87,

f

часа.

Ргъшеніе. Первый кончилъ бы в ъ одинъ ч а с ъ ' / т работы, а второй ' / J 8 : слѣдовательно оба вмѣстѣ в ъ одинъ
ч а с ъ сдѣлали б ы Ѵ , в - * - Ѵ , 8 или u / t 0 работы. Изъ этого
с л ѣ д у е т ъ , что они должны работать столько ч а с о в ъ , сколько
разъ " / # 0 содержится в ъ цѣлой работѣ, то есть 8 3 / , , ч а с а .
9 3 1 . 3 3 / а з часа ( с м . з а д . 8 3 0 ) .
8 3 2 . 8 8 / „ часа ( с м . зад. 8 3 0 ) .

833.
834.

1 часъ 2 , 0 V , j g минуты.
1 0 минутъ.
Ріьщеніе. Чрезъ первую трубу в ъ 1 минуту вливается
Ѵ > 4 бочки, а чрезъ вторую ' / 1 8 : слѣдствено чрезъ обѣ трубы в ъ 1 минуту вливается У - * - ' / і і
'Ѵ)го°0чки-Чрезъ
нослѣднюю ж е трубу в ы т е к а е т ъ в ъ 1 минуту % а 0 бочки,
слѣдов. по нрошествіи каждой минуты вода нанолияетъ
' У , 8 0 — У і 3 о и л и " / т о и л и ' / ю бочки: итакъ бочка наполняется в ъ минутъ.
г 4

,

ш

8 3 5 . Колодедъ никогда н е наполняется ( с м . з а д . 8 3 4 ) .
8 3 6 . 9 ' / , , дня (см. зад. 8 3 0 ) . . 8 3 7 . 1 0 % , копѣйкп.
8 3 9 . 1 1 р у б . 1 6 я / , кои.
8 3 8 . 7 5 % в коп.
8 4 0 . 7 5 ' / , пробы.
Ргыиепіе. В ъ 2 4 Фунтахъ 8 3 ' / , пробы содержится чистаго серебра 83*/а золот. X 2 4 или 2 0 0 0 зо.тотниковъ;
а в ъ 3 6 фунтахъ 7 0 - й пробы, 3 6 золотниковъ X 7 0
или 2 5 2 0 золотниковъ чистаго серебра; следовательно
во всѣхъ 6 0 Фунтахъ серебра, которые взяты для смѣси
должно быть 2 0 0 0 з о л о т н и к о в ъ - н 2 5 2 0 золотник, или
4 5 2 0 золоти, чистаго серебра, а изъ сего с л ѣ д у е т ь , что
или 7 5 У 8 золотника, т о е с т ь сплавленное серебро будетъ
7 5 У 8 пробы.
841.
845.
845.
847.
•848.

8 9 У 3 проб.
1 - г о 8 / 5 Ф . , 2 - г о У 5 Ф:

8 4 2 . 7 0 5 / з кон.
8 4 4 . 1 - г о % , Ф.,2-ГО % , Ф.

1-го 7 0 Ф. 2-го 5 0 Ф.

8 4 6 . 1-го

Ф . , 2 - Г О 1 0 / , , Ф.

1-го 1 8 % Ф., а 2 - г о 6 % Ф .
1 - г о 2 2 % Ф . 2 - г о 5 5 % Ф . 3 - Г О I I 1 / « Ф.
—
3 3 % Ф. — 4 0 Ф.
— 20 Ф.
Ргъшепіе.
первое,
2 дол..
к.
3 коп. у б ы т .
5
—
к.
1 коп. у б ы т .
0
1 —
к.
5 коп. приб.
к.
6 коп. приб.
1 —

4-ГО 1 1 % , Ф.

б3/,
второе,
0 дол.
6 —
3 —

—

1

-

Ф.

Составляя одпнъ Фунтъ в ъ требуемую цѣну изъ 1 - г о
и 4 - г о сортоиъ, должно взять на 6 долей 1 - г о 3 доли
4 - г о сорта, или ио сокращеиіи на 2 доли 1 - г о одиу 4 - г о .
Составляя же изъ 2 - г о и 3 - г о с о р т о в ъ , должно взять н а
5 долей 2 - г о одну долю 3 сорта. Итакъ для составлепія
одного Фунта смѣси должно взять 2 - н 5 - + - 1 - » - 1 или 9
равныхъ долей т . е . % , . 1 - г о , 2 - г о , и ио % 3 - г о п
4 - г о сортовъ, а для составленія 1 0 0 Фунтовъ;во 1 0 0
разъ болѣе.
Второе рѣиіеніе
Смѣшеніе составлено и з ъ 1 - г о с ь 3 - м ъ и 2 - г о с ъ 4 - з і ъ
Приміъчаніе. Подобный задачи можно т а к ж е рѣшать
но слѣдующимъ нравнламъ; изъ в с ѣ х ъ высшихъ и в с ѣ х ъ
низшихъ составить ио 1 фунту, в з я в ъ равиыя или н е равный доли о т ъ каждаго сорта; напр. но % фунту
каждаго сорта, или ' Д Ф. 1-ГО И % Ф. 2-ГП COPRA, 7 „ 3 - г о
и У з Ф. 4 - г о сорта.
8 4 9 . 1 - г о сорта % Ф . , 2 - г о ' / 5 Ф , 3 - г о . . % , Фунта. и нроч.
8 5 0 . 1 - г о 2 5 з . , 2 - г о 2 0 з , 3 - г о 2 0 з . , и нроч.
8 5 1 . Задача невозможна.
8 5 2 . 1 - г о 2 9 Ф . , 2 - г о 3 0 Ф . , 3 - Г О 7 Ф . , 4 - г о 2 1 Ф.„ 5 - Г О 1 4 Ф . ; '
зад. неопр.
85.3. 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 5 зеренъ.
8 3 4 . 1 ) 6 0 0 4 7 9 9 5 0 3 1 6 0 6 пудъ.
2 ) 6 2 5 4 9 9 9 4 8 2 4 5 повозокъ
3 ) 2 5 0 1 9 9 9 7 9 2 9 8 0 лошадей.
4) 8 7 5 6 9 9 9 2 7 2 версты
5 ) 9 3 8 2 4 9 9 2 2 3 6 8 8 4 руб.
В ъ рѣшеніяхъ задачи дроби опущены.
8 5 5 . 3 1 1 р у б . 2 5 копѣекъ.
8 5 6 . ®/7 прежней порціп.
8 5 7 . 4 5 0 . верстъ.
Ріыиеиіе. По условію задачи полкъ долженъ былъ п р и быть в ъ назначенное мѣсто в ъ 1 8 дпей по первому прйка-

долей

1 3 , а въ третьемъ 1 1 , в ъ четвертомъ 9 , в ъ пятомъ

5 , в ъ шестомъ 3 ; след. в ъ сумме перваго и иоследняго

858.

занію, а по второму в ъ 1 2 дней, следственно 6 - ю сутками
ранѣе. Чтобы исполнить полученное приказаніе, полкъ
проходить ежедневно по 1 2 ' / 3 версты болѣе; а в ъ 1 2 дней
1 2 разъ 1 2 % версты или 1 5 0 в е р с т ъ более. Но эти 1 5 0
верстъ полкъ нрошелъ бы по первому условію в ъ 6 дней,
следовательно каждый день онъ проходилъ б ы по 2 5
в е р с т ъ . И з ъ с е г о ж е с л е д у е т ъ , что разстояніе до назпаченнаго м е с т а = 1 8 Х 2 5 в е р с т ъ ИЛИ 4 5 0 в е р с т а м ъ .
7 0 аршинъ.

859.

Ргьшепіе. Купецъ покупаетъ с а м ъ % всего к у с к а , и
у с т у н а е т ъ % 0 своей покупки другому; следственно н о с л е д ній получаетъ % к у с к а ; умиожениыхъ на % 0 ; то е с т ь .
V» X % „ = % к у с к а . Это сукно продано з а 1 6 5 0 р у б лей, и получено прибыли 6 8 рублей: следственно п е р вому покупателю оно стоило 1 5 8 2 рубля; и к а к ъ , по
уеловію, аршинъ с т о и т ъ 2 8 рублей 2 5 к о п е е к ъ , то в ъ
ѴІ к у с к а было столько аршинъ, сколько разъ 2 8 рублей
2 5 копеекъ содержится в ъ 1 5 8 2 р у б л я х ъ , т . е . 5 6 . Если
же в ъ %> к У с к а было 5 6 аршинъ, то в ъ цЬломъ к у с к е
было ( с м . з а д . 5 0 5 ) 7 0 аршинъ.
Первый 1 4 0 в е р с т ь , а второй 9 6 в е р с т ъ .
Р/ыиепіе. Первый прое.ѵалъ 1 4 в е р с т ъ до отнравленія
втораго, следственно обоимъ нутешественникамъ осталось
в м е с т е проехать 2 2 2 в е р с т ы . Первый ироезжалъ в ъ часъ
1 4 в е р с т ъ , а второй 1 0 % , оба в м е с т е 2 4 % версты.
Разде.іивъ 2 2 2 на 2 4 % найдемъ, что число ч а с о в ъ ,
уіютребленныхъ ими на дорогу до в с т р е ч и , было 9 . Изъ
сего с л е д у е т ъ , ч т о первый былъ 1 0 часовъ в ъ дороге и
ироехаль 1 4 0 в е р с т ъ , а второй е х а л ъ 9 ч а с о в ъ и п р о ехалъ 9 6 верстъ.

860.

Первое — 8 8 , второе
7 1 % , т р е т ь е ^ 6 0 % , четвертое
- 4 9 ' / а , пятое - 2 7 ' / „ , шестое = 1 6 % .
Рѣшеніе. Положивъ, что первое число с о с т а в л я е т ъ 1 6
долей всей суммы, т о во второмъ должно быть такихъ

будетъ т а к о в ы х ъ ж е долей ( 1 6 - + - 3 )

т. е

19.

Если

же в ъ Ю 4 ' / а содержится 1 9 р а в н ы х ъ долей, то каждая
равна

р = 5 У , И з ъ сего ж е с л е д у е т ъ , что первое чи-

сло = 5 У 8 X
861.

1 6 = 8 8 , и проч.

Ж а л о в а н ь е перваго 1 8 0 0 рублей, а вгораго 1 2 0 0 рублей,
третьяго 1 3 5 0 рублей, ч е т в е р т а г о 2 2 5 0 рублей, пятаго
2 7 0 0 руб. (см. зад. 8 0 8 ) .

8 6 2 . Первое число 4 8 , второе 1 2 , т р е т ь е 6 .
Рѣшеніе. По третьему условію в ъ сумме первыхъ
двухъ чиселъ содержится т р е т ь е число 1 0 разъ, изъ сего
же с л е д у е т ъ , что т р е т ь е число содержится в ъ сумме
в с е х ъ т р е х ъ чиселъ ( т . е . 6 6 ) I I разъ: итакъ оно
равно 6 6 і п = 6 . Для суммы первыхъ двухъ чиселъ о с т а е т с я 6 0 . Р е ш и в ъ задачу, к а к ъ показано в ъ задаче 8 0 1 ,
найдемъ, что первое ч и с л о - * 4 8 , а второе = 1 2 .
8 6 3 . Какъ 1 7 5 : 4 6 8 .
8 6 4 . Зеленаго с у к н а куплено 5 6 аршинъ, синяго 2 5 2 , и с е раго 1 1 1 6 .
Рѣшепіе. Разделивъ 1 9 9 3 6 на І 4 , найдемъ что всего
было куплено 1 4 2 4 аршина. Принявъ количество з е л е наго сукна з а 1 долю, т о количество сиияго должно
составлять 4 ' / а такихъ долей, а серое с о с т а в и т ь еще в ъ
4 8 / т раза более долей (ибо З І более 7 в ъ 4 3 Д раза) т . е .
1 9 ' % , доли. Итакъ во в с е м ъ количестве с у к н а должно
быть 2 5 3 / т равной доли, и проч. ( с м . з а д . 8 1 3 ) .
8 6 5 . В ъ первомъ городе 5 4 5 7 жителей, а во второмъ 4 1 7 3 .
Ріыиеніе. Принявъ, ч т о число жителей перваго города
состоитъ изъ 1 7 равныхъ долей, то изъ перваго условія
с л Ь д у е т ъ , что в ъ числе жителей втораго должно быть 1 3
такихъ ж е долей. Но по второму условію, в ъ первомъ

городе 1 2 8 4 . жителями более, нежели во второмъ; с л е д ственно, 4 доли =• 1 2 8 4 (ибо в ъ нервомъ городѣ 4 - м я
долями болѣе); если ;ке 4 доли»-»! 2 8 4 , то 1 доля
= 3 2 1 . Число жителей перваго города, содержащее в ъ
с е б ѣ 1 7 т а к т долей = 3 2 1 X 1 7 = - - 5 4 5 7 , а ч и с . о
жителей втораго = 5 4 5 7 — 1 2 8 4 = 4 1 7 3 .
8 6 6 . Н е выгодны: онъ теряетъ 3 0 рублей 3 6 % коп.
8 6 7 . 1 3 5 8 5 0 0 руб.
8 6 8 . Поместье стоило 4 3 1 2 5 рублей и на починки у п о т р е б лено 4 0 0 0 рублей.
8 6 9 . По 4 процента.
Рѣшеніе. У ч е т ъ в ъ 7 мѣсяцевъ составлялъ ( 1 9 2 0 руб.
— 1 8 7 5 руб. 2 0 коп ) 4 4 рубля 8 0 к о п е е к ъ , с л е д с т в е н но в ъ годъ 4 4 рубля 8 0 коп. X Г / , или 7 6 рублей 8 0
копеекъ. Если на 1 9 2 0 р у б . у ч е т ъ с о с т а в л я е т ъ 7 6 рублей 8 0 к о п е е к ъ , то с ъ помощію пропорціи, найдется, что
на 1 0 0 рублей должно б ы т ь 4 рубля у ч е т у , т . н у ч е т ъ
былъ сделанъ по 4 процента.
8 7 0 . Первый получилъ процентовъ более втораго в ъ І 3 / 5 р а з а

нему числу надлежать прибавить 5 0 , чтобы получить п е р вое число, или 5 долей: следовательно % доли = 5 0 , а
целая доля = 9 0 . Первое число, содержащее в ъ с е б е о
долей, равняется 4 5 0 , второе — 9 0 X 3 — 2 7 0 .
87й. 5 % , S 8 / , , 4'/.,.
874.

8 7 5 . ; { ' % „ Фунта.
Рѣшені>•. На 40 Ф. олова потери 5'/ Г Ф.; на 1 Ф.м/8О
фунта, а на 1 5 ф 2 Ѵ 1 ( і Фунта. Т а к ж е найдемъ, что на
2 5 Ф. свинца потери І 7 / в Фунта, а посему иа 40 Фунтовъ
с н е с и : 2 ' / , В - Ь 1 7 / К Ф. т е . 3 1 5 / 1 ( фунта.

Ргыиеніе. Для легчайшаго обозрѣнія условій, выпйнюхъ
задачу:
6 6 4 0 p. 5 3 1 руб. 2 0 коп. 2 6 9 0 р. 1 4 8 р у б .
100
ж
100
х,
Состав.ивъ и решивъ пропорціи, получимъ:
X = 8 проц.
х' = Ь проц.
8 7 1 . 1 0 процентовъ.
8 7 2 . Первое число 4 5 0 , второе 2 7 0 .
Рѣіиеніе. Положимъ, что первое число с о с т а в л я е т ъ 5
долей всей суммы, то второе должно содержать в ъ с е б е
3 такія ж е доли, следовательно в ъ с у м м е будетъ 8 д о лей. По второму условію задачи иервое число равняется
* / , суммы -+- 5 0 . В ъ целой ж е с у м м е 8 такихъ долей,
какнхъ в ъ первомъ числе 5 , а в ъ 5 / „ суммы должно
быть 8 X V , = 1 0 / , = 4 4 / „ такой доли. К ъ с е м у послед-

Первый получилъ 5 4 рубля, второй 1 0 8 . третій 1 8 9
четвертый 2 4 3 .
Ріі.шепіе. И з ъ условія задачи с л е д у е т ъ , что ' / , и е р ваго числа = У 4 втораго - ' / - третья го
У , четвертаго:
или целое первое число - ' / s втораго
Ѵ 7 третьего =
% ч е т в е р т а г о : н изъ сего с л е д у е т ъ , что второе число
въ 2 раза, Третье в ъ : > ' / в раза, а четвертое в ъ 4 %
раза более перваго. И т а к ъ во всей с у м м е первое число
заключается I - і - 2 - н З 1 / , - + - 4 1 / , раза или 1 1 разъ:
следовательно, первое число
5 4 . и проч.

8 7 0 . Свинца I i i . олова 2 4 Фунта.
Ріыиеніе. Изъ предъидуіцей задачи известны потери'
на 4 0 ФУНТОВI. олова и свинца, а посему, поступая по
правилам I. изложеннымъ в ъ арпометике (§ 1 3 9 ) должпо
найти разности между 5 У , Ф. И 4 Ф. также между 4 Ф.
и 3 Ф . , и т . д.
877,

Золота 1 4 , К Г
а серебра 5 , 1 8 .
Задача решается но. правилу смѣшенія; надобно только
сперва узнать, сколько в ъ воде теряготъ своего в е с а 2 0
Фунтовъ

878.

золота,

и 2 0 ФУНТОВЪ

серебра.

Большее число — 7 1 , 8 8 5 . а меньшее 5 3 . 9 9 5

879.

4 3 пера.

8 8 0 . Большее число = 7 2 , а меньшее 2 4 .
Ргыиепіе. По первому условію задачи большее число
содержите въ себѣ меньшее и 4 8 единицъ, а по в т о р о му меньшее число содержится в ъ большемъ 3 раза, с л ѣ довательно 4 8 з а м ѣ н я е т ь двойное меньшее число, а п о сему меньшее число равняется 2 4 . Большее ж е число
= 2 4 - н 4 8 == 7 2 .
881.

8 4 орѣха ( с м . з а д . 8 8 0 ) .

882.

Мальчикъ имѣлъ 3 9 орѣховъ, а братъ е г о 6 4 .

Ргъшеніе. По первому условію к ъ орѣхамъ мальчика
прибавляется 2 5 , и тогда число е г о орѣховъ равняется
числу орѣховъ брата е г о ; если ж е дадутъ е м у 5 7 о р ѣ • х о в ъ , то е с т ь , 3 2 - м я болѣе, то у него будетъ в ъ I ' / , раза
болѣе, нежели у брата е г о , следовательно 3 2 с о с т а в л я е т е половину числа орѣховъ брага е г о ; а посему у послѣдпяго было 6 4 орѣха. У него же самаго было ( 6 4 —
2 5 ) 3 9 орѣховъ.
883.

Первый в н е с ъ 4 5 0 0 0 , а второй 2 9 5 0 0 рублей.
Ріьшеніе. Изъ втораго условія с л ѣ д у е т ъ , что общій и х ъ
капиталъ = 3 7 2 5 0 X 2 = 7 4 5 0 0 . Чтобы найти к а п и талъ каждаго, должно поступать, к а к ъ показано в ъ зад.
379.

884.

Первый имѣлъ 1 3 8 2 % .

а второй 1 1 0 5 3 Д

рубля.

885. б /,1

886.

Большее число 1 2 , 1 8 7 5 , а меньшее 4 , 0 6 2 5 .
Рѣшеніе. По второму условію надобно о т ъ большего
числа отнять т р е т ь , и приложить е е к ъ меньшему, чтобы
получить равный числа; слѣд. * / „ болынаго числа р а в н я ются У д большаго числа, сложенной с ъ меньшимъ: а отсюда
с л ѣ д у е т ъ , ч т о меньшее число равно V , большаго, или что
меньшее число втрое менѣе большаго. и т . д. (см. зад. 3 8 5 ) .

887.

Большее число 4 9 7 / 1 0 8 ,

888.

Большее число 5 4 8 3 , меньшее 4 5 6 .

меньшее

Ріыиеніе. И з ъ втораго условія с л ѣ д у е г ъ , что в ъ большемъ числѣ содержится меньшее 1 2 разъ и с в е р х ъ того
еще 1 1 единицъ: слѣд. в ъ суммѣ обоихъ ч и с е л ъ , т . е . в ъ
5 9 3 9 содержится меньшее число 1 3 разъ и с в е р х ъ того
еще I I единицъ. Итакъ меньшее число 1 3 разъ в з я т о е ,
= 5 9 3 9 — И = 5 9 2 8 : слѣд. меньшее число = " • % ,
= 4 5 6 , а большее - 4 5 6 X 1 2 - і - 1 1 = 5 4 8 3 .
8 8 9 . Б о л ь ш е е число 6 3 8 / г 4 8 , меньшее 1 8 / а і .
890.

Аршинъ чбриаго с у к н а стоитъ 2 рубля 5 5 копѣекъ, а с и няго 5 рублей 1 0 - к о п ѣ е к ъ .
Р/ыиеніе. По второму условію синее сукно вдвое дороже,
с л ѣ д . 3 0 аршинъ синяго с у к н а с т о я т ь столько ж е , сколько
6 0 аршинъ чернаго. И т а к ъ на 2 5 5 рублей можно купить
1 0 0 аршинъ чернаго с у к н а , а и з ъ с е г о с л ѣ д у е т ъ , ч т о
аршинъ чернаго сукна стоитъ 2 рубля 5 5 к о н ѣ е к ъ . А р шинъ ж е синяго 5 рублей 1 0 к о п ѣ е к ъ .

8 9 1 . 3 2 6 бутылокъ.
Ріыиепіе. И з ъ второй бочки вылито 1 4 6 - ю бутылками
болѣе, нежели изъ первой, а в ъ первой осталось вдвое
большее количество воды, т . е . 2 9 2 бутылки. Прибавивъ
к ъ ннмъ вылитыя 3 4 бутылки, получимъ искомое ч и сло 3 2 6 .
892

3,885.

893. 0,75069.

894. 99.
Рѣшеніе. . • / , неизвѣстнаго числа - н 1 2 8 = двойному
неизвестному числу н - 6 2 ; слѣд. двойное непзвѣстное
число равно У , того ж е неизвѣстнаго числа - + - 6 6 : итакъ
3/а
неизвѣстнаго числа замѣняются 6 6 - ю единицами, то
е с т ь s / 3 неизвѣстнаго числа = 6 6 . Цѣлое число = 9 9 .

895.

шаго: но т а к ж е можно получить ' Д большаго числа ирибавивъ к ъ V * большаго числа ' Д а большаго же числа: с л е довательно V i j большаго заменяется одиою четвертью
меньшего , в посему целое большее число равняется
тройному меньшему числу ( с м . зад. 2 2 5 ) .

Пензвѣстное число = 4 .
Р/ыиепіе. Изъ условія задачи с л ѣ д у е т ъ , что 6 0 /
более двойнаго неизвестпаго числа, сложеннаго с ъ 4 8 г б Д в
сампмъ иѳизвѣстнымъ числомъ, то, е с т ь , 6 0 " / 4 8 равняются
тройному неизвестному числу -+- 4 8 " Д 8 :
следовательно
тройное неизвестное число = 6 0 а 6 / 4 8 — 4 8 " Д 8 = 1 2 .
Итанъ неизвѣстпое чі.сло = ' % = - 4 .
SS 4S

896.

1 0 ' Л (см. зад. 8 9 5 ) .

897.

3 1 годъ I Va месяца ( с м . зад.

898.

1 5 0 книгъ.

178ЯД.

900.

7,8952

901. 654.
Рmue nie. Делитель равенъ 6 , следовательно частное
въ 6 разъ менее делпмаго: следовательно в ъ сумме в с е х ъ
трехъ чиселъ, т . е . в ъ 7 6 9 , содержится 7 разъ частное и
кроме того 6 единицъ. Итакъ частное, 7 разъ взятое, равно
7 6 3 . и потому ч а с т н о е > = 1 0 9 . Делимое ж е число в ъ 6 разъ
более частнаго. следовательно равно 1 0 9 X 6 = 7 5 4 - .
902.

V, 1 s

11

В/

Первое число 4 * Д а второе 2 7 .
Рѣшеніе. И з ъ втораго условія задачи с л е д у е т ъ , что
второе число, умноженное на 4 , равняется 1 0 8 : след.
второе число = 1 0 8 Д = 2 7 . Л первое равно ' г о / 8 7 = 4 4 Д .

906.

Большее число 1 8 , меньшее 8 ' / s .

907.

I.

180).

Рѣшеніе. Умноживъ неизвестное число на 8 , получимъ
осьмикратное неизвестное число; нрибавивъ 9 0 , будемъ
иметь осьмикратное неизвестное число и 9 0 ; номножнвъ
еще на 5 получимъ 4 0 разъ взятое неизвестное число и
4 5 0 . И т а к ъ , но условію задачи. 4 0 разъ взятое неизвестное число и 4 5 0 равно тому же неизвестному ч и слу 4 3 раза взятому, следовательно 4 5 0 заменяютъ н е известное число, 3 раза взятое. Итакъ неизвестное ч и сло - " % - 1 5 0 .
899.

9 0 4 . Первое число 7 , 2 4 5 , а второе 5 , 1 7 5 .
905.

<«*«»'

9 0 3 . Большее число 1 5 Н / * , меньшее 5 % .
Рішепіе. По второму условію должно к ъ ' / „ большаго
числа прибавить ' Д меньшего. чтобы получить ' Д боль-

Ріыиеніе. Чтобы изъ неизвестнаго числа посредствомъ
умноженія получить то ж е самое неизвестное число, н а добно его умножить на 1 ; но по ѵсловію задачи, должно
умножить на неизвестное число: следственно I з а м е н я е т ся неизвестное число. Итакъ неизвестное число = 1 .
908. 12.
Ріыиеніе. V j неизвестнаго числа должно умножить на
3 , чтобы получить неизвестное число; по условію ж е з а дачи, надобно умножить на ' Д неизвестнаго числа, с л е д .
' Д неизвестнаго числа заменяетъ 3 единицы, а посему
неизвестпое ч и с л о = 1 2 .
9 0 9 . 5 ® д (см. зад. 9 0 8 ) .
9 1 0 . 1 0 е / , ( с м . зад. 9 0 8 ) .
911. 5 % .
9 1 2 . 24- года 6 мЬсяцевъ 1 2 дней.
Ріьшвпіе. Прибавивъ к ъ Ѵ а
л е т ъ ' Д и ' / „ получимъ
' ' Д а • Далее изъ самой задачи с л е д у е т ъ , что если к ъ симъ
найденнымъ " Д , его л е т ъ прибавимъ 4 года и I день, то
получимъ более всего числа е г о л е т ъ 1 годомъ 1 1 м е с я цами и 1 5 днями: с л е д о в . , для составления числа его л е т ъ ,
надобно приложить 4 года 1 день безъ одного года 1 1

мѣсяцевъ и 1 5 дней, то е с т ь , 2 года и 1 6 дней. Но т а к ж е
можно составить цѣлоѳ число его л ѣ т ъ , прибавивъ к ъ и / і 9
еще ' / і а е г о л ѣ т ъ : слѣд. ' / 1 3 е г о л ѣ т ъ = 2 годамъ и 1 6
днямъ, a цѣлое число его л ѣ т ъ = 2 годамъ 1 6 днямъ, умножеинымъ на 1 2 , ИЛИ 2 4 годамъ 6 мѣсяцамъ 1 2 днямъ.
9 1 3 . 3 6 рублей.
Ріыиспіе. И з ъ втораго условія видно, что если бы и з держано было ' / 3 остатка; то осталось бы еще 2 4 рубля,
слѣдственно 3 / 3 остатка = 2 4 рублямъ, а в е с ь остатокъ
= 3 6 рублямь. О т н я в ъ это число отъ всей суммы, найд е м ъ , что издержано -было 3 6 рублей.
914.
915.

2000.
Наличными 6 0 0 0 рублей, и долгу 4 2 0 0 0

содержите в ъ себѣ меньшее 7 разъ; и з ъ втораго условія
с л ѣ д у е т ъ , что большее содержите в ъ с е б ѣ , с в е р х ъ м е н ь шаго числа, еще 1 8 единицъ: итакъ 1 8 единицъ замѣняютъ 6 разъ взятое меньшее число, а посему меньшее
число --- , 8 / в = 3 . Большее ж е число = 3 X 7 = 2 1 .
919.

920. 70.
Рѣшеніе. Чтобъ неизвестное число сделалось равнымъ
8 5 - т и , должно только прибавить половину 3 0 - т и , т . е 1 5 ;
следовательно неизвестное число = 8 5 1 5 = 7 0 .

рублей.

Ріьіиеніе. Если к ъ ' / 7 е г о Д ° л г а прибавится 5 0 0 0 0 рублей, т о сумма будетъ равна е г о долгу, умноженному на
1 У 3 . Но если к ъ у 7 какого нибудь числа прибавимъ I
того ж е числа, т о получимъ также 1 ' / 3 того ж е числа:
слѣд. 5 0 0 0 0 рублей замѣняютъ долгъ е г о , умноженный
іППОО
на 1 / . . : слѣдов. долгъ его = RT- = 4 2 0 0 0 руб. Налич/21
ныя ;ке дспьгп е г о , по условію задачи = 4 8 ü 0 U / 7 = 6 0 0 0
рублямъ.
9 1 6 . 1 4 0 0 четвертей, a помѣстье стоитъ 1 2 S 0 0 рублей.
Ріьшепге. Продавая каждую ч е т в е р т ь муки, по второму
условію задачи, двумя рублями дешевле, онъ в ы р у ч а е г ъ
2 8 0 0 рублей менѣе: слѣдственио у него было столько
четвертей, сколько разъ 2 рубля содержатся в ъ 2 8 0 0 р у б . ,
т . е . l-'iOO. Умноживъ 1 4 0 0 на 1 2 , найдемъ, сколько
всего было выручено з а м у к у , и в ы ч т я потомъ оставшіея
4 0 0 0 р у б . узнаемъ, ч т о помѣстье стоило 1 2 8 0 0 р у б .
917. 126.
9 1 8 . Большее число 2 1 , а меньшее 3 .
Ріыиеніе. Изъ перваго условія с л ѣ д у е т ъ , что большее
число болѣе меньшаго в ъ 7 р а з ъ , или что большее число

В ъ первомъ 3 6 гривенниковъ, а во второмъ 1 5 (см. з а д .
918;.

921.

0,477.

9 2 2 . В ъ нервой книги ' 2 5 0 , а во второй 1 0 0 страницъ.
Рѣшеніе. И з ъ втораго условія с л е д у е т е , ч т о в ъ обѣихъ
книгахъ было 1 7 5 страницъ х 2 или 3 5 0 страницъ, ибо
в ъ первой книгѣ именно такимъ числомъ более 1 7 5 с т р а ницъ, какимъ во второй менѣе; а изъ перваго условія с л е д у е т е , ч т о в ъ числѣ страинцъ первой книги содержится
число страницъ второй 2 ' / а раза, и г. д . (см. зад. 3 8 5 )
923.

Удачныхъ тоней было 1 2 , а неудачныхъ 7 .
Ріыиеніе. Если б ы в с е тонн были удачны, то с ы н ъ н о лучилъ б ы 5 0 конѣекъ X 1 9 или 9 рублей 5 0 к о п е е к ъ ,
но онъ получаетъ только 3 рубля 5 5 к о н ѣ е к ъ , т . е . 5 рублями 9 5 копѣйками менѣе отъ того, что были неѵдачныя
тони. Каждая неудачная тоия лишаете е г о 5 0 к о п ѣ е к ъ ,
которыя ѵ онъ получилъ бы в ъ с л у ч а ѣ удачи, и 3 5 к о и ѣ е к ъ ,
которыя у пего в ы ч и г а ю т ъ : в с е г о ж е 8 5 к о п е е к ъ . Следовательно неудачныхъ тоней было с т о л ь к о , сколько разъ
8 5 конѣекъ содержатся в ъ 5 р у б л я х ъ 9 5 копііІГкахъ
т . е . 7 . Удачныхъ ж е было 1 9 — 7 , т . е . 1 2 .

9 2 4 . Работалъ 1 0 дней, а ие работалъ 2 0 дней.

925.

Большее число 2 9 5 , а меньшее 4 5 .
Ргошеніе. И з ъ перваго условія слѣдуетъ, что первое
число равняется пятерному второму; а изъ втораго у с л о вія можно вывести, что (первое число или) пятерное второе и - 1 5 равно четверному второму -+- 6 0 А и з ъ сего
слѣдуетъ ( с м . зад. 1 8 0 ) , что второе число = 4 5 : слѣдовате.іьно первое =І 4 5 X 5 = 2 2 5 .

926.

Отцу 4 8 л ѣ т ъ , а брагу 1 2 л ѣ т ъ .

927.

2 4 нолуимперіала.
Ріьшепіе. И з ъ условія задачи с л ѣ д у е т ъ , что неизвъстное
число б е з ъ 1 8 равно четверному неизвѣстному безъ 9 0 :
а и з ъ я т о г о слѣдуетъ ( с и . з а д . 1 8 1 ) , что неизвѣстное число = 9 4 .

928. 2 0 .
Рѣшепіе. Изъ условін задачи с л ѣ д у е т ъ , что 1 0 0 с ъ не
извѣстнымъ числомъ втрое болѣе 2 0 , сложениыхъ с ъ н е •звѣстнымъ числомъ. ИЛИ, 1 0 0 н е и з в ѣ с т н о е число равняется 6 0 - » - г р о й и о е неизвѣстное число, а изъ сего с л * дуетъ (см. зад. 1 8 0 ) , что ниізвѣстное ч и с л о = 2 0
929.

Меньшее 3 . a большее 1 5 ( с м . зад. 9 2 5 ) .

9 3 0 . П е р в а я часть 1 5 , вторая 2 4 , третья 4 , четвертая 4 0
Рѣшеніе. Ио первому условію первая ч а с т ь , увеличенная 5 единицами, равняется второй, уменьшенной 4 - м я
единицами: слѣдовательно вторая болѣе первой 9 - ю , или
во второй части заключается первая и еще 9 единицъ. Но
второму условію третья часть, умноженная на 5 , равняетс я первой части, увеличенной 5 - ю единицами: с л ѣ д о в а тельно третья часть = % червой части и 1 единицѣ. ІІо
третьему условію четвертая ч а с т ь , раздѣленная на 2 , равняется первой части, увеличенной 5 - ю единицами: слѣд.
четверти« часть равна двойной первой части и 1 0 едн-

цамъ. И з ъ всего в ы ш е с к а з а н н а я слѣдуетъ, что в ъ суммѣ,
т . е . 8 3 содержится первач часть, взятая 4 % раза и еще
2 0 единицъ; ибо первая содержится:
въ
во
въ
въ

самой себ1і
второй части
третьей части. .
.
четвертой части. .

1
I
%
2

разъ.
разъ - + - !) единицъ,
раза - н I" единицы,
раза + - 1 0 единицъ.

4 ' / Г і р а з а - + - 2 0 единицъ.
•5ная это, легко ( с м . зад. 1 7 8 ) определить
часть а нотомъ псѣ прочія.

первую

9 3 1 . 3 7 часовъ 2 0 минутъ.
Ріьшеніе. Первый отправился 1 6 - ю часами ранѣе, и в ъ
1 6 часовъ проѣха.іЪ 1 6 X 1 2 % в е р с т ы или 1 9 6 в е р с т ъ .
Второй, чтобы догнать нерваго, нроѣзжаетъ в ъ каждый
часъ по 5 % версты болѣе, слѣдствешю в ъ каждый приближается на 5 % версты: а н з ъ того с л ѣ д у е т ь , что онъ
долженъ ѣ х а т ь столько ч а с о в ъ , сколько разъ 5 % версты
содержатся в ъ 1 9 6 в е р с т а х ъ , т . е . 3 7 % часа или 3 7
часовъ 2 0 минутъ.
" 3 2 3 1 % , ч а с а ; 5 1 6 ' % 3 в е р с т ы . 9 3 3 . 5 % минуты.
9 3 4 . 3 2 е / , , минуты с е д ь м а я часа.
Ріьшеніе. В ъ теченіе часа минутная стрѣлка нро\одитъ
весь к р у г ъ , раздѣленный на 6 0 ч а с т е й , а ч а с о в а я в ъ т о ж е
время проходить только 5 такихъ частей; слѣдователыю
минутная стрѣ.іка движется в ъ 1 2 разъ скорѣе часовой.
Итакъ, когда часовая проходитъ одну часть, то м и н у т ная нроходитъ 1 2 частей, с.іѣд. приближаемся к ъ первой
на 11 частей. Ио когда б ь е т ъ 6 часовъ. т о минутнал
стрѣлка находится на разстояніи 3 0 частей о т ъ часовой;
слѣдовате.т.но часовая иройдетъ столько частей, сколько
разъ 11 частей содержится в ъ 3 0 т . е . 2 % , части:
слѣд. к а к ъ часовая, т а к ъ и минутная будутъ находиться
вмѣстѣ противъ 3 2 % , части (минуты).

9 3 5 . 5 s / , , минуты осьмаго часа ( с м . з а д . 9 3 4 ) .
9 3 6 . 2 рубля 7 0 копѣекъ и 6 б е д н ы х ъ .
9 3 7 . Первое число = 8 3 , а второе 2 2 .
Ргьшепіс. Но первому условію к ъ первому числу п р и бавляется простое второе число; а по второму условію к ъ
тому ж е первому числу прибавляется тройное второе ч и сло, т . е . двойнымъ вторымъ числомъ болѣе, и отъ того
сумма увеличивается на 4 4 единицы (ибо 1 4 9 болѣе
1 0 5 , 4 4 - м я ) : следовательно двойное в т о р о е = 4 4 , самое
второе ч и с л о = 2 2 . Первое ж е ч и с л о = 1 0 5 — 2 2 = 8 3 .
9 3 8 . Первое число 4 2 % , второе 1 4 % ( с м . з а д . 9 3 7 ) .
9 3 9 . Первое число 4 3 % , , второе 1 4 8 * % 0 ( с м . з а д . 9 3 7 ) .
9 4 0 . Первое число 1 0 , а второе 1
Рѣшеиіе. Сложивъ числа, в ъ обоихъ условіяхъ о з н а ч е н н ы я , найдемъ, что первое число 1 3 разъ взятое равно
1 3 0 ; следовательно первое ч и с л о = 1 0 . Чтобы найти в т о рое число, найдемъ и з ъ перваго условія, чему равно с е мерное второе число. Оно равно 1 0 7 безъ десятернаго
перваго числа; но десятериое иервое число равно 1 0 0 :
следовательно семерное второе ч и с л о = 7 , а самое второе
число = 1 .
9 4 1 . Ф у н т ъ шоколаду стоитъ 8 0 к о п е е к ъ , а Фунтъ чаю 7 %
рубля ( с м . з а д . 9 3 7 ) .
9 4 2 . В ы и г р ы ш н ы х ъ билетовъ было 1 0 0 0 , а н у с т ы х ъ 9 0 0 0 .
Ріыисиіе. Чтобъ эту задачу решить к а к ъ предъидущія,
должно только числа, озиаченныя во второмъ условіи,
умножить на 2 , и тогда будемъ и м е т ь : в с е число в ы игрышныхъ билетовъ с ъ % п у с т ы х ъ равняется
7000.
В ъ с е м ъ условіи берется % п у с т ы х ъ билетовъ м е н е е , и
о т ъ того в с е число билетовъ уменьшается на 3 0 0 0 ,
с л е д . % пустыхъ билетовъ равняется 3 0 0 0 : следственно
в с е число = 9 0 0 0 . Число ж е выигрышныхъ = 1 0 0 0 0 —
9000=1000.
Примечаніе. Числа, во второмъ условін означенныя,

были умножены на 2 для того, чтобы получать в ъ обоихъ условіяхъ одинаковое число выигрышныхъ билетовъ.
Можно было т а к ж е умножить и на 3 , тогда б ы получили одинаковое число п у с т ы х ъ билетовъ в ъ обоихъ у с л о віяхъ.
943.

Столовая ложка в е с и т ъ
золотника.

1 4 золотниковъ,

а чайная 5 %

944.

Отцу 6 7 л е т ъ 1 5 дией, матери 0 3 года 11 месяцевъ
1 5 дней, а сыну 3 2 года 6 мбсяцевъ 1 5 дней (см.
зад. 9 3 7 ) .

945.

Первое число 4 1 ' / , ,

946.

Первое число 0 , 0 0 1 4 ,

второе 0 , 0 1 2 3 (см. з а д . 9 4 2 ) .

947.

Первое число З 1 ' % 8 ,

второе 2 4 % .

а второе 9 5 ' / , ( с м . зад. 9 4 2 ) .

Ріыиеиге. Умноживъ числа, означенныя в ъ первомъ
условіи, на 4 , получимъ: 1 2 разъ первое число - f - 1 6
разъ второе ч п с л о = 7 6 9 . Умноживъ числа втораго уело—
вія на 3 , будемъ иметь: 1 2 разъ первое ч и с л о - і - 9 разъ
второе число = 6 0 0 . Решая д а л е е , к а к ъ показано в ъ
задаче 9 3 9 , найдемъ, что второе число = 2 4 % , а п е р вое 3 1 г % „
( с м . з а д . 9 4 2 и нримѣчаиіе).
948.

Апельсинъ стоитъ 1 2 к о п . , а лпмонъ 8 к о п е е к ъ . ( С м .
зад. 9 4 2 ) .

949.

Червонецъ ' И р у б . 8 5 к о п . , a имперіалъ 3 8 рублей 5 0
к о п е е к ъ ассигн. ( С м . з а д . 9 4 7 ) .

950.

Первое число 2 4 0 , второе 6 .

951. %

4

.

Рѣшеніе. По первому условію к ъ числителю прибавляется 3 , п тогда дробь обращается в ъ ' / „ , т . е . тогда з н а - "
менатель будетъ втрое более числителя, или, знаменатель
равняется тройному числителю п еще 9 . По второму ж е
условію к ъ знаменателю прибавляется 1 , и тогда дробь
обращается в ъ % . Изъ с е г о с л е л у е т ъ , ч т о знаменатель,

увеличенный единицею, в ъ 5 разъ более числителя, или
что знаменатель равняется пятерному числителю безъ 1 .
Следственно пятерной числитель безъ единицы равенъ
тройному числителю с ъ 9 - і п единицами, а изъ сего легки
в ы в е с т ь ( с м . з а д . I 8 1 ) , что числитель равенъ 5 , а знаменатель - ( 5 X 3 ) ' - і - - 9 - 2 4
952.

,7

Первый издержалъ H рублей 2 0 коііѣекъ. второй 7 р у б лей 2 5 к о п е е к ъ , трнтій 7 рублей 9 5 к о п е е к ъ .
Рѣшеніе. Первый и второй издержали в м е с т е 1 5 рублей 4 5 к о п е е к ъ , и первый ж е с ъ третьимъ издержали 1 4
рублей 1 5 к о п е е к ъ ; изъ еихъ услоній с л е д у е т ъ , что т р е тій издержалъ более втораго 7 0 - ю копейками. Зная, что
сумма издержекъ втораго и третьяго = 1 3 рублямъ 2 0
копейнамъ, а разность = 7 0 к о н . , н е трудно (смот. зад.
3 7 9 ) определить издержку каждаго. У з н а в ъ же издержки
третьяго и втораго, весьма легко можно вывести изъ перваго, или изъ втораго условія. сколько первый издержалъ

Первая ваза в е с и т ъ 4 фунта ' / , лота, вторая 5 Фунтовъ
2 7 / 8 лота, а крышка I фунтъ 4 % лота ( с м . зад. 9 5 4 ) .

956.

В е с ъ втораго 1 6 лотовъ, а крышки 8 лотовъ.
Ріыиеиіе. К а к ъ первый с т а к а н ъ с ъ крышкою В І І С И Т Ъ
вдвое более втораго, то и з ъ сего с л е д у е т ъ , что в е с ъ
1 - г о стакана равняется двойному в е с у 2 - г о безъ в е с а
крышки. И з ъ последняго ж е условія задачи с л е д у е т ъ , что
в е с ь 1 - г о стакана равенъ в е с у 2 - г о с ъ в е с о м ъ крышки.
Следственно двойной в е с ъ 2 - г о стакана безъ в е с а крышки равняется в е с у 2 - г о с т а к а н а с ъ крышкою. И з ъ с е г о
же выводится, ч т о двойной в е с ь 2 - г о стакана равенъ
в е с у 2 - г о стакана с ь двойнымъ в е с о м ъ крышки; с л е д ственно двойной в е с ъ крышки замѣняетъ в е с ъ 2 - г о с т а кана, т . е . в е с ъ 2 - г о с т а к а н а вдвое более в е с а к р ы ш ки. К а к ъ с в е р х ъ с е г о и з в е с т н о , что в е с ъ 2 - г о стакана
с ъ весомъ крышки = 2 4 лотамъ (ибо они в м е с т е в ѣ с н т ъ
столько ж е , сколько и 1 - й с т а к а н ъ ) , то (см. зад. 3 8 5 )
в е с ъ 2 - г о стакана = 1 6 лотамъ, а крышки = 8 лотамъ.

/ s . ( с м . зад. 9 5 1 ) .

9 5 3 . В ъ первомъ 1 2 , во второмъ 6 монетъ.
Рѣшепіе. И з ъ перваго ѵсловія с л ѣ д у о т ъ . что в ъ первомъ кошслькѣ fi-ю монетами более. нежели во второмъ
Если иоложимъ. что число монетъ втораго кошелька с о с т а в л я е т ъ одну долю всего числа монетъ, то в ъ первомъ
должна быть одна такая ж е доля и fi. По второму условію должно изъ втораго кошелька переложить в ъ первый
3 монеты, и тогда в ъ первомъ будетъ 1 доля н 9 м о н е т ъ , а во второмъ останется 1 доля безъ 3 монетъ. По
тому ж е второму ѵсловію первое число должно быть в ъ 5
разъ более втораго, т . е , 1 доля и 9 монетъ должны
быть равны 5 - т и долямъ безъ 1 5 монетъ; а нзъ сего
с л е д у е т ъ (см. зад. 1 8 1 ) , что одна д о л я = 6 монетамъ. т . е .
во второмъ кошельке было 6 монетъ. В ъ первомъ же
было fi -I- fi или 1 2 монетъ.
954.

955.

957.

Вторая с т о и т ъ 8 рублей, а т р е т ь я 1 0 рублей.
Рѣшеніе. П о второму условію первая книга с ъ третьего
с т о я т ъ вдвое более второй; ио первая книга по первому
условію стоитъ 6 рублей; следственно цена третьей книги равняется двойной ц е н е второй книги безъ 6 рублей
(см. зад. 1 7 2 ) . Но по последнему условію вторая книга
с ъ третьего с т о я т ъ втрое более первой, т . е . 1 8 рублей;
следственно цена третьей книги равняется 1 8 рублямъ
безъ цены второй книги. Но цена т р е т ь е й книги т а к ж е ,
к а к ъ выше было выведено, равна двойной ц е н е второй
книги безъ 6 рублей: следственно 1 8 рублей б е з ъ цены
второй книги равняются двойной ц е н е второй книги безъ
6 рублей; а изъ сего с л е д у е т ъ ( с м . з а д . 1 8 1 ) , что цена
второй книги—8 рублямъ и т . д.

9 5 8 . Первой имѣлъ 3 0 0 0 0 рублей, второй
третій 1 2 5 0 0
959.

Книгопечатаніе изобретено въ 1 4 4 0 году, часы в ъ 1 5 0 0
году, a вѣтрениыя мельницы в ъ 1 2 9 9 году по P . X .
Извлечен te квадратныхъ

960.
962.
964.
966.
968.
970.
972.
974.
976.

4 0 0 0 0 рублей, а

рублей.

42.
5083.
«Д.
2,6508.
37,695.
4,472
0,577
3,798
247.

и кубическихъ

корней.

96I. 494.
963. 69538ІО.
965.2.459
967.0,948
969. 2,236
971. 50,754.
973. 2,029
975. 539.

Рѣшеиіе. Умноживъ неизвестное число на то ж е н е известное число, получимъ квадратъ неизвестнаго числа;
но оно множится на двойное неизвестное число, с л е д . и
в ъ произведен»! получаемъ вдвое более, т . е . двойной
квадратъ невзвѣетнаго числа, который по условію задачи,
равенъ 1 2 2 0 2 8 : с л е д . квадратъ неизвестнаго числа =
, м о і 8 д = 6 1 0 0 9 а с а м о е неизвестное число -= V^G 1 0 0 9
-247.
977.

целый квадратный к о р е н ь = 5 2 , а известное ч и с л о = 5 2 X
52=2704.
9 7 8 . 3 8 5 аршинъ.
979.. 121
Рѣшеніе. Неизвестное число, разделенное н а 5 ' / 8 , р а в няется двойному своему квадратному корню: следственно
неизвестное число = двойному квадратному корню, у м н о женному на 5 7 » или равно квадратному корню, умноженному на 1 1 . Чтобы получить самое число, должно квадратный корень умножить на т о г ь ж е квадратный корень,
но, по условію задачи, множится на И ; следственно 11
заменяютъ квадратный корень неизвестнаго числа; а изъ
сего с л е д у е т ъ , что неизвестное число = 1 1 X і 1 = 1 2 1 .
980. 3,5134.
981. 3,1.
982. 36.
983. 46
984. 96
9 8 5 . 2 7 8 , и 1 9 8 0 4 8 в ъ ост
986. 129.
987 832.
988. 3 0 0
989. 5334
990. 2009.
991 0,42.
992. 0,646.. .
993. 1,778 '
994. 6 , 8 3
995 48,65.
996. 0,354...
997. У.998. 0.873...
999. 1.5604 ...
1000
2,502.
1001. 1,259
1002. 86.
Рѣшеніе. Если ' / 3 неизвестнаго числа унножимъ на
'/4 т о г о ж е числа, т о в ъ п р о и з в е д е н а получимъ
квадрата неизвестнаго числа; умноживъ найденное произведет е на у , того ж е числа, будемъ иметь в ъ произведена
'/«о к У 6 а неизвестнаго числа. Следственно кубъ н е и з вестнаго числа - 7 7 7 7 s X 6 0 = 4 6 6 5 6 : а самое неиз:і ___

2704.
Ріьиіеніе. РаздЬливъ неизвестное число иа квадратный
корень того ж е числа, получимъ квадратный корень того
же числе: но по условію задачи, неизвестное число д е лится на двойной квадратный корень, с . Ш , в ъ частномъ
получается вдвое м е н е е , т . е . половина квадратнаго корня
ыеизвестнато числа, которая и б у д е т ъ равна 2 6 : след,

вѣстное ч и с л о м ^ / 4 6 6 5 6
1003.

16, 3 2 , 6 4 11002,'

86.

1004. 12.
Рѣшекіе. По первому условіш каждый купецъ вноситъ
в ъ 1 0 0 0 разъ болѣе рублей, нежели сколько участннковъ:
следственно, чтобы найти общій и х ъ капиталъ, должно
неизвѣстное число, умноженное на 1 0 0 0 , умножить еще
на то ж е неизвѣстное число. Итакъ общій капиталъ и \ ъ
будетъ равенъ квадрату неизвѣстнаго числа, умноженному
на 1 0 0 0 . Если бы прибыль составляла 1 процента, т . е .
Ѵіоо капитала, т о для опредѣленія прибыли надобно было
бы раздѣлить найденный общій капиталъ на 1 0 0 . И т а к ъ
общая ирибыль была б ы в ъ такомъ случаѣ равна к в а д рату неизвѣстнаго числа, умноженному на 1 0 ; ио п р и быль с о с т а в л я е т ъ столько процептовъ, сколько заключается
единицъ в ъ неизвѣстномъ числѣ у ч а с т к о в ъ : с л ѣ д . , чтобы
найти общую прибыль, надобно квадратъ неизвѣстнаго
числа, умноженный иа 1 0 . умножить еще на тоже иеизвѣстное число. Л изъ с е г о с л ѣ д у е т ъ , что означенная в ъ
задачѣ общая прибыль ( 1 7 2 8 0 р . ) должна б ы т ъ равна
кубу непзвѣстнаго числа, умноженному на 1 0 : с л е д о в а тельно кубъ неизвѣстнаго числа = 1 т 8 8 0 / 1 0 = 1 " 2 8 , а с а з

О Г Л А В Л Е H I Е,
Ц В . І Ы Я

1. Сложеніе о т в л е ч е н н ы х ъ чиселъ
II. Вычитаніе о т в л е ч е н н ы х ъ чиселъ
III. Сравненіе чиселъ
IV.
V.
VI.
VII.

мое пепзвѣстное число «= ( / 1 7 2 8 — 1 2 .
1005

ЧИСЛА.

ОТДѢЛЕНІЕ I. ОТВЛЕЧЕННЫЙ

ЧИСЛА.
.... .

Ум ножей іе отвлеченныхъ чиселъ
Дѣленіе отвлеченныхъ чиселъ
Сравиеиіе чиселъ
Различный задачи, о т и о ^ е / ' к о ' ' ^ Г п ^ л в д у 3
щимъ правилам-!,

/
Ц
"
^

О Т Д Ѣ Л Е Н І Е I I . ИМЕНОВАННЫ/! ЧИСЛА. •

3 2 (см. зад. 1 0 0 4 ) .

I . Раздробленіе именоваиныхъ чиселъ
II. Превращеніе ..менованиыхъ ч и с е л ъ . .
Ш . Сложеніе имеиованныхъ чиселъ
I V . Вычитаніе именованных!, чиселъ
V Умиоженіе имеиованныхъ ч и с е л ъ . . .
VI. Дѣленіе имеиованныхъ ч и с е л ,
�

"

Р ш

Z'Z
О Т Д Ѣ Л Е Ш Е III. ДРОВИ.

А) Обыкновенным дроби.
I. Предварительны« упражнения
И. Сложеніе о б ы к п о в е н н ы х ъ д р о б е й . . . . . . . . . . . . ' . ' " ^ ' ' ' ' , ' ' ' ' '

9 /

ÎÎ
J Î
'
*

:и

3 8
і 2

III.
IV*.
V.
VI.

В ы ч и т а н і е о б ы к н о в е н н ы х ъ дробей
У м н о ж е н і е о б ы к н о в е н н ы м , дробен
Д ѣ л е н і е о б ы к н о в е н н ы х ъ дробей
Различный задачи, относящінся къ п р о с т ы м ъ дробямъ.
Б) Десятичныя дроби
В ) Н е п р е р ы в н ы й дроби

I.
II.
III.
IV.

Разностное (Ариомстическое) отношеніе
Кратное (Геометрическое) отиошеніе
Р а з п о с т п а я (Ариеметическая) проиорція
К р а т н а я ( Г е о м е т р и ч е с к а я ) пропорція

4В
44
46
47
53
56

О Т Д Ѣ Л Е Ш Е I V . ОТНОШЕНІЯ и ПРОПОРЦП1.

ОТДѢЛЕШЕ V. ТРОЙНЫЯ

ПРАВИЛА.

I. П р о с т о е т р о й н о е п р а в и л о . . . . .
З а д а ч и , относящіяся до в ы ч и с л е н і я процентовъ, и н т е ресовъ и учета векселей
I I . С л о ж н о е т р о й н о е правило
III. Правило т о в а р и щ е с т в а
I V . Правило смѣшенія.
V Различныя задачи, относящінся ко в с ѣ м ь предъидущимъ
нравиламъ
Ирибавленіе.

Извлеченіе

корней

О т в ѣ т ы и рѣшенія.

87
89
62
63

6Й

68
71
8 2

84

квадратныхъ и кубическихъ
9 6

101